运算放大器的电路简化模型和传输特性分析

1.运算放大器的电路简化模型

根据放大电路模型的有关知识，将运算放大器看作一个简化的具有端口特性的标准器件，可以用一个包含输入端口（P、N），输出端口（O）和供电电源端（V+、V-）的电路模型来代表。如图4.1.3所示，输入端口用输入电阻Rid来等效，输出端口用输出电阻Ro和与它串联的受控电压源Auo（uP-uN）来等效。电压uP、uN和uo都是以正、负电源+V1、-V2的中间接点作为参考电位点，即0电位点。电源是运放内部电路运行所必需的能源。在后面讨论的电路中不再画出电路的供电电源+V1、-V2。

图4.1.3　运算放大器的电路简化模型

集成运放开环电压增益Auo的值较高，至少为104，通常可达106甚至更高。两输入端之间的输入电阻值较大，通常为106Ω或更高。与此相反，输出电阻Ro的值较小，通常为100 Ω或更低。Auo、Rid和Ro三个参数的值是由运放内部电路所确定的。

2.运算放大器的传输特性

电路模型中的输出电压uo不可能超越正、负电源电压值，由于运放的开环电压增益很高，以至输入电压（uP-uN）的值尽管很小，仍可驱使运放进人饱和区。若（uP-uN）＞0，则uo将趋于正饱和极限电压V+（+Uom=V+）；反之，若（uP-uN）＜0，uo将趋于负饱和极限电压V-（-Uom=V-）。实际运放的输出电压uo的变化范围，往往是低于V+（+Uom=V+-ΔV），而又高于V-（-Uom=V-+ΔV）的值（其中ΔV由运放内部电路的晶体管决定）。只有在理想情况下，uo的变化范围才扩展到正、负饱和极限值。

根据上述情况，可用下列表达式来描述运放的传输特性：

设Auo＞＞0，

图4.1.4　运算放大器的电压传输特性

图4.1.4是根据式（4.1.1）～式（4.1.3）所描绘的运放电压传输特性Auo（uP-uN）。特性的ab段几乎是一条垂直线，这是因为它的斜率Auo的值很大的缘故，所跨越的范围称为线性区。上、下两条水平线，分别表示正、负饱和极限值，+Uom=V+、-Uom=V-，为非线性区，又称限幅区。

应当注意到，电压传输特性的形状与Auo（uP-uN）密切相关，由于Auo的值很高，容易导致电路性能不稳定。后面将讨论到，为使由集成运放所组成的各种应用电路能稳定地工作在线性区，必须引入负反馈。

例4.1.1　电路如图4.1.5所示，运放的开环电压增益Auo=2×105，输入电阻Rid=0.1 MΩ，电源电压V+=+12 V，V-=-12 V。（1）试求当uo=±Uom=±11 V时，输入电压的最小幅值uP-uN及输入电流i1；（2）画出传输特性曲线uo=f（uP-uN），说明运放的两个区域。

解：（1）输入电压的最小幅值uP-uN=uo/Auo，当uo=±Uom=±11 V时(www.xing528.com)

up-uN=±11 V/(2×105)=±55 μF

输入电流ii=（uP-uN）/Rid=±55μV/0.1MΩ=±55μV/（0.1×106）Ω=±550pA

（2）画传输特性曲线取a点（+55 μV，+11 V），b点（-55 μV，-11 V），连接a、b两点得ab线段，其斜率Auo=2×105，|uP-uN|＜55 μV时，电路工作在线性区；|uP-uN|＞55 μV，则运放进入非线性区（限幅区）。运放的电压传输特性如图4.1.5所示。

图4.1.5　例4.1.1中运放的传输特性

3.理想集成运放

由图4.1.4所示运放的电压传输特性可知，由于开环的电压增益Auo很高，它的中心部分的斜度很陡峭。同时考虑到运放的输入电阻值Rid很高，而它的输出电阻值Ro又很低，这就启发人们去建立一个近似理想运放的模型（理想模型）。这个模型在理想情况下，可归纳出它的主要特性如下。

（1）输出电压uo的饱和极限值等于运放的电源电压，即+Uom=V+和-Uom=V-，亦即理想运放工作在限幅区。

（2）理想运放的开环电压增益Auo→∞。当运放工作在线性区时，其输出电压uo=Auo（uP-uN），由于uo不能超出电源电压，uo为有限值，所以有uP-uN=uo/Auo≈0（或uP≈uN），即理想运放两输入端间电压uP-uN≈0，如同两输入端近似短路。这种现象称为虚假短路，简称“虚短”。运放工作在线性区与负反馈连接有关。

（3）理想运放的Rid→∞。由于uP-uN≈0，所以运放的输入电流ii=（uP-uN）/Rid≈0（或iP=-iN→0），即理想运放流入同相端和流出反相端的电流基本为零。

（4）理想运放的输出电阻Ro→0，输出电压uo=Auo（uP-uN）。

（5）开环带宽BW→∞（对所有频率的信号都有相同大小的Auo）。

如将运放的性能参数理想化，便可得到如图4.1.6所示的理想运放的电路模型。它的输入端是开路的，即Rid→∞，输出端的电阻Ro→0，输出电压uo=Auo（up-uN）为受控源电压，其中Auo→∞。应当指出的是，每个端子的电压是该端子与地之间的电压。

理想运放的参数在深度负反馈的条件下可以导出理想运放的特性：“虚短”（uP-uN≈0）和“虚断”（ii≈0）。理想运放的特性对分析和设计由运放组成的各种线性应用电路（闭环的电路）很重要，应用十分简便，必须熟练掌握。

图4.1.6　理想运放的电路模型