几何非线性分析-影响结构刚度的单元刚度变化求解方法详解

B.1 概述

结构的总体刚度取决于每个有限元刚度的大小。

在施加载荷时会发生下列现象：

● 结构从初始位置产生移位。

● 节点坐标发生改变。

这些变化如果足够大，则不能忽略这些几何非线性的因素。下面从几何非线性的角度对问题进行分类。

B.2 小型位移分析

位移引发的变形及空间方位（旋转）的变化很小。因此，可以忽略影响总体结构刚度的单元刚度变化，从而可以通过一步（线性静态问题）求解该问题。

B.3 大型位移分析

位移引发的变形及空间方位（旋转）的变化也可能很大。因此，不可以忽略影响总体结构刚度的单元刚度变化，该问题必须通过增量方法（几何非线性静态分析）求解。同时，它需要包含位移和应变的扩展几何关系。

在分析属性中，用户可以通过勾选【使用大型位移公式】复选框来使用大位移分析，如图B-1所示。

图B-1 算例属性(www.xing528.com)

B.4 有限应变分析

在有限应变分析中，会有大的局部变形量，就像应变一样。而且，位移引发的变形及空间方位（旋转）的变化可能会很大。

有限应变分析需要采用正确的材料本构关系。对塑性模型而言，用户必须输入正确的单向应力-应变曲线特征。对于镍钛合金和von Mises塑性材料模型，可能需要使用算例属性中的【大型应变选项】选项（只针对塑性材料模型），如图B-1所示。

图B-2所示为一个典型的大应变问题的例子：橡胶板的大变形。请注意，几何体改变了方向，而且压力的作用点也发生了改变。同时应注意，有限单元的巨大局部变形会产生大应变。

B.5 大挠度分析

在大挠度分析中，单元的空间方位可能会无限（大），而引发的局部变形量（应变）很小。该问题属于大型位移分析的一个分支。必须勾选算例属性中的【使用大型位移公式】复选框。如图B-3和图B-4所示为两个典型的大挠度问题的例子：端点力矩作用下的悬臂梁以及扁拱的跳跃（回弹）屈曲分析。

注意，虽然几何尺寸的变化很大，但有限元的局部变形可能很小。

图B-2 位移相关压力载荷下的圆形橡胶板变形示意图

图B-3 端点力矩作用下的悬臂梁示意图

图B-4 扁拱的跳跃（回弹）屈曲分析示意图