双组分连续精馏塔的计算方法优化

一、理论板与恒摩尔流假设

（一）理论板

如图6-10所示，假设离开该板（第n 块板）的上升蒸气组成（yn）和板上（第n 块板）下流液体组成（xn）互成平衡，该板称为理论板。

图6-10 理论板示意图

即yn 与xn 服从汽-液平衡关系

yn=f（xn）

（二）恒摩尔流假设

（1）恒摩尔汽化。精馏段内每层塔板上升蒸气的摩尔流率（kmol·s-1）相等，即V1=V2=…=Vn；同理，在提馏段内，V′1=V′2=…=V′n 。一般情况下，Vn≠V′n 。

（2）恒摩尔溢流。精馏段内每层塔板溢流液体的摩尔流率（kmol·s-1）相等，即L1=L2=…=Ln；同理，在提馏段内，L′1=L′2=…=L′n 。一般情况下，Ln≠L′n 。

恒摩尔汽化与恒摩尔溢流，总称恒摩尔流假设。

（3）恒摩尔流假设成立的条件。有三个条件，恒摩尔流假设才成立。第一，各组分的摩尔汽化潜热近似相等，即γA≈γB，单位是kJ·kmol；第二，忽略汽相和液相传递的显热，即tn-1≈tn；第三，忽略塔的热损失，即q=0。

二、全塔物料衡算方程

通过全塔物料衡算，可以求出精馏产品的流量、组成和进料之间的关系。

如图6-12（a）所示，对全塔总的物料作衡算，即

对全塔易挥发组分物料作衡算，即

式中F，D，W 分别为进料、塔顶产品、塔底产品的流量，kmol·s-1；xF，xD，xw 分别为进料、塔顶产品、塔底产品的组成，摩尔分数。

式（6-14）和式（6-15），尽管简单，却十分有用。

【例1】每小时将15000kg含苯0.4（质量分数，下同）和甲苯0.6的溶液，在连续精馏塔中进行分离，要求釜液中含苯不高于0.02，塔顶馏出液中苯的回收率为97.1%。试求馏出液和釜液的流量及组成（以摩尔流量和摩尔分数表示）。

解 苯的摩尔质量为78kg/kmol；甲苯的摩尔质量为92kg/kmol。

进料组成

釜液组成

原料液流量

F=15000×（0.4/78+0.6/92）=175kmol/h

依题意知，DxD =γ1 FxF =0.971×175×0.44=74.77kmol/h

由全塔关键组分物料衡算FxF =DxD +WxW ，得

由全塔物料衡算F=D+W，得

D=175-94.9=80.1kmol/h

由DxD =74.77kmol/h，得

xD=74.77/80.1=0.933

三、精馏段操作线方程

精馏段物料衡算方程，是解决第n+1块板上升蒸气组成yn+1 与第n 块板上液体组成xn 的关系问题。

图6-12 精馏塔物料衡算图

如图6-12（b）所示，根据恒摩尔流假设，上升蒸气流量为V，单位是kmol·s-1；回流液体流量为L，单位是kmol·s-1；产品流量为D，单位是kmol·s-1；产品组成为xD。按虚线范围作总物料衡算与易挥发组分物料衡算得

V=L+D

Vyn+1=Lxn+DxD

合并二式得

若从塔底画衡算范围，可以得到与式（6-16）相同的结果。方法如下。

从塔底画衡算范围，得

将全塔物料衡算式F=D+W、FxF=DxD+Wxw 代入式（6-16A）、式（6-16B）得

合并式（6-16C）、式（6-16D）得（6-16）。

式（6-17）即为经常用到的精馏段操作线方程。

四、提馏段操作线方程

提馏段物料衡算方程，是解决提馏段中下一块板上升蒸气组成ym+1 与提馏段中上一块板液体组成xm 的关系问题。

如图6-12（c）所示，根据恒摩尔流假设，提馏段上升蒸气流量为V′，单位是kmol·s-1；回流液体流量为L′，单位是kmol·s-1。按虚线范围作总物料衡算与易挥发组分物料衡算，得

L′=V′+W

L′xm=V′ym+1+Wxw

合并二式得

若从塔顶画衡算范围，可以得到与式（6-18）相同的结果，方法如下。

从塔顶画衡算范围，得

将全塔物料衡算式F=D+W、FxF=DxD+Wxw 代入式（6-18A）、式（6-18B）得

合并式（6-18C）、式（6-18D）得式（6-18）

式（6-18）为提馏段操作线方程，说明当L′和W 一定时，ym+1 与xm 成直线关系。

由于L′与进料的状况有关，一般不易确定，下面就来讨论进料状况的影响。

五、进料状况参数及计算

如图6-13所示，进料状况可能有如下5种：

A状况——低于泡点以下的过冷液进料；

B状况——泡点液体进料，或者叫饱和液体进料；

C状况——汽-液混合物进料；

D状况——露点蒸气进料，或者叫饱和蒸汽进料；

E状况——高于露点的过热蒸气进料。

如何表达这五种进料状况呢？L′与L，V′与V 的关系如何随进料状况而变呢？

人为定义

图6-13 进料状况示意图

图6-14 进料板物料衡算图

如图6-14所示，按虚线范围对加料板作总物料衡算

上列式（6-19）、式（6-20）给出了L′与L，V′与V 的关系，下面的关键是如何求5种进料状况时的q值。

如图6-15所示，对进料板作热量衡算

图6-15 进料板热量衡算图

将式（6-19）、式（6-20）代入上式得

式（6-21）中，HF 为原料的摩尔烩，kJ·kmol-1；Hg 为进料板上、下的饱和蒸汽的摩尔烩，kJ·kmol-1；h1 为进料板上、下的饱和液体的摩尔烩，kJ·kmol-1；ΔHg 为原料的摩尔汽化潜热，kJ·kmol-1；Hg-HF 为饱和蒸汽的烩与进料状态下进料的烩之差，即每摩尔进料变成饱和蒸汽所需的热量；Hg-h1 为每摩尔饱和液体变成饱和蒸汽所需热量，即摩尔汽化潜热γc。

式（6-22）是式（6-21）的文字表达式。q是热量之比，无量纲。

尽管q没有确切的物理意义，但由于q的引入，使L′与L，V′与V 定量地联系在一起，解决了计算问题，所以q是表征进料状况很重要的量值。

六、进料线方程

进料线方程就是精馏段操作线与提馏段操作线的交点轨迹方程。

由精馏段操作线方程得

则

则

联立式（6-23A）与式（6-23B）得D（xD-y）=qF（x-y）+W（y-xW）

将D=F-W 代入上式得

（F-W）（xD-y）=qF（x-y）+W（y-xW）

FxD-y F-WxD+Wy=qFx-q Fy+Wy-WxW

将Wxw=FxF-DxD 代入上式得

式（6-23C）即为进料线方程。是联立精馏段操作线式（6-23A）和提馏段操作线式（6-23B）的结果。精馏段操作线方程与进料线的交点，当然亦是提馏段操作线上的点。

七、进料方式对进料线方程的影响

进料方式有5种，其对进料线方程的影响如表6-1和图6-16所示。过冷液体的进料线在第一象限，汽-液混合物的进料线在第二象限，过热蒸气的进料线在第三象限。

表6-1 五种进料对进料线方程的影响

精馏段操作线不变时，提馏段操作线与进料线位置有关，如图6-16所示。

图6-16 进料线示意图

八、理论塔板数的求法

所谓求理论塔板数，就是利用前面讨论的平衡关系，yn=f（xn）和操作关系，yn+1=f′（xn）或ym+1=f″（xm）计算达到指定分离要求所需的汽化-冷凝次数。

（一）逐板计算法

（二）图解法

通常采用直角梯级图解法，其实质仍然是以平衡关系与操作关系为依据，将两者绘在x-y 图上，便可用图解法得出达到指定分离任务所需的理论塔板数及进料板位置：图解步骤如下。

（1）作平衡线与对角线。

（5）从A 点开始，在平衡线与操作线之间作直角梯级，直到超过B 点。有多少直角梯级，就有多少块理论板数。跨越d 点的阶梯为进料板。

如图6-17所示，共有8.5块理论板，第4块板为进料板。

图6-17 图解法示意图

九、回流比的影响与选择

回流是保证精馏塔连续稳定操作的必要条件之一，回流比R 是精馏过程设计和操作的重要参数。R 值的大小直接影响精馏塔的分离能力、系统的能耗和设备的结构尺寸。

当R 增大时，精馏段操作线斜率R/（R+1）增大，精馏段操作线远离平衡线，使得精馏塔内各板传质推动力Δy 及Δx 增大，各板的分离能力提高，完成相同分离要求所需的理论板数将会减少。然而由于R 的增加，导致冷凝器、再沸器的负荷增大，操作费用增加。因而，在确定回流比时，既要考虑满足工艺上的要求，又要考虑设备费用（塔板数及冷凝器、再沸器传热面积）和操作费用的经济性。现就回流比的最大与最小两种极限情况以及适宜回流比分别介绍如下。

（一）全回流与最少理论板数(www.xing528.com)

如果精馏塔在操作过程中将塔顶蒸气全部冷凝，其冷凝液全部返回塔顶作为回流，称此操作为全回流，回流比R 为无穷大（R→∞）。采用此种操作时，精馏塔通常不进料也不出料，塔内汽液两相流量相等，两操作线斜率均为1，并与对角线重合，如图6-18所示。此时，塔内无精馏段和提馏段之分，其操作线方程可表示为

yn+1=xn

由于全回流操作时，其操作线与对角线重合而与平衡线的距离达到最大，故可使每块理论板分离能力达到最大。所以完成相同的分离要求，所需理论板数最少。如图6-18所示，最少理论板数Nmin 可在y～x 图上的平衡线与对角线之间直接作梯级求得，也可以用下列方法确定。

图6-18 全回流时理论板数

理想物系汽液相平衡关系为

操作线关系为

由于塔顶采用全凝器，则有

第一块理论板的汽液平衡关系为

第一块板与第二块板之间的操作关系为

所以

再代入第二块板的汽液平衡关系可得

重复上述的逐板计算过程，直至塔釜（塔釜视为第N+1块理论板），可得

以Nmin 代替上式中的N，并对等式两边取对数，整理得

对于双组分物系，上式可略去下标A、B 写成下式

式中 Nmin——全回流时的最少理论板数（不含再沸器）；

αm——全塔平均相对挥发度。

当塔顶、塔底的相对挥发度相差不大时，αm 可近似取α1 与αw 的几何平均值，即

式（6-24）和式（6-25）称为芬斯克方程。该方程也可用于多组分精馏，以轻、重关键组分的分离代替双组分的精馏即可。若将式（6-25）中的xW 换成进料组成xF ，则可利用该式计算精馏段的最少理论板数，但αm 应取为塔顶和进料处的平均值，而不是全塔的平均值。

在实际生产中，全回流操作常在精馏塔的开工、调试、精馏塔的上下游生产出现故障时采用。

（二）最小回流比

随着回流比R 的减小，精馏过程的能耗随之下降，塔径D 随之减小。但因R 减小，使操作线交点向平衡线的方向移动，导致过程传质推动力减小，使得完成相同的分离要求所需理论板数N 增加，使塔增高。当回流比继续减小，使两操作线交点落在平衡曲线上，如图6-19中E 点所示。此时完成分离要求所需理论板数为∞，即不能完成分离要求。此工况下的回流比为该设计条件下的最小回流比，用Rmin 表示。在点E 的前后（通常为进料板上、下区域）各板之间的汽液两相组成基本不变，即塔板没有增浓作用，故点E 称为夹紧点，这个区域称为夹紧区或恒浓区。最小回流比的计算有两种方法。

1.作图法

由图6-19可得

整理得

式（6-27）中，xq、yq 分别为q线与平衡曲线交点的横、纵坐标，由图中读得。

图6-19 最小回流比的确定

当平衡关系类似图6-20所示类型时，应由切点E′确定其最小回流比Rmin。

图6-20 不正常平衡曲线的Rmin 的确定

2.解析法

对于某些进料状态，可直接推导出相应的Rmin 计算式，如泡点进料时，xq=xF ，则

饱和蒸汽进料时

式中 yF ——饱和蒸汽进料中易挥发组分的摩尔分数。

（三）适宜回流比

获得精馏总成本最低的回流比为最优回流比。总成本为投资费用和操作费用之和。回流比大小，对精馏同时存在正、负两方面的影响。当回流比为最小时，其塔为无穷高，设备费用为无穷大。当回流比在最小回流比的基础上提高后，设备费用很快下降为有限大小，总成本下降。当回流比继续增大时，能耗随之增大，则操作费用迅速增大。回流比增到一定程度后，设备费用开始升高，如塔径增大等，将使总成本增加。由此可见，回流比存在一个优化问题。操作费用和设备费用之和最小的回流比为最适宜的回流比，如图6-21所示。适宜回流比通常的取值范围是：R=（1.1～2.0）Rmin。

图6-21 适宜回流比的确定