圆度误差检测中的误差分离方法

机床两轴联动的误差圆轨迹是由各种误差源按一定的比例叠加而形成的。如图7.6所示，其中图7.6（a）是存在比例不匹配误差的圆轨迹，图7.6（b）是存在垂直度误差的圆轨迹，图7.6（c）是X轴存在周期误差的圆轨迹，图7.6（d）是在3种误差作用下的综合圆误差轨迹。

图7.6　各种误差作用下的综合误差轨迹

圆度误差分离原理：机床两轴联动的圆轨迹是由多种误差源叠加而成的，根据各种误差源的误差传递函数，将这些误差传递函数按照某种方式进行叠加计算得到模拟的总误差，再与实际检测到的总误差结果进行比较分析，计算得到各种误差源在机床总误差中所占比重的大小及具体的误差数值，利用这种方法可对圆度误差中各种误差源进行误差分离，实现对误差源的定性分析和定量分析。

假设用以下表达式来表示机床总误差与各种误差源之间的关系

其中，ΔRk（θ）表示模拟的机床总误差，Fi（θ）表示第i种误差源的误差传递函数，λi表示第i种误差源误差传递函数的系数。

实际上，模拟的误差与实际测得的误差总是存在一定的偏差，若用E（θ）可以两者之间偏差的平方和，可表示为

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其中，ΔR（θ）为实际测得的总误差。

利用最小二乘法原理，式（7.8）两边对E微分并最小化可得

由式（7.7）可得，代入式（7.9）可得

若式（7.10）用矩阵来表示，设X=[λ1，λ2，…，λn]T，U=[F1，F2，…，Fn]T，由式（7.7）则式（7.10）可用矩阵表示为

其中，A=UUT，B=ΔRU。

对式（7.11），一般来说圆误差轨迹上所测点的个数要大于误差源的数目，利用最小二乘法可求得式（7.11）中的矩阵X，即可以得到各误差源的误差传递函数在机床总的误差中所占比重的大小。