探究磁层磁场模型

前面的地球模型主要用于低轨（电离层）及以下区域的地磁场求解，当高度超过1 000 km 进入磁层区域时，前面的模型多数都不再适用。在磁层区域，一方面地球内源场大幅衰减变得相当小，空间变化磁场在数量级上与地球主磁场已基本相当；另一方面太阳风作用于磁层使得空间变化磁场相当复杂，并且在恶劣空间环境时，太阳风的影响可能主导整个磁层的磁场分布。因此在研究磁层区域的空间磁场时，地球磁场模型需要改进，需考虑太阳风、行星际磁场等外部因素的影响［36-37，42-43］。

前面提到，磁层是太阳风等离子体与地球磁场相互作用形成的一个地磁场主导区域。在磁层边界处，太阳风不断地将质量、动量和能量输入磁层，使地磁场处于经常的变动之中。太阳上发生的剧烈活动，如黑子、耀斑爆发、日冕物质抛射等，形成激波和高速太阳风流，这些增强的太阳风能量流冲击地球，引发磁暴、亚暴等一系列磁层扰动过程。据估计，流向磁层的太阳风动能流约为10 000 GW，其中有2%～8%进入磁层［42］。与近地和电离层的地磁场不同，这些都是磁层磁场中不可忽略的因素［43］。

磁层模型的研究最早可追溯到20 世纪30 年代，在八九十年的时间里，磁层模型的研究一直较为活跃。总体按其性质，可以分为四类［42］。

（1）原理模型：显示太阳风与地磁场相互作用而生成磁层的定性模型。

（2）经验模型：不附加物理限制，仅用图形或数学表达式拟合观测资料所得到的模型。

（3）半经验模型：根据一些基本的物理考虑组织观测资料，用观测资料确定模型中的参数，根据对边界面电流处理方法的不同，可进一步分为镜像偶极子模型和边界面模型。

（4）物理模型：在合理的边界条件下，求解太阳风-磁层相互作用的磁流体力学方程，其中，太阳风和磁层的基本参数来自观测。

早期的研究多属于原理模型或经验模型，随着20 世纪七八十年代空间卫星观测与地基观测的迅速发展，半经验模型开始占据主导地位。从最早的半经验模型一直到较为成熟的Tsyganenko 模型［35-37］，中间至少也经历了三四十种模型。尽管其中有少数模型因为简便快捷等原因至今仍在使用当中，但Tsyganenko 模型的使用率是最高的，并且这一模型一直在更新当中，精度和适用范围也越来越好。

1.Tsyganenko 模型

在原理模型、经验模型和半经验模型中，当前使用较多、适用性较广的是半经验模型，其中最为出名的当属Tsyganenko 模型［35-37］。Tsyganenko 模型是根据卫星的磁场观测资料和一定的物理考虑建立起来的半经验模型。它使用了大量的卫星资料，早期模型使用ISEE-2、AMPTE/CCE/IRM、CRRES 和DE-1 卫星资料，后来又增加了ISTP、Polar 和Geotail 的资料［36-37］。在建模时它既考虑了不同的太阳风条件（动压、速度、磁场等），又考虑了地磁轴的倾斜；既考虑了磁层顶和赤道环电流，也考虑了翘曲的磁尾电流；既考虑了对称环电流，又考虑了部分环电流和伴随的场向电流；既有平静状态的描述，又有扰动时期的模拟。在考虑1 区和2 区Birkeland 电流时，允许它们有纬度和地方时移动，以表现不同地磁活动时的实况。经过不断改进，不断推出更新后的版本，从最初的T89、T93 模型，到被广泛使用的T96 模型，到最近的T01、T02、TS04 和TS05 模型。(www.xing528.com)

基于Tsyganenko 的经验模型，将磁层总磁场看作是由地球主磁场BIGRF 和外源部分BE 的和，其中外源部分由几个电流影响组成：环电流产生的磁场BRC、赤道电流片（尾流）引起的磁场BTC、场向电流BFAC（包括区域1 和区域2）以及磁层顶电流BMP。

尾流和环电流一般认为是单独的整体，因此在T02 或TS05 等模型中都将它们单独处理。最新的研究中引入一个“渗透”或者“连接层”场，其大小与行星际磁场（Interplanetary Magnetic Field，IMF）成比例［36］。磁层磁场可以进一步分解为

这里将BMP 分为四个部分，分别表征前面四个场的增量，因此这一模型具有较好的灵活性和准确性。基于相关基础模型（IGRF 模型）和试验数据拟合结果，就可以利用Tsyganenko 模型，便捷地研究磁层各个区域的复杂问题：计算磁层中每一点的矢量磁场和IGRF 磁场，在不同地磁活动状态下追踪磁力线，画出磁层形状，计算磁尾等离子体片的动力学变化和亚暴电流楔，计算环电流及其对磁场的贡献，等等。

2.MHD 物理模型

各种经验和半经验磁层模型虽然给出了磁层磁场的空间结构，并被广泛用于磁层物理研究，但是它们只是描述了稳态磁层的平均特征，有些模型虽然也考虑了磁层磁场与太阳风参数的关系（如Voigt 模型、Tsyganenko 模型），但是仍属于静态模拟，它们的共同缺陷是不能模拟太阳风-磁层动态耦合过程。只有用磁流体力学（Magnetohydrodynamics，MHD）的方法，才能克服上述模型的缺点，这就是MHD 物理模型［42，44-46］。

考虑到太阳风速度、密度、磁场、温度等参数是不断变化的，太阳风中还存在激波、间断面、等离子团等各种不均匀结构，它们会动态地作用于地磁场，磁流体力学（MHD）方法具备研究磁层对太阳风的动态响应的能力，因而得到广泛研究。在这种模型中，给定模拟区的边界条件，对一定初始条件，求解MHD 方程组，弓形激波、磁层顶等磁层基本结构是在模拟计算中自然产生的，而无须事先人为假定。它可以模拟磁场重联、激波作用、亚暴等一系列重要的动态现象：不仅可以计算磁层顶形状和磁层内磁场结构，而且可以得到弓形激波等间断面的特征，得到磁壳内太阳风等离子体的温度、密度、速度等参数。

三维理想MHD 方程可以写成较方便的无量纲形式［42］为

式中：ρ 是密度；ν 是流动速度；B 是总磁场；Bd 是偶极磁场。用B′取代总磁场B 作为因变量，这样有利于在地球附近网格较大的情况下，提高磁场和电流的计算精度。取地心为原点的直角坐标系，x 轴指向太阳，y 轴指向黄昏方向，z 垂直向北。求解区域通常为长方体，晨昏和南北方向大于磁层尺度，向日方向超过弓形激波位置，磁尾方向适当加长。用数值方法求解上述MHD 方程，即可得到磁层磁场以及一系列其他参数。