逻辑函数的常见表示方法

逻辑函数描述的是输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的逻辑关系，可以用逻辑真值表、逻辑表达式、逻辑图、波形图和卡诺图等方法来表示。本节只介绍前面四种表示方法，用卡诺图表示逻辑函数的方法将在下一节介绍。

1.逻辑真值表

将输入变量所有可能的取值与相应的函数值列成表格，即可得到真值表。

在图7.6.1楼道照明电路中，开关A接a点用1表示，接c点用0表示；开关B接b点用1表示，接d点用0表示；灯L亮用1表示，灭用0表示；根据电路的工作原理可知，当A=1、B=1或者A=0、B=0时，F=1；当A=0、B=1或者A=1、B=0时，F=0；于是可列出图7.6.1的真值表。

表7.6.1　图7.6.1的真值表

2.逻辑表达式

逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻辑变量之间的逻辑代数式。

如果已经列出了函数的真值表，则可按以下步骤写出逻辑表达式。

① 找出真值表中使逻辑函数L=1的那些输入变量取值的组合。

② 每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量。

③ 将这些乘积项相加，即得L的逻辑函数表达式。

例如，在表7.6.1中，当变量A、B的取值分别为00、11时，函数值L=1。对应这些变量取值组合的乘积项分别为，将这些乘积项相加，即得逻辑表达式为

反之，也可以由逻辑表达式列出真值表。例如某逻辑函数表达式为

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该逻辑表达式有3个输入变量，共有8种不同的取值组合，把各种组合的取值分别代入逻辑表达式中进行运算，求出相应的逻辑函数值，即可列出真值表，见表7.6.2。

表7.6.2　函数的真值表

3.逻辑图

用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻辑关系所得到的图像称为逻辑图。

根据逻辑表达式可以画出逻辑图。具体的方法是：将函数表达式中所有的与、或、非运算符号用图形符号代替，并依据运算优先顺序把这些图形符号连接起来，就得到了逻辑图。如逻辑表达式，可用2个非门、2个与门和1个或门来实现，如图7.6.2所示。

图7.6.2　逻辑函数的逻辑图

反之，也可以由逻辑图写出逻辑表达式。例如某逻辑函数的逻辑图如图7.6.3所示，从逻辑图的输入端到输出端，逐级写出每个逻辑符号输出端的表达式，即可得到输出逻辑函数的逻辑表达式为。

图7.6.3　逻辑函数的逻辑图

4.波形图

波形图就是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。波形图可以将输出函数的变化和输入变量的变化之间在时间上的对应关系直观地表示出来，因此又称为时间图或时序图。如逻辑函数，当输入变量A、B的取值分别为00、11时，函数值L=1，其余情况下L=0，故可以用图7.6.4所示的波形图来表示该函数。

图7.6.4　逻辑函数的波形图