多自由度系统振动的特点和分析

应用单自由度系统的振动理论，可以解决工程振动中的一些简单问题。但是，实际的机器设备和工程结构，其质量和刚度都是连续分布的，系统具有无限多个自由度。为了简化研究和便于计算，可采用质量聚缩法或其他方法离散化，使系统简化为有限多个自由度振动系统，或称为多自由度系统。因此工程上较复杂的振动问题大多数需要用多自由度系统的振动理论或连续体振动理论来解决。

工程中的振动问题，有一些可简化为一个自由度系统，但有很多问题，不能采用这种过分简化的力学模型。一个工程结构或一台机器，总是由一些杆、梁、板、壳等构件组成的复杂的弹性系统，质量和弹性都是连续分布的，理论上都是一些具有无限多自由度的系统。在大多数情况下，对无限多自由度系统简化为有限多个自由度系统进行分析。随着简化模型自由度数目增加，解题精度会提高，使其更接近于实际。

多自由度系统和单自由度系统的振动固有性质是有区别的。单自由度系统受初始扰动后，按系统的固有频率做简谐振动，表现出了单自由度系统振动的固有性质。多自由度系统有多个固有频率（当系统按某一个固有频率做自由振动时，称为主振动，它是一种简谐运动），因此，多自由度系统就有多个主振动。系统做某个主振动时，任何瞬时各点位移之间具有一定的相对比值，即整个系统具有确定的振动形态，称为主振型（也称主模态）。主振型是多自由度系统以及弹性体振动的重要特征。(www.xing528.com)

两个自由度系统是最简单的多自由度系统。其力学模型、振动微分方程式的建立、求解方法以及振动特征等，与多自由度系统没有什么本质区别。而前者数学求解容易，为此本章先对两自由度系统做理论推导和实例分析，然后再推广到几个自由度的系统。