流体流动中的阻力与能量损失

由前述可知，使用伯努利方程式进行管路计算时，若流体为非理想流体，在流动过程中会产生阻力损失，需要对能量损失进行计算。本节将讨论流体质点的运动规律、能量损失的产生原因及计算方法。

一、流体类型与雷诺数

（一）雷诺实验

雷诺（Reynolds）实验是为了直接观察流体流动时内部质点的运动情况及各种因素对流动状况的影响。图2-11为雷诺实验装置示意图。有一入口为喇叭状的玻璃管浸没在透明的水槽内，管出口处有调节水流量用的阀门，水槽上方的小瓶内装有有色示踪液体。实验时，有色液体从瓶中流出，经喇叭口中心处的针状细管流入管内。从有色流体的流动情况可以观察到管内水流中质点的运动情况，如图2-12所示。

图2-11 雷诺实验装置示意图

图2-12 有色液体的流动情况

流速较小时，管中心的有色流体在管内沿轴线方向呈一条轮廓清晰的直线，平稳地流过整根玻璃管，与旁侧的水流不相混合。此实验现象表明，此时水的质点在管内都是沿着与管轴平行的方向做直线运动，相邻流动的质点之间不发生混合。当开大阀门使水流速度逐渐增大到一定数值时，呈直线流动的有色细流便开始出现波动而呈波浪形细线，并且不规则地波动，并随阀门的继续开大而波动加剧；速度增大到某一数值时，细线被冲断而向四周散开，最后可使整个玻璃管中的水呈现均匀的颜色。显然，此时流体的流动状况已发生了质的变化。

上述实验表明，流体在管道中的流动状态可分为两种类型：当流体在管中流动时，若其质点始终沿着与管轴平行的方向做直线运动，质点之间互不混合，充满整个管的流体就如一层一层的同心圆筒在平行地流动，这种流动状态称为层流或滞流；当流体流速增大到一定程度时，有色液体与水迅速混合，表明流体质点除了沿着管道向前流动外，各质点还做剧烈的无规则的径向脉动，这种流动状态称为湍流或紊流。从层流到湍流的变化可存在一过渡状态，这种状态是不稳定的。

（二）雷诺数

根据不同的流体和不同的管径所获得的实验结果表明：影响流体流动类型的因素，除了流体的流速以外，还有管径d、流体密度ρ和流体的黏度μ，这几个变量均会影响流动类型。u、d、ρ越大，μ 越小，就越容易从层流转变为湍流。雷诺得出结论：上述中4个因素所组成的数群duρ/μ，是判断流体流动类型的依据。该数群称为雷诺数（Reynolds number），也称为雷诺准数，用Re表示，即

雷诺数的因次是

上述结果表明，Re是一个无因次数群。不管采用何种单位制，只要Re中各物理量用同一单位制的单位，所求得风的数值均相同，在SI制中，d、u、ρ 和μ 的单位分别为m、m/s、kg/m3 和Pa·s。Re实际上反映了流体流动中惯性力与黏滞力的比。当惯性力较大时，Re较大，流体趋向于湍动流动；当黏滞力较大时，Re较小，流体趋向于平稳流动。

（三）流动类型与雷诺数的关系

根据大量实验得知：当Re≤2000时，流动类型为层流；当Re≥4000时，流动类型为湍流；而在2000＜Re＜4000范围内，流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或是两者交替出现，与外界干扰情况有关，例如周围振动及管道入口处等都易出现湍流，这一范围称为过渡区。

二、层流与湍流的比较

（一）流体内部质点的运动形式

滞留是流体质点做有规则的平行运动，各质点不混合，不碰撞；湍流是质点做无规则杂乱运动，互相碰撞，有脉动。脉动是湍流运动的最基本的特点。

（二）流体在圆管内流动时的速度分布

流体在圆管内流动时，管截面上质点的轴向速度沿半径方向的变化称为速度分布。由于层流与湍流是本质完全不同的两种流动类型，故两者的速度分布规律不同。

1.流体在圆管中层流时的速度分布

由实验可以测得层流流动时的速度分布，即沿着管径测定不同半径处的流速，标绘在图上，连成光滑曲线。可以发现，速度分布为抛物线形状，如图2-13所示。管中心的流速最大，向管壁的方向渐减，靠管壁的流速为零。由理论推导可知，其平均速度为最大速度的一半。

图2-13 层流时流体在圆管中的速度分布

实验证明，层流速度的抛物线分布规律并不是流体刚入管口就立刻形成的，而是要流过一段距离后才能充分发展成抛物线的形状。其发展过程说明如下：假设流体在流入管口之前速度分布是均匀的（均为优），进入管口之后，靠近管壁的一层非常薄的流体层，因附着在管壁上，其速度突然降为零。而流体在继续往管中流动的过程中，靠近管壁的各层流体，由于各层之间存在黏性的作用而逐渐滞缓下来。又由于各截面上的流量为一定值，管中心处各点的速度必然增大。当流体深入一定距离之后，管中心的速度等于平均速度的两倍时，层流速度分布的抛物线规律才完全形成。尚未形成层流抛物线规律的这一段，称为层流的进口段。由于进口段内流体流动是不稳定的，考察流体流动状态以及测量流动参数要避开进口段。

2.流体在圆管中湍流时的速度分布

流体做湍流流动时，流体中充满着各种大小的旋涡，流体质点除了沿管道轴线方向流动外，在半径方向上，流体质点的运动方向和速度大小随时在变化，即发生所谓的径向脉动。但由于管内流体是在稳定情况下流动的，对于整个管截面来说，流体的平均速度是不变的。在管中心部分为湍流的核心部分，流体质点除了沿管道轴线方向流动外，还在截面上横向脉动，产生旋涡。流速较快的质点带动较慢的质点，同时流速较慢的质点阻滞着流速较快的质点的运动。流体质点间从流速较快的区域向流速较慢的区域进行着湍流动量传递，由于湍流流动时轴向上的动量传递比层流要快，使管截面上的速度分布比较均匀。雷诺数增大，流体湍动程度增大，速度分布曲线顶部区域越宽阔而平坦。图2-14为湍流速度分布。

图2-14 湍流时流体在圆管中的速度分布

值得注意的是，在靠近管壁的区域，由于流速较低，仍有一层极薄的流体作层流流动，这一极薄流体层称为层流内层或层流底层。流体的湍流程度越大，层流底层越薄。层流底层的存在对传质、传热有着重要影响。

三、直管阻力和局部阻力

（一）流动阻力分类

流体在管路中流动的总阻力由直管阻力hf 与局部、阻力hf′两部分构成，即

总阻力表达式：

直管阻力表达式：

局部阻力表达式：

其中，le是当量长度，λ是阻力摩擦系数。

另外，当量直径d e=4x 流通截面积/湿周边长度

如：矩形管的当量直径d e=2ab/（a+b）；大管套小管的环形截面当量直径d1-d2

（二）滞留与湍流时的摩擦系数

（1）滞留时摩擦系数λ与Re为直线关系（λ=64/Re），与管壁粗糙度无关。

（2）湍流时摩擦系数的情况是：在Re相同情况下管壁越粗糙阻力越大，即粗糙管的摩擦系数比光滑管的摩擦系数大。但当Re很大时，流体质点与管壁凸出部分的碰撞与漩涡将成为流体阻力的主要因素。摩擦系数与Re关系不大，而粗糙度的影响越来越大。

（三）适宜管径选择

要考虑到总费用最省的原则。一般来讲，管径越大，流速越小，流动阻力也越小，所需泵功率会越小，动力费越小，如图2-16所示，随着管径增大，动力费减少。但管径增大，购买钢管的设备费投入会增大。所以，应根据具体的设计需要，选用总费用最省的管径，即适宜管径。

图2-16 适宜管径

某些流体在管中的常用流速范围如下：(www.xing528.com)

自来水为1～1.5m·s-1；

低黏度液体为1.5～3m·s-1；

高黏度液体为0.5～1.0m·s-1；

一般气体（常压）为10～20m·s-1；

饱和蒸汽（黏度小）为20～40m·s-1；

低压空气（黏度大）为12～15m·s-1。

一般来讲，黏度越大的流体，适宜流速越小，黏度越小，则适宜流速可以大些。

（四）复杂管路

（1）并联管路计算。

并联管路如图2-17所示，其特点如下。

图2-17 并联管路示意图

①总管流量是支管流量之和，即

②当两汇合点（A，B）在同一水平面时，各支管流体阻力均相等，即

下面用伯努利方程证明式（2-50）的结论。

对图2-16中的支管ACB、ADB、AEB 分别列伯努利方程：

比较上列三式得

hfC=hfD=hfE

（2）分支管路计算。

分支管路：主管处有分支，但分支最终不再汇合的管路称为分支管路，如图2-18所示。

图2-18 分支管路示意图

分支管路的特点是：分支点（O 点）处的总压头等于支管出口处的压头加上支管的阻力损失。

上述三式是对分支点与支管出口分别做出的能量衡算。

第二个特点则是总管流量等于支管流量之和。