实时生成规划轨迹

前面所述的计算结果即构成了机器人的轨迹规划。运行中的轨迹实时生成是指由这些数据，以轨迹更新的速率不断产生θ，和所表示的轨迹，并将此信息送至机械手的控制系统。

1.关节空间轨迹的生成

前面介绍了几种关节空间轨迹规划的方法。按照这些方法所得计算结果都是有关各个路径段的一组数据。控制系统的轨迹生成器利用这些数据以轨迹更新速率具体计算出θ，θ˙和。

对于三次样条，轨迹生成器只需随t的变化不断地按式（6-3）和式（6-4）计算θ，θ˙和θ¨。当到达路径段的终点时，调用新路径段的三次样条系数，重新赋t为零，继续生成轨迹。

对于带抛物线过渡的直线样条插值，每次更新轨迹时，应首先检测时间t的值以判断当前处于路径段的是线性域还是过渡域。当处于线性域时，各关节的轨迹按下式计算：

2.笛卡儿空间轨迹的生成

前面已经讨论了笛卡儿空间轨迹规划方法。机械手的路径点通常是用工具坐标系相对于工作坐标系的位姿表示的。为了在笛卡儿空间中生成直线运动轨迹，根据路径段的起始点和目标点构造驱动函数D（1），见式（6-28）；再将驱动函数D（λ）用一个平移运动和两个旋转运动来等效代替，见式（6-29）；然后对平移运动和旋转运动插值，便得到笛卡儿空间路径（包括位置和方向），其中方向的表示方法类似于欧拉角。(www.xing528.com)

仿照关节空间方法，使用带抛物线过渡的线性函数比较合适。在每一路径段的直线域内，描述位置p的三元素按线性函数变化，可以得到直线轨迹；然而，若把各种路径点的姿态用旋转矩阵表示，那么就不能对它的元素进行直线插值。因为任一旋转矩阵都是由三个归一正交列组成的，如果在两个旋转矩阵的元素间进行插值就难以保证满足归一、正交的要求，不过可以用等效转轴-转角来表示函数D（λ）的旋转矩阵部分。

实际上，对于任意两个路径点Bpi和Bpi+1（代表两个坐标系），驱动函数D（1）表示Bpi+1相对Bpi的位置和姿态，即

对两路径点之间的运动采用这种表示之后，就可以选择适当的样条函数，使这6个分量从一个路径点平滑地运动到下一点。例如选择带抛物线过渡的线性样条，使得两路径点间的路径是直线的，当经过路径点时，夹手运动的线速度和角速度将平稳变化。

另外还要说明的是，等效转角不是唯一的，因为（k，θ）等效于（k，θ+n×360°），n为整数。从一个路径点向下一点运动时，总的转角一般应取最小值，即使它小于180°。

在采用带抛物线过渡的线性轨迹规划方法时，需要附加一个约束条件——每个自由度下的过渡域持续时间必须相同，这样才能保证由各自由度形成的复合运动在空间形成一条直线。因此，在规定过渡域的持续时间时，应该计算相应的加速度，使之不要超过加速度的容许上限。

笛卡儿空间轨迹实时生成方法与关节空间相似，例如，带有抛物线过渡的线性轨迹，在线性域中，根据式（6-42），对于X的每一自由度，有