【摘要】：将流体力学的连续流动用多个质点、离散涡或有限波系的运动来近似，在数学上就表示为有限差分法、有限元法、有限分析法以及有限容积法等形式。在上述的数值离散方法中，就实施的简易、发展的成熟及应用的广泛等方面进行综合评价，有限容积法无疑居优。本章就是采用有限容积法将控制方程转换为可以用数值方法解出的代数方程，该方法在每一个控制体内积分控制方程，从而产生基于控制体的每一个变量都守恒的离散方程。
由于电子计算机所能表示的数字和数位均是有限的，而且只能进行离散量的运算，所以用数值方法求解各种各样的流体力学问题，必须首先变为离散的有限数值模型，才能在计算机上求解。将流体力学的连续流动用多个质点、离散涡或有限波系的运动来近似，在数学上就表示为有限差分法、有限元法、有限分析法以及有限容积法等形式。在上述的数值离散方法中，就实施的简易、发展的成熟及应用的广泛等方面进行综合评价，有限容积法无疑居优。本章就是采用有限容积法将控制方程转换为可以用数值方法解出的代数方程，该方法在每一个控制体内积分控制方程，从而产生基于控制体的每一个变量都守恒的离散方程。
考虑标量φ输运的定常状态守恒方程可以很容易的说明控制方程的离散，下面就是写成对于控制体积V的积分形式的方程
式中 ρ——密度；
v——速度矢量；
A——曲面面积矢量；
Γφ——φ的扩散系数；
▽φ——φ的梯度；
Sφ——单位体积φ的源项。(www.xing528.com)
上面的方程被应用于区域内每一个控制体积或者单元，下面图中的二维三角单元就是控制体积的一个例子，在给定单元内离散上面的方程有
式中 Nfaces——封闭单元的面的个数；
φf——通过表面f的对流量；
ρfvfAf——通过表面的质量流量；
Af——表面面积；
（▽φ）n——垂直于面f、φ的梯度大小；
V——单元体积。
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