(一)信息码元和监督码元
信息码元又称信息序列或信息位,是发送端由信源编码给出的信息数据比特。以k个码元为一个码组时,在二元码情况下,总共可有2k个不同的信息码组。
监督码元又称监督位或校验码元,是为了检错纠错在信道编码中附加入的校验数据。通常,对k个信息码元的码组附加入r个监督码元,组成一组组总码元数为 n(=k+r)的码组,它们具有一定的检错纠错能力。
(二)许用码组和禁用码组
信道编码后总码长为n的不同码组值可有2n个。其中,发送的信息码组有2k个,通常称之为许用码组,其余的(2n-2k)个码组不予传送,称之为禁用码组。
(三)编码效率
通常,将每个码组内信息码元数k值与总码元数n值之比η=k/n称为信道编码的编码效率,即:
η=k/n=k/(k+r)
编码效率η是衡量信道编码性能的一个重要指标。
(四)码重和码距
在分组编码中,每个码组内码元“1”的数目称为码组的重量,简称码重。每两个码组间相应位置上码元值不相同的个数称为码距,又称为汉明距离,通常用d表示。
(五)最小码距与检错和纠错能力的关系
最小码距d0的大小与信道编解码检错纠错能力密切相关。
假设有两个信息A和B,各用1个比特标记,0表示A,1表示B,码距d0=1。如果直接传送该信息码,就没有检错纠错能力,无论0错成1还是1错成0,接收端都无法判断正确与否,更不能纠错,因为0和1都是信息码的许用码组。
如果对A和B两个信息各增加1比特监督码元,组成(2,1)码组,便具有检错能力,这可用图8-7来说明。(www.xing528.com)
图8-7中,可用码组数为21=2个,可能的码组有00、01、10、11,选择d0=2的一对码组作为信息A和B,如A=00,B=11,而01和10为禁用码组。当00和11在传输中发生1位误码时,接收端得到的是01或10,即可检知为错误码组。也就是说,对(2,1)码组,可检知1比特误码,但不能纠错。或者说,当d0=2时,码组的检错能力为e=1,而纠错能力t=0。
图8-7 (2,1)码组
为了提高检错纠错能力,可在每个1比特信息码元上附加2比特监督码元,即组成(3,1)码组,便具有检2(比特)错、纠1(比特)错的能力。
设:有一种由3个二进制码元构成的编码,它共有23=8种不同的可能码组:
若规定只许用两个码组:例如
则其余6组为禁用码组。信息A与B有4种选择:000与111、001与110、010与101、011与100,码距都是d0=3。如选择000与111,当发生1位或2位误码时,接收端都能检知是错误码组,而若发生1位误码,例如000错成001、010、100,则由于它们与000(A)的码距为1、与111(B)的码距为2,根据误码概率,接收端可判定为信息A。这就是说,d0=3时,检错能力e=2,纠错能力t=1。
一般地,对于分组码,可得出以下三条关于最小码距与检错纠错能力间关系的结论。
第一,在一个码组内为了检知e个误码,要求最小码距应满足d0≥e+1。
第二,在一个码组内为了纠正t个误码,要求最小码距应满足d0≥2t+1。
第三,在一个码组内为了纠正t个误码并同时检知e个误码(e>t),最小码距应满足d0≥e+t+1。对于上述结论,可知最小码距与检错纠错能力间的关系如图8-8所示。
图8-8 最小码距与检错纠错能力间的关系
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