结构动力学分析类型详解

ANSYS 14.5软件提供了5种结构动力学分析方法，下面分别加以介绍。

1.模态（Modal）分析

模态分析是用于确定结构振动特性的一种技术，这些振动特性包括固有频率、振型和振型参与系数（即在特定方向上某个振型在多大程度上参与了振动）等。模态分析是动力学分析的最基础内容。振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。通过模态分析方法搞清楚结构在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预估结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化，模态分析提供了研究各类振动特性的一条有效途径。通过模态分析可帮助设计人员确定结构的固有频率和振型，从而使结构设计避免共振，并指导工程师预测在不同载荷作用下的机构振动形式。

ANSYS软件提供了7种模态提取方法：分块（Lanczos）法、子空间（Subspace）法、Power Dynamics法、缩减（Reduced/Householder）法、非对称（Unsymmetric）法、阻尼（Damp）法、QR阻尼法。其中，前四种方法（分块法、子空间法、PowerDynamics法和缩减法）是最常用的模态提取方法。表7-1比较了这四种模态提取方法，并分别对每一种方法进行了简要描述。

表7-1 模态分析方法

2.谐响应（Harmonic Response）分析

谐响应分析也称为频率响应分析或扫频分析。它是一种特殊的时域分析，计算结构在正弦激励（激励随时间呈正弦规律变化）载荷作用下的稳态振动，也就是受迫振动分析（不考虑激振开始时的瞬态振动），同时可计算相应的幅值、频率等，如图7-1所示。

图7-1 简谐振动与响应曲线

图7-1 简谐振动与响应曲线（续）

a）简谐振动 b）响应曲线

谐响应分析的目的在于计算出结构在几种频率下的响应值（通常是位移）对频率的曲线，从而使设计人员能预测结构的持续性动力特性，验证设计是否能克服共振、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果，如旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和部件，受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。

谐响应分析是一种线性分析，任何非线性特性即使定义也被忽略。ANSYS软件提供了以下3种谐响应分析方法：

（1）完全法 完全法是最易使用的方法，它采用完整的系统矩阵计算谐响应（没有矩阵缩减）。矩阵可以是对称的或非对称的。使用完全法时不必考虑如何选取主自由度或振型。由于使用完整矩阵，因此不涉及质量矩阵的近似，允许有非对称矩阵。这种矩阵在声学或轴承问题中很典型，如用单一处理过程计算出所有的位移和应力。完全法允许定义各种类型的载荷，如节点力、外加的（非零）位移、单元载荷（压力和温度）。此外，完全法允许在实体模型上定义载荷。

（2）缩减法 缩减法通过采用主自由度和缩减矩阵来压缩问题的规模。主自由度处的位移被计算出来后，解可以被扩展到初始的完整DOF集上。这种方法的优点是在采用Frontal求解器时比完全法更快且开销小，且可以考虑预应力效果。缩减法初始解只计算主自由度处的位移，要得到完整的位移、应力和力的解则需执行扩展过程，且不能施加单元载荷（压力、温度等），所有载荷必须施加在用于定义的主自由度上。(https://www.xing528.com)

（3）模态叠加法 模态叠加法通过对模态分析得到的振型（特征矢量）乘上因子并求和来计算出结构的响应。对于许多问题，此法比缩减法或完全法更快且开销小；模态分析中施加的载荷可以通过LVSCALE命令用于谐相应分析中，可以使解按结构的固有频率聚集，便可得到更平滑、更精确的响应曲线图，可以包含预应力效果；同时，允许考虑整形阻尼。

3.响应谱（Response Spectrum）分析

用于确定载荷谱对结构的响应分析，如地震响应谱作用下结构的振动。

响应谱分析是一种将模态分析结果和已知谱联系起来计算结果位移、速度、加速度、力、应力的分析方法，响应谱分析可以认为是取代耗时的时间域瞬态分析的一种方法，如果用户只想知道结构的峰值响应，而不是针对整个时间历时，可以采用响应谱分析快速地分析，如动应力等。

为了构建响应谱，用户需要随时间变化的瞬态加速度载荷，激发加速度在一定质量和刚度下受制于单自由度的振荡器，如果知道振荡器的质量和刚度，便可知道它的频率，然后测量振荡器的峰值响应（一般为加速度）。这给用户提供了响应频率上的一个数据点，峰值响应绘制在y轴，而激振器的自然频率绘制在x轴，如图7-2所示。然后对带不同自然频率的激振器重复上述过程，再次测量相同的瞬态载荷下的峰值响应，并在相应频谱的基础上绘制图解。

图7-2 响应曲线

响应谱分析可以作为一种设计工具，它用于计算结构对多频信息瞬态激励的响应，这些激励可能来源于地震、飞行噪声/飞行过程、导弹发射等。频谱是载荷时间历程在频率域上的表示法，可以使用响应波谱分析而非时间历史分析，来估测结构对随机载荷或与时间有关的载荷环境（如地震、风载荷、海浪载荷、喷气发动机推力或火箭发动机振动）的响应。

4.瞬态结构（Transient Structural）动力学分析

瞬态结构动力学是确定结构承受随时间按任意规律变化的载荷时的响应，其输入的数据是时间函数的载荷，而输出的结果是随时间变化的位移、应变、应力等。利用瞬态结构动力学分析可确定结构在静载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随机组合下随时间变化的位移、应变、应力和力。

ANSYS瞬态结构动力学分析可采用3种方法：完全（Full）法、模态叠加法及缩减（Reduced）法。

（1）完全法 完全法采用完整的系统矩阵计算瞬态响应（没有矩阵缩减）。它是三种方法中功能最强的，允许包括各类非线性特性（塑性、大变形、大应变等）。如果并不想包括任何非线性，应当考虑使用另外两种方法中的一种。这是因为完全法是三种方法中开销最大的一种。完全法的优点是：容易使用，不必关心选择主自由度或振型；允许各种类型的非线性特性；采用完整矩阵，不涉及质量矩阵近似；一次分析就能得到所有的位移和应力；允许施加所有类型的载荷，如节点力、外加的（非零）位移（不建议采用）和单元载荷（压力和温度），还允许通过TABLE数组参数指定表边界条件；允许在实体模型上施加载荷。完全法的缺点是它比其他方法开销大。

（2）模态叠加法 模态叠加法通过对模态分析得到的振型（特征值）乘上因子并求和来计算结构的响应。模态叠加法的优点是：对于许多问题，它比缩减法或完全法更快，开销更小；只要模态分析不采用PowerDynamics方法，通过LVSCALE命令将模态分析中施加的单元载荷引入到瞬态分析中；允许考虑模态阻尼（阻尼比作为振型号的函数）。模态叠加法的缺点是：整个瞬态分析过程中时间步长必须保持恒定，不允许采用自动时间步长；唯一允许的非线性是简单的点点接触（间隙条件）；不能施加强制位移（非零）位移。

（3）缩减法 缩减法通过采用主自由度及缩减矩阵压缩问题规模。在主自由度处的位移被计算出来后，ANSYS软件可将解扩展到原有的完整自由度集上。缩减法的优点是比完全法快且开销小。缩减法的缺点是：初始解只计算主自由度的位移，第二步进行扩展计算，得到完整空间上的位移、应力和力；不能施加单元载荷（压力，温度等），但允许施加加速度；所有载荷必须加在用户定义的主自由度上（限制在实体模型上施加载荷）；整个瞬态分析过程中时间步长必须保持恒定，不允许用自动时间步长。

5.随机振动（Random Vibration）分析

随机振动分析也称为功率谱密度分析。现实很多情况下载荷是不稳定的，如行驶在粗糙路面上的汽车车轮产生的载荷、地震产生的水平加速度、空气湍流产生的压力、海浪或强风产生的压力。当物体作随机振动时，用户预先不能确定物体上某监测点在未来某个时刻运动参量的瞬时值。因此，随机振动和确定性振动有本质的不同，是不能用时间的确定性函数来描述的一种振动现象。但这种振动现象存在着一定的统计规律性，通常使用其统计特征进行描述。从概率统计学角度出发，将时间历程的统计样本转变为功率谱密度函数（PSD）—随机载荷时间历程的统计响应，在功率谱密度函数的基础上进行随机振动分析，得到响应的概率统计值。