数制转换及对应关系

用数值量表示物理量的大小时，仅用一位数码往往不够用，因此经常需要用进位计数的方法组成多位数码来使用。我们把多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。

1.十进制

十进制是日常生活和工作中最常用的数制，它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以计数的基数是10。在多位数中，从低位向相邻高位的进位规则是“逢十进一”，故称为十进制。各个数码处于不同位置时，所代表的数值不同。例如，十进制数427.38可以表示成

所以任意一个十进制数均可表示成：

其中，ki是第i位的系数，它可以是0～9中任何一个数字。若整数部分的位数是n，小数部分的位数为m，则i包含从n-1到0的所有正整数和从-1到-m的所有负整数。

若以R取代式（7.2.1）中的10，即可得到任意进制数的表达式为

式中i的取值与式（7.2.1）的规定相同。R称为计数的基数，ki为第i位的系数，Ri称为第i位的权。

2.二进制

二进制是数字电路中应用最广的数制，它仅有0和1两个数码，所以基数是2。进位规则是“逢二进一”。

式（7.2.2）中把R用2代替，即可得到任意二进制数的表达式为(www.xing528.com)

对于同一个数，用二进制数表示比用十进制数表示需要的位数多，不便书写和记忆，因此常采用八进制、十六进制数来表示。

3.八进制

八进制有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以基数是8，进位规则是“逢八进一”。

式（7.2.2）中把R用8代替，即可得到任意八进制数的表达式为

4.十六进制

十六进制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）十六个数码，所以基数是16，进位规则是“逢十六进一”。

式（7.2.2）中把R用16代替，即可得到任意十六进制数的表达式为

十进制、二进制、八进制、十六进制数的对应关系见表7.2.1。

表7.2.1　十进制、二进制、八进制、十六进制数的对应关系