无阻尼动力吸振器的运作机理和特点

我们知道，当机器在共振区域附近常速运转时会引起剧烈的振动，如果把系统简化为一个受到谐激励的单自由度系统，则可以通过调整质量或弹簧刚度来使振动情况得到缓解。然而，有些时候并不允许我们这样做。这时，可以在原系统上附加一个新的质量-弹簧或质量-阻尼系统，变成两自由度的振动系统，使原振动系统的振幅为零，这就是动力吸振器的原理。

3.6.2.1 无阻尼动力吸振器

如图3-21所示，m1-k1为原来的基本振动系统，m2-k2为附加的吸振系统，这两个系统组成的两自由度振动系统的运动方程为

图3-21 无阻尼动力吸振器

利用前面的方法求得振幅

上式表明，当激励频率时，振幅X1为零，这就达到了吸振的目的。

引入记号：为基本系统的固有频率；为吸振系统的固有频率；xst为吸振质量与基本质量之比。

一般动力吸振器设计成ωn=ωa，定义频率比为基本系统的静位移；，式（3-126）可写为

图3-22给出了与γ 的关系曲线，图中的正或负表示响应与激励是同相或反相。

图3-22 与γ 的关系曲线

由于我们只要求ωn=ωa，因此对吸振系统的参数有广泛的选择余地。通常，实际的选择要求适当限制吸振系统的振幅X2，由式（3-126）可知，如果质量比μ太小，在γ=1时X2是一个大的量，因此我们取μ 值不能太小。

3.6.2.2 有阻尼动力吸振器

将图3-21中附加的吸振系统增加阻尼c，则此两自由度系统的运动微分方程为

利用响应振幅公式得到振幅为

我们所关心的是如何选取吸振器参数m2、k2和c，使基本系统振幅最小。除使用上面引入的系数ωn、ωa、xst、μ 以外，再引入

可得到下面的无量纲比式

由上式，可对任意给定的μ 和δ值描绘出对应于各ζ值的响应曲线图3-23。

图3-23 吸振响应图

通过式（3-130）和图3-22我们首先对吸振器的特性进行分析，然后进行参数的选择。(www.xing528.com)

对无阻尼情形，c=0，式（3-130）变为

当ζ=∞时，两质量间无相对运动，变成质量为m1+m2、刚度为k1的单自由度系统，式（3-130）变为

由γ2-1+μγ2=0可求得临界频率比

从图3-22可看到一个重要特点，对应于不同ζ值的全部曲线有两个公共交点S 和T，它表示对应于此两点的γ值的基本系统质量（主质量）的响应幅值X1与阻尼ζ大小无关，但曲线的极值与ζ有关。这样S 和T 两点的γ 值可由任意两个不同阻尼值的响应曲线求得，最方便的就是使式（3-131）和式（3-132）相等，得到

由此式可求出对应于S 和T 两点的γS和γT值（是μ 和δ的函数）。

要求S 和T 两点的响应值最简单的就是无阻尼情况，由式（3-130）得

对于工程问题，并不要求使基本系统振幅一定为零，只要在允许的范围内就可以了，因此，为了使基本系统能够在相当宽的频率范围内正常工作，我们从下面几个方面设计吸振器，合理选择和确定吸振器参数。

（1）使X1S=X1T。令式（3-135）中两式相等得

将上式代入式（3-134）得

从而有

即控制基本系统的振幅X1，由式（3-138）得到μ，则吸振器质量和弹簧刚度为

（2）使曲线在S 和T 两点有极大值，确定最佳阻尼。要使曲线在S 和T 两点有极大值，将式（3-137）、式（3-130）代入极值定理得

为了兼顾两者，取其平均值得到我们所要的最佳阻尼

这样，我们可以总结出阻尼吸振器的设计步骤如下。

（1）根据基本系统响应振幅X1的允许值，由式（3-138）确定质量比μ，由式（3-139）确定吸振器质量m2和弹簧刚度k2。

（2）由式（3-141）确定吸振器阻尼。

综上所述，吸振器把单自由度系统演变为两自由度系统，即使机器的运转频率与原来系统的固有频率相同也不会引起共振现象。但却另外产生了两个新的两自由度共振频率，一般地，这两个频率不同于机器的运转频率，然而必须注意，当机器从零开始增大运转速度时，要尽快通过第一共振频率，使其最终稳定在正常的工作频率上运转。