圆环闭式镦粗力的计算方法详解

内半径为R_i、外半径为R₀、高度为H的圆环的闭式镦粗如图2-33所示。冲头下移的速度为v，凹模静止不动。已知压力p_i作用于环的内表面，下面是求圆环闭式镦粗所需变形力p的方法。

图2-33 圆环的闭式镦粗

满足运动条件并使坯料体积不变的速度场为

应变速率为

应力偏量为

式中 K——材料常数，即材料屈服时的最大切应力；

f——系数，取决于变形金属所选择的本构关系F。

对应于四种模型的本构关系F分别为

由平衡方程计算出r方向的应力分量为

对上式积分，并代入边界条件r＝R_i时，σ_r＝p_i，得到一般结果为

根据作用于冲头端面上力的平衡，得单位成形力的一般解为

将其应用于四种模型材料M₁、M₂、M₃、M₄中。对于模型M₁有

将f值代入式（2－12），得(www.xing528.com)

对于模型M₂，最大的应变速度永远是ε_r，而最小的是ε_θ还是ε_z取决于圆环的几何尺寸。当时，任何处的ε_z都是最小应变速度，并且有

f＝4／［（R₀／r）²＋3］

将f值代入式（2-12），得

当时，式（2-14）仅适用于区域中。另外，ε_θ为最小应变速度，并有

将原来f的表达式代入平均压力的方程中，求得

对于Mises材料即模型M_s，有

将其代回式（2-12），得

最后，对于模型M₄有

将其代回式（2-12），得

无论哪种模型，其总的变形力为

P＝pA

式中 A——镦粗结束时圆环的横截面积；

p——对应模型的单位变形力。