匹配滤波器的原理及应用

雷达系统所要解决的首要问题是从含有噪声杂波或人为干扰的回波信号中发现目标，它可描述为一种二择检测问题。

其中s（t）是雷达发射的确知信号；n（t）为加性干扰噪声。雷达系统的任务就是如何利用x（t）在某种准则下，判定H0和H1哪一个为真。

雷达系统中通常采用纽曼－皮尔孙（Neyman－Pearson）准则进行判定，即在给定虚警概率的条件下，使检测概率达到最大。而在虚警概率一定的条件下，要想提高检测概率就必须提高信噪比（SNR）。雷达系统为了获得大的信噪比，一是要尽量减少接收机内部的噪声，二是要增大发射功率。随着GaAsFET低噪声放大器的普遍使用，减少接收机内部噪声的空间已经很小，而增大发射机功率也受到许多条件的限制，除了以上两种方法之外，在接收机中采用匹配滤波器，也是一种提高信噪比的常用方法。

在雷达信号处理中，匹配滤波器理论是从以最大输出信噪比作为最佳接收机设计准则的基础上发展起来的。它是能实现最大输出瞬时信噪比（或峰值信号功率与平均噪声功率之比）的线性滤波器。匹配滤波器的应用十分广泛，它可明显地提高通信、雷达和其他许多无线电系统检测信号的能力。而且匹配滤波器是许多最佳检测系统的基本组成部分，它在最佳信号参量估计、信号分辨、某些信号波形的产生和压缩等方面起重要作用。目前，在雷达系统中，匹配滤波器已成为接收机的设计基础。根据输出信噪比为最大准则，我们推导线性时不变系统的频率响应H（ω）和时域冲激响应h（t）。

设输入信号x（t）是由雷达发射的确知信号s（t）和与信号无关的高斯白噪声n（t）组成，即

假设接收机的传递函数为H（ω），按照线性系统的特性，输出信号y（t）的频谱Y（ω）为：

由此不难写出，雷达发射的确知信号s（t）经过线性系统后的输出信号为：

设t=t0时，输出信号的振幅达到最大值A，即

设加在输入信号上的噪声功率谱密度是N0，则接收机的输出噪声功率为：

则，接收机的输出信噪比为：

于是，有：(www.xing528.com)

利用施瓦茨不等式，有：

要使信噪比d0最大，上面不等式的等号成立，则接收机的传输函数H（ω）应满足：

这里，c为常数，S*（ω）为输入信号频谱的复共轭。由可以看出，匹配滤波器的幅度与已知波形信号的幅度成正比，而匹配滤波器的相位与已知波形信号相位相反，并有一个相位偏移。相反可以去除已知波形信号的相位成分，这样所有滤波器输出的频率成分在同一个相位上相加而使输出信号最大。

利用傅立叶变换，不难求得匹配滤波器的冲激响应h（t）：

当信号为实数包络时，有s（t0－t）=s*（t0－t），则：

可见，h（t）与s（t）对于t=t0/2点呈偶对称关系。如果匹配滤波器的输入信号为实包络信号，滤波器的冲激响应是雷达发射信号的时间倒置再经延时乘以简单的增益常数。如果滤波器为复包络，那么发射信号与匹配滤波器的冲激响应是共轭镜像关系。

匹配滤波器的输出信号可以写成：

可见，匹配滤波器的输出是接收信号和发射信号的互相关函数。当信噪比较大的情况下，x（t）≈s（t），匹配滤波器输出波形为发射信号的自相关的时移复本。

由上面分析可以看出，对信号进行匹配滤波处理或进行互相关处理，其结果是等效的。但是它们的区别在于自变量的不同。匹配滤波的自变量为时间t，而互相关处理的自变量是相关时间τ。若都以时间t为自变量，那么只是在t=t0时两者的输出才相等。在相关接收机中，输入信号x（t）乘以发射信号的延迟复制品s（t－TR），TR是估计的目标回波信号的时延估计值，得到的乘积通过低通滤波器完成积分。如果积分器在时刻TR的输出超过预定门限，即目标在距离R=cTR/2处，这里的c为电波传播速度。系数1/2为电波双程传播引起的。互相关接收机仅对单一时延TR检测，若要获知所有距离（时延）上的目标情况，则需在相继的发射脉冲内改变TR进行相关检测，或者用对各种TR使用多通道同时进行相关检测。搜索所有时延TR，这就需要使用相关接收机，其复杂度大为增加，这是它的难点。匹配滤波器不需要本地复制品，因此结构上比较简单。然而其冲激响应与有用信号的匹配往往是难以精确做到的。因此虽然相关接收机和匹配滤波器接收机在数学上是等效的，只是实现方法不同，但人们总是更倾向于使用易于实现的后者。

匹配滤波器最重要的性质是，无论发射信号的形状、持续时间或者带宽如何，输出的最大瞬时信噪比总是简单的两倍信号能量除以单位带宽内的噪声功率。使用匹配滤波器，雷达的检测性能并不依赖于发射信号的形状或接收机的带宽，因此发射信号的形状或带宽尽可设计为最有利于目标信息的提取而不会对检测产生影响（没考虑到距离分辨率、多普勒分辨率等因素）。