带通采样原理：理解与应用

对于频率分布在（fL，fH）上的信号，当fH≫B=fH－fL时，也就是当信号最高频率远远大于信号带宽时，如果仍按Nyquist采样频率进行采样，则其采样频率会很高，后处理的速度也难以满足要求，以至于很难实现。所以对于带宽并不一定很宽的实际带通信号，过高的采样频率必然造成浪费，有必要采用带通采样，或称欠采样、谐波采样、中频采样或超级Nyquist采样。

带通采样定理为：设一个频带受限的信号x（t），其频带限制在（fL，fH）内，如果其采样频率满足

或

式中，n取能满足fs≥2（fH－fL）=2B的最大正整数（0，1，2，3，…）为带通信号的中心频率，则用fs进行等间隔采样所得到的信号采样值x（nTs）能准确地确定原信号x（t）。

显然，当带通信号的最低频率是带宽的整数倍时，即fL=nB，其中n为大于1的正整数，以fs=2B抽样，采用带通滤波器仍可无失真地恢复原始信号。

由式（4－9）可见，当频带宽度B一定时，为了能用最低采样速率对带通信号进行采样，要求带通信号必须满足

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带通信号采样前后的频率对应关系如图4－2所示。

图4－2　带通信号采样前后的频率对应关系

带通采样过程可看作是频谱搬移过程，它将一个原来处于射频段或中频段的带通信号频谱向下搬移到基带。实际应用带通采样定理要注意以下几个问题：

（1）这里的频带宽度B不仅只限于某一信号的带宽，单从对模拟信号的采样数字化而言，这里的B应理解为处理带宽，即在B之内可以同时存在多个信号，达到同时采集多个信号的目的。这也是软件无线电思想的基本出发点。

（2）因为采样后的信号频谱是以采样频率的整数倍周期重复的，每个重复频谱中都包含有原始信息，滤出基带谱就可以得到所需的信息。因此带通采样定理适用的前提是：只允许在其中一个频带上存在信号，而不允许在不同的频带上同时存在信号，否则将会引起信号的混叠。这对实际的电路设计提出了更高的要求。

（3）采样后的信号频谱是把位于［nB，（n+1）B］（n=1，2，…）不同频带上的信号都用位于（0，B）上相同的基带信号频谱来表示，但是奇数通带（n=1，3，5，…）上的高频分量对应基带上的低频分量，奇数通带（n=1，3，5，…）上的低频分量对应基带上的高频分量，即发生正负“频谱颠倒”；而偶数通带（n=2，4，…）上的频率分量与基带上的频率分量是一一对应的。

从上面的分析可知，带通采样定理的应用大大降低了所需的射频采样速率，为后面的实时信号处理奠定了基础。但是从对软件无线电的要求来看，带通采样的带宽应该越宽越好，这样对不同信号会有更好的适应性；而且采样速率越高，在相同频率范围内所需的“盲区”采样速率的数量就越少，有利于简化系统设计；另外采样速率取得太低，对提高量化信噪比是很不利的。因此在可能的情况下，采样速率应该尽可能高一些，使瞬时采样带宽尽可能宽。但是随着采样速率的提高，采样后的数据流速率就很高，导致后续器件尤其是DSP的处理负担很大，很难满足实时性的要求，所以有必要对A/D转换后的数据流进行降速处理。