如何应用壁面函数法优化CFD计算效率？

由于标准k—ε模型是高雷诺数模型，针对充分发展的湍流才有效的，而对近壁区内的流动，雷诺数较低，湍流发展并不充分，湍流的脉动影响不如分子黏性的影响大，这样在这个区域内就不能使用标准k—ε模型计算，必须采用特殊的处理方式。壁面函数法（wall functions）就是一种常用的处理方法，它是一组半经验的公式，其基本思想是，对于湍流核心区的流动使用k—ε模型求解，而在壁面区不进行求解，直接便用半经验公式将壁面上的物理量与湍流核心区内的求解变量联系起来。这样，不需要对壁面区内的流动进行求解，就可直接得到与壁面相邻控制体积的节点变量值。

图7-5　壁面函数法网格示意图

划分网格时，不需要在壁面区加密，只需要把第一个内节点布置在对数律成立的区域内，即配置到湍流充分发展的区域，如图7-5所示。图7-5中阴影部分是壁面函数公式有效的区域，在阴影以外的网格区域则是使用高Re数模型进行求解的区域。壁面函数公式就好像一个桥梁，将壁面值同相邻控制体积的节点变量值联系起来。壁面函数法针对各输运方程，分别给出联系壁面值与内节点值的公式［32］。

1.动量方程中变量u的计算式

当与壁面相邻的控制体积的节点满足y+＞11.63时，流动处于对数律层，此时的速度up可借助式（7-33）得到，即

文献［fluent guide 10-63］推荐y+值按式（7-36）计算

此时的壁面切应力满足式（7-37）关系

式中　up——节点p的时均速度；

kp——节点p的湍动能；(www.xing528.com)

Δyp——节点p到壁面的距离；

μ——流体的动力黏度。

当与壁面相邻的控制体积的节点满足y+＜11.63时，控制体积内的流动处于黏性底层，其速度up由层流应力应变关系式（7-33）决定。

2.湍动能方程与耗散率方程中k和ε的计算式

在k—ε模型中，k方程是在包括与壁面相邻的控制体积内的所有计算域上进行求解的，在壁面上湍动能k的边界条件是

式中　n——垂直于壁面的局部坐标。

在与壁面相邻的控制体积内，构成k方程源项的湍动能产生项Gk，及耗散率ε，按局部平衡假定来计算，即在与壁面相邻的控制体积内Gk和ε都是相等的。从而，Gk按下式计算

ε按下式计算

壁面函数法对各种壁面流动都非常有效，计算效率高，工程实用性强。但如果流动分离过大或近壁面流动处于高压之下时，该方法计算结果不是很理想，可进一步加密网格，采用低Re数k—ε模型，对近壁区流动进行细致的研究。