带通信号取样率变换

在前面讨论中，都假定所处理的信号是频率范围为（0，fm）的低通信号，或经带通采样后处于基带谱的（0，fm）处，对于这种信号，在抽取、内插的前后都可以用一个截止频率为fm的低通滤波器进行滤波。而实际中要处理的信号通常是带通信号，处于处理带宽B中的任何位置，对该信号进行取样率变换，通常采用以下方法：首先对该信号采用数字频谱搬移，把位于中心频率为f0的带通信号搬移到基带，然后再用低通信号的抽取方法进行抽取。

设一个实带通信号为x（n），其频谱为X（ej2πf），且正负共轭对称，如图4－7所示。其中心频率f0可以任意。用X+表示X（ej2πf）中f≥0的正频率分量，用X－表示X（ej2πf）中f≤0的负频率分量。用复信号（频移算子）ej2πf0 n乘以原带通信号x（n），则X（ej2πf）中的负频率分量X－移至零频，正频率分量X+移至2f0，若用一低通滤波器h（n）将2f0高频分量滤除，则可得图4－8所示的基带低通信号，对应的频域表达式为

图4－7　实带通信号的数字谱

图4－8　带通信号的基带表示

分别称为x（n）的同相分量和正交分量，则：

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此时只要H（ej2π·f）是满足要求的低通滤波器，就可对xI（n）、xQ（n）进行低通抽取，得到含有带通信号x（n）全部信息的复基带信号x～（n），如图4－9所示。

图4－9　带通信号的正交抽取结构

若希望得到实基带信号，可以将x（n）分两路：一路乘以，经理想低通得到复基带信号xI（n）+jxQ（n），再乘以，得到具有正频分量的复信号y1（n）；另一路乘以，经理想低通得到复基带信号xI（n）－jxQ（n），再乘以，得到具有负频分量的复信号y2（n），最后将两路信号相加即得含有带通信号x（n）全部信息的实基带信号yo（n），如图4－10所示。

图4－10　带通信号的正交实抽取结构

这样就将要处理的带通信号变换为实基带信号，之后就可直接利用前述的基带信号数据率转换技术进行数据率转换。