椭圆曲线形状误差及其检验方法

1.椭圆曲线形状误差

铣削椭圆型腔时，长半轴a=R_刀，短半轴b=R_刀sinQ，铣削椭圆轴时，长半轴a=R_刀，短半轴b=R_刀cosQ；所以影响椭圆曲线形状误差的因素有铣刀半径R_刀和铣刀倾斜角Q。R_刀和Q的误差决定曲线长短轴和曲率的误差，即决定曲线形状误差。

1）当a=R_刀时，铣出来的椭圆长轴为2a（图5-152），如果铣刀半径加大ΔR_刀，则铣出来的椭圆长轴为2a″=2a+2ΔR_刀；如果铣刀半径减小ΔR_刀，则铣出来椭圆长轴2a′=2a-2ΔR_刀。

2）当倾斜角时，铣出来的椭圆曲线短轴为b，曲线正确（图5-153）当Q″＞Q时，使曲线短轴加大b″＞b；当Q′＜Q时，使曲线短轴变短b′＜b。

图5-152 铣刀半径对长轴的影响

图5-153 铣刀倾角对短轴的影响

3）曲率半径的误差

椭圆公式

曲率半径 ρ=1/a⁴b⁴（b⁴a²+a⁴y²）^3/2

A点（a，0）曲率半径ρ_A=1/a⁴b⁴（b⁴a²+a⁴·0²）^3/2=b²/a

B点（0，b）曲率半径ρ_B=1/a⁴b⁴（b⁴·0²+a⁴b²）^3/2=a²/b

举例说明铣刀半径和倾斜角对椭圆曲线曲率的影响：a=100mm，b=30mm，R_刀=100mm，刀具振摆产生径向圆跳动，其误差ΔR_刀=0.05mm，R_刀′=100.10mm，Q=17°27′，铣刀倾斜角误差ΔQ=+30′。

A点曲率半径误差

ρ_A=b²/a=（30mm）²/100mm=9.0mm

ρ_A′=b²/a′=（30mm）²/（100mm+0.05mm）=8.991mm

Δρ_A=8.991mm-9mm=-0.009mm(www.xing528.com)

铣刀半径加大了0.10mm，椭圆曲线的长轴增加了0.10mm，而曲率缩小了0.009mm。

B点曲率半径误差

ρ_B=a²/b=R²_刀/R_刀sinQ=R_刀/sinQ=100mm/sin17°27′=333.8075mm

ρ_B′=a′²/b=R_刀′/sinQ′=100.10mm/sin17°57′=324.8028mm

Δρ_B=324.8028mm-333.8075mm=-9.0047mm

铣刀倾斜角加大了30′，椭圆曲线的短半轴b′=R_刀′sinQ′=100.10mm×sin17°57′=30.8495mm，增加了0.8495mm，而曲率半径缩小了9.0047mm。

2.提高椭圆曲线形状精度的措施

1）精铣时用一个单刀头，铣头在垂直位置时，精铣一个圆孔d=2a[2R_刀=ϕ（200±0.01）mm]，这样可以排除刀头的径向圆跳动产生的铣刀直径的误差，可以准确地确定铣刀的直径尺寸。

2）铣头主轴的倾斜角Q（图5-154），采用铣头转盘上的刻度误差较大，采用正弦规和指示表测量法，可以精确地确定主轴倾斜角Q=44°25′37″。

3.曲线形状的检验

按设计图样给定的椭圆曲线几何参数，用数控线切割加工一个“标准样板”，检查椭圆曲线的形状误差。

1）当“标准样板”中部与工件曲线面接触，而两侧有间隙时（图5-155a）则说明加工出来的椭圆曲线短半轴小于理论值，即曲线变“扁”了，这样在短轴方向曲线的曲率半径变大了，因此在“标准样板”两侧有间隙。为此应减小主轴倾角Q或检查校对铣刀实际直径尺寸。

图5-154 测量主轴倾斜角

2）当“标准样板”与曲线在中间有间隙（图5-155b），而且样板的基面与曲线的中分面也存在间隙时（背吃刀量已到a_P=b），则说明加工出来的椭圆曲线的短半轴比理论值大，椭圆曲线比正确图形变“圆”了，其椭圆曲率变小了，因此应增加主轴的倾斜角Q。

图5-155 使用样板检查椭圆型面