阻尼系统自由振动特性研究

从2.2节可知，一个单自由度弹簧质量系统，给定一定的初始条件（即输入一定的能量）后，质量将永不停止地在平衡位置附近保持等幅振动。但在实际情况下，质量不久将停下来。其原因是在运动过程中会产生阻力。阻力的存在将消耗振动系统中的机械能，转变为热能和声能（噪声）传出去。在自由振动中能量的消耗导致系统振幅的逐渐减小而最后使振动停止，因此有阻尼自由振动，也称为衰减振动。

阻力有多种来源，例如两物体间的干摩擦力，有润滑的两个面之间的摩擦力，气体或液体等介质的阻力，电磁阻力，以及材料的内部摩擦阻力等，有时还可能是几种不同性质的阻力同时作用。在振动中这些阻力统称为阻尼。

不同的阻尼具有不同的性质，其中物体沿润滑表面滑动或者在流体中低速运动时，阻力大小可认为与相对速度成正比，方向与相对速度的方向相反，称为黏性阻尼

式中：c为黏性阻尼系数（N·s/m）。

结构材料本身的内摩擦引起的阻力，称为材料阻尼。在完全弹性材料内，应变与应力的相位相同，因此在反复受力过程中没有能量损失。而在黏弹性材料内，应变滞后于应力，有相位差，在反复受力过程中形成滞后回线，因此要耗散能量，成为振动的阻尼。

黏性阻尼由于与速度成正比，又称线性阻尼。线性阻尼在分析振动问题时使求解大为简化，所以下面先讨论有黏性阻尼的自由振动，其他各种阻尼对振动的影响，可以简化为等效黏性阻尼来近似计算。

如图2-26（a）所示的弹簧质量系统，除了与前面相同的质量和弹簧元件外，多了一个描述黏性阻尼力的元件（像活塞），称为阻尼器（也称黏壶）。

现以静平衡位置为原点建立运动方程，取出质量作为隔离体，受力如图2-26（b）所示，由∑Y=0，得

图2-26(www.xing528.com)

引入无量纲参数，称为阻尼比，运动方程式（2-34）变为

设解为y（t）=est，代入上式，得

要使上式对任何时刻皆成立，必须

即运动微分方程的特征方程，其解为

由此得微分方程的通解为

式中：待定常数c1，c2由初始条件确定。

式（2-38）的性质取决于根式是实数、零，还是纯虚数，现分别讨论如下。