数制与码制变换的基本知识详解

1.数制

（1）十进制

十进制以10为基数，具有10个独特的数字——数字0～9。有时为了与二进制数和十六进制数相区别，十进制数可以用一个括号加下脚标10注明，或在后边用大写的D表示。根据数学上计数的理论，N位计数制的数，可以按N（又称基数）的幂指数展开求和的方法求出其值。十进制数可按10的幂指数展开求和的方法表示。例如：

（98.36）10或98.36D或98.36=9×10¹+8×10⁰+3×10^-1+6×10^-2

其中，某一位数乘10的几次方，要看这一位后面的整数部分有几位。如上面的数字9后面整数部分有1位，则这个9应乘10的1次方。

（2）二进制

通常，PLC是对二进制数进行操作的，用二进制来表示变量或变化的码值。二进制以数字2为基数，二进制数只有两个数码0和1，加法时逢二进一位。二进制数后可加一大写的B表示。例如：

（1011.011）2=1011.011B=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰+0×2^-1+1×2^-2+1×2^-3

=1×8+0×4+1×2+1×1+0×1/2+1×1/4+1×1/8

=11.375

二进制数的每个数字都称为一个位，在PLC中每个字能够以二进制数或位的形式存储数据。一个字所包括的位数取决于PLC系统的类型，16位和32位最常用。图5-7表示由2个字节组成的16位字，最低位（LSB）为代表最小值的数字，最高位（MSB）为代表最大值的数字，实际为符号位，为1时数为负，为0时数为正。

图5-7 二进制数据结构

在FX系列PLC中，以十制数对定时器、计数器、数据寄存器的设定值进行指定，但是在PLC内部都是以二进制数进行处理的，而在外围设备进行监控时，则自动变换成十进制数。

（3）十六进制

由于一个数据的字由16个数据位或两个8位数据位组成，十六进制数有十六个数码：0～9和A、B、C、D、E、F，基数是16，加法时逢十六进一位。十六进制数后可加一个大写的H表示。例如：

（6E）₁₆=6EH=6×16¹+14×16⁰=110

在FX系列PLC中，十六进制数同十进制数一样，可用于指定应用指令的操作数与指定动作。

（4）八进制

八进制是以基数为8的数制，一个八进制数能够用三个二进制数表示。它通常用于微处理器、计算机和可编程系统，PLC用户或程序员可以利用其组成一个信息字节中的8个数据位并进行编址。PLC的输入和输出模块地址一般都是按八进制编址的。例如：

（596）₈=5×8²+9×8¹+6×8⁰=398

（5）二、八、十、十六进制数对照

为了方便读者，现将二、八、十、十六进制数对照，见表5-1。

表5-1 数制对照表

2.码制

在PLC数据处理过程中还经常会用到各种代码系统，比如BCD码、ASCII码、格雷码等。(www.xing528.com)

（1）BCD码（Binary Code Decimal）

BCD码提供了一种处理需要从PLC输入或输出大数字的便利方法。BCD码是利用4位二制数来表示十进制数0～9的表示方法。在BCD码系统中，能够通过4位数显示的最大十进制数为9，表示方法如图5-8所示。

为了区分BCD码和二进制数，要加括号并用下脚标“BCD”表示它是一个BCD码，而不是原来意义上的“二进制数”了。

例如，86=（10000110）_BCD，可以把这个代表十进制数86的BCD码（10000110）_BCD记成十六进制形式“86H”，此时的86H已不是原来意义上的十六进制“数”了，而是十进制数86的BCD码，代表了十进制数86。

图5-8 十进制数BCD码的表示形式

在PLC控制中，PLC的指轮开关和LED显示就是PLC设备利用BCD码的应用实例。

（2）ASCII码（American Standard Code For Information Interchange）

ASCII码是美国标准信息交换码。用7位二进制表示数字（阿拉伯数字0～9）、字母（26个大写字母和26个小写字母）、特殊字符（@、#、$、%等）、控制字符（NUL、STX等）、运算符号（+、-、×、/等）等128个字符的一种方法。ASCII码见表5-2，表5-2中特殊控制功能字符的解释见表5-3。

表5-2 ASCII码表

由表5-2我们可以算出各个字符的ASCII码，计算方法如图5-9所示。如0的ASCII码是“0”=30H，9的ASCII码是“9”=39H，还有“A”=41H、“ENQ”=05H等。

图5-9 ASCII码计算方法

a）“9”的ASCII码计算方法 b）“A”的ASCII码计算方法

FX系列PLC产品通信时的数据交换是以ASCII码形式进行的，ASCII码还可用于PLC的CPU与字母数字键盘及打印机的连接。

表5-3 表5-2中特殊控制功能字符的解释

（3）格雷码

格雷码是一种特殊的二进制码，它没有使用位加权，就是说每一位都没有一个确定的权值。通过格雷码可以只改变一个位，就从一个数变为下一个数。这在计数器电路中容易混乱，但在编码器电路中是非常合适的。例如，用绝对编码器作为位置变送器，可以用格雷码来确定角位置。格雷码和相应的二进制数比较见表5-4。

表5-4 格雷码和相应的二进制数比较

从表5-4中可看出，二进制数制中，改变单一的“数”最多需要改变4位数字，而格雷码只要改变一个位。例如，将二进制数0111改变成1000（十进制数7改变成8）需要改变所有4个数字，这种变化增加了在数字电路中出错的可能性。因此，格雷码是一种效率较高的编码。由于格雷码每次变换只需改变一个位，所以格雷码的转换速度比其他码制的速度要快，比如BCD码。

格雷码是一种适用于机器人运动、机床和伺服传动系统精确控制的位置编码。图5-10所示为利用4位格雷码的光学编码器来检测角位置的变化，图中，附在转轴上的编码器盘可确定转轴的位置，编码器盘输出一个数字格雷码信号。一组固定的光电二极管用于检测从编码器的径向一列单元的反射光，每个单元将输出一个对应于二进制数1或0的电压，这取决于光的反射量。因此，码盘上的每一列单元将产生一个不同的4位二进制数字。

图5-10 格雷码在光学编码器上的应用