柔顺运动和控制技巧

1.被动柔顺和主动柔顺

把弹簧和减振器构成的无源机械装置安装在机械手的末端上，机械手就能够维持适当的方位，从而解决用机械手在黑板上写字之类的问题。引用具有低的横向及旋转刚度的抓取机构，也能使插杆入孔的作业易实现。远距离中心柔顺（RCC）无源机械装置就是以此原理为基础的。相比把物体“推”进孔内，这种装置容易做到把物体“拉”进孔内。用技术语来说，即RCC装置允许把杆的末端放到柔顺中心上。柔顺中心是这样的点：若把力施于该点，则产生纯平移；若把纯力矩施于该点，则产生对该点的纯旋转。柔顺中心并不是在人为施加的力或力矩的控制下获得的，而是因物体的几何特性或在作业结构的特有作用下自然产生的。

RCC这样的被动柔顺（passive compliance）机械装置具有快速响应能力，而且比较便宜。不过，它们只能应用于一些十分专业的任务。例如，RCC只能处理具有一定长度而且与机械手方位存在一定角度的杆件。与此相反，可编程主动柔顺（active compliance）装置能够对不同类型的零件进行操作，或者能够根据装配作业不同阶段的要求来修改末端装置的弹性性能。

机械手末端的刚度是由伺服关节的刚度、关节的机械柔顺性，以及连杆的挠性决定的。反过来，我们也能够由计算机所需要的关节刚度来获得所需末端刚度。这些期望的关节刚度又可以由设计适当的控制器来实现。

在本节讨论中，我们假设同时忽略关节机械柔顺性和连杆挠性的影响，然后再考虑如何获得期望的可编程末端刚度。所需弹性性能可由任务空间表示的刚度矩阵KP来描述。于是，在末端装置上从正常指令位置Xa产生一个小位移δx所需要的恢复力F可定义为

式中：KP——正交矩阵，通常选为对角矩阵，而且由任务空间方向（刚度必须沿此方向控制）上需要的低刚度和维持该任务空间方向（位置必须沿该方向控制）的最大元素构成。F，KP和δx均以任务空间坐标表示。式（6-89）的恢复力实际上可由关节力矩τ达到：

式中：J——机械手的雅可比矩阵，也是以任务空间坐标表示的。并且，实际末端位移δx与实际关节位移δq的关系为

据式（6-89）和式（6-91），可以把式（6-90）重写成

式中：Kq——关节刚度矩阵或阻抗矩阵，Kq=J TKPJ。借助Kq能够用关节力矩τ和关节位移q各项来简单地表示式（6-89）的任务空间刚度，也就是说，用与控制系统最直接的相关变量来表示任务空间刚度。关节刚度矩阵不是对角矩阵。任意末端刚度只能由适当的对应于小的末端位移的关节力矩来表示。此外，当机械手处于奇异状态时，机械手失去一个或多个自由度，KP随之变化（即KP退化）。这表明，主动刚性控制不可能以一定方向进行。这是不足为奇的，因为在奇异状态下，机械手不能沿所有方向运动，也不可能沿所有方向施力。

能够对末端装置的任何一点计算式（6-91）和式（6-92）。于是，我们不仅能够规定正交（主刚度）方向（沿此方向必须达到给定的刚度），而且能够有效地确定末端装置上任何地方的阻力中心。这种能力对于装配作业特别有用，因为它允许我们同时任意移动阻力中心（可把它选作阻力坐标系的原点）和规定主刚度方向（可令这些方向与阻力坐标系的轴线重合），并按装配任务的不同阶段规定相应的期望刚度。

2.作业约束与力控制

对于许多情况，操作机器人的力或力矩控制与位置控制具有同样重要的意义。当机械手的末端与周围环境产生接触时，只用位置控制往往不能满足要求。例如，现有一台机械手用海绵擦洗窗上的玻璃。由于海绵的柔顺性，有可能通过控制机械手末端与玻璃间的相对位置来调节施于窗的力。如果海绵的柔顺性很好，而且能精确地知道玻璃的位置，那么这一作业任务就应当进行得很成功。

不过，如果末端装置、工具或周围环境的刚度很高，那么机械手要执行与某个表面有接触的操作作业将会变得相当困难。我们可以想象，如果机械手不是用海绵，而是用一把坚硬的刮刀刮去玻璃表面的油漆；如果玻璃表面位置有任何不定性因素，或者机械手的位置伺服系统存在位置误差，那么这个任务就无法完成——要么玻璃将被打破，要么机械手将带着刮刀不与玻璃接触地在玻璃上方移过。

对于擦洗和刮剥这两种作业，不规定玻璃平面的位置，而规定与该表面保持垂直的力是比较合理的。

对于一些更复杂的作业，如工作环境不确定或变化的装配和高精度装配作业，对其公差的要求甚至超过机械手本身所能达到的精度。这时，如果仍然试图通过位置控制来进一步提高精度，那么不但代价高昂，而且所做的控制可能是徒劳无益的。采用力控制方案是解决这类问题的方法之一。

对机器人机械手进行力控制，就是对机械手与环境之间的相互作用力进行控制。这种控制能够测量和控制施于手臂的接触力，从而大大提高机械手的有效作业精度。(www.xing528.com)

机械手力控制器的种类很多，但其主要原理是位置和力的混合控制，或速度和力混合控制，以便适应因作业结构而产生的位置约束。

对一个被约束的机械手进行控制，要比对一般机械手的控制更为复杂与困难，这是因为：

（1）约束使自由度减少，以致再不能规定末端的任意运动；

（2）约束给手臂施加一个反作用力，必须对这个力进行有效的控制，以免它任意增大，甚至损坏机械手或与其接触的表面；

（3）需要同时对机械手的位置和所受的约束反力进行控制。

小机器人机械手所受到的约束有二：自然约束和人为约束。自然约束是由物体的几何特性或作业结构特性等引起的对机械手的约束。人为约束是一种人为施加的约束，用来确定作业结构中的期望运动的力或轨迹的形式。

可以把每个机械手的任务分解为许多子任务，这些子任务是由机械手末端与工作环境间的具体接触情况定义的。可把这种子任务与一组自然约束联系起来。这些自然约束是由任务结构的具体机械和几何特性产生的。例如，一个与平台接触的机械手末端是不能自由通过该平面的刚性表面的。这是一种自然位置约束。如果该平台表面是光滑无摩擦的，那么此机械手也不能自由沿切线方向施加任意大小的力。这是一种自然力约束。

一般来说，对于每个子作业结构，可以在一个具有N个自由度的约束空间内定义一个广义平面。这个广义平面由坐标系｛C｝来描述，而且具有法线方向的位置约束及切线方向的力约束。这两种约束把机械手末端可能运动的自由度分解为两个正交集合。我们可根据不同准则，对这些集合进行控制。

图6-15表示出两种有代表性的具有自然约束的作业，即如图6-15（a）所示以一定的角速度转动曲柄，以及如图6-15（b）所示旋转旋具。由图6-15可知，这两种作业结构都不是以关节坐标系或末端坐标系描述的，而是以坐标系｛C｝描述的。我们称｛C｝为约束坐标系，或柔顺坐标系，或任务坐标系。｛C｝坐标系处于与某个任务有关的位置。图6-15（a）中，约束坐标系位于手柄，而且与曲轴一起沿着Cx轴方向（总是指向曲柄转轴）移动。作用于指尖的摩擦保证对手把的可靠夹持。此手把位于中心轴，以便相对曲轴的臂部转动。图6-15（b）中，约束坐标系加在旋具端部，并且在任务执行过程中产生运动。值得注意的是，Cy轴方向的约束力为0。不然的话，旋具将会从螺钉的顶槽滑出去。

在图6-15中，位置约束是由末端操作器在坐标系｛C｝中的速度分量值指定的，而力约束是由力矩矢量的分量值指定的。位置约束意味着位置和（或）方位约束；力约束意味着力和（或）力矩约束。用自然约束来说明那些由具体接触情况而自然产生的约束。

图6-15　两种不同作业下的自然约束

人为约束与自然约束一起用来规定所需设置的运动或力。使用者每次指定某个需要的位置轨迹或力，就定义了一个人为约束。这些约束出现在广义接触表面的法线和切线方向上。不过，规定人为力约束沿着表面法线方向，而人为位置约束则沿着表面切线方向。

当对坐标系｛C｝中某个具体的自由度给定自然位置约束时，也应当指定某个人为力约束，反之亦然。任何时刻都对约束坐标系中给定的任何自由度进行控制，以适应位置或者力的约束要求。若需要用图6-15表示出两种不同作业下的自然约束和人为约束，则必须指定：

（1）转动曲柄，存在①自然约束，vx=0，vz=0，ωx=0，ωy=0，fy=0，nz=0；②人为约束，vy=0，ωz=α1，fx=0，fz=0，nx=0，ny=0。

（2）旋转旋具，有存在①自然约束，vx=0，ωx=0，ωy=0，vz=0，fy=0，nz=0；②人为约束，vx=0，ωz=α2，fx=0，nx=0，ny=0，fz=α3。

3.柔顺控制的种类

有两类实现柔顺控制的主要方法。一类为阻抗控制，另一类是力和位置混合控制。阻抗控制不是直接控制期望的力和位置，而是通过控制力和位置之间的动态关系来实现柔顺功能。这样的动态关系类似于电路中阻抗的概念，因而称为阻抗控制。如果只考虑静态，力和位置关系可用刚性矩阵来描述。如果考虑力和速度之间的关系，可用黏滞阻尼矩阵来描述。因此，所谓阻抗控制，就是通过适当的控制方法使机械手末端呈现需要的刚性和阻尼。通常对于需要进行位置控制的自由度，则要求在相应方向上有很大的刚度，即表现出很硬的特性；对于需要力控制的自由度，则要求在该方向有较小的刚度，即表现出较软的特性。

还有一类柔顺控制方法为动态混合控制，其基本思想是在柔顺坐标空间将任务分解为某些自由度的位置控制和另一些自由度的力控制，并在任务空间分别进行位置控制和力控制的计算，然后将计算结果转换到关节空间合并为统一的关节控制力矩，驱动机械手以实现所需要的柔顺功能。

可见，柔顺运动控制包括阻抗控制、力和位置混合控制，以及动态混合控制等。