3-1 章首寄语
整合知识
点拨重点
引导学法
（一）立体的投影
1.认清立体，熟知其三视图
所谓“认清”，是指在视图中，立体（或部分立体）的方位无论怎样变化，都能说出它的名称。所谓“熟知”，是指熟练地掌握各种位置立体的三视图画法，或根据其两视图或三视图，迅速地想象出它的形状来。这只有通过正确地进行点、线、面的投影分析，并通过不断变换方式地练习（如将锥体的锥顶进行上下、前后、左右的变位，先画出三视图，再据此想出其形状和方位）才能达到。“熟知”的目的，可以说这是在为构筑“制图大厦”砌好基石。
2.回转体的投影
对回转体的投影，学习时要注意以下几点：
（1）回转面上素线的投影分析。从回转面形成的过程可以想象出，回转面是从母线起绕轴转至母线止，由一条挨一条的素线围成的。就是说，这些看似光滑的表面，实际是由无数条素线密集、有序地排列而形成的。因此，回转体的三视图，也就是各自所有素线投影的集合。反之，在三视图上，也完全能够找出其所有素线的对应投影来（自己试试看）。透彻地理解这一点，将直接关系到体表面上点、线的求法。
（2）特殊位置素线的投影意义。特殊位置素线的投影确实有它的特殊性：①位置特殊——它们通常处在视图中最前、最后、最左、最右、最上、最下的极端位置，或图形的对称线上。②投影特殊——它们在轴线所平行的投影面上的投影，都反映素线的实长或实形。③作用特殊——它们既是某个视图中的主要轮廓线，又是转向线和体表面上可见与不可见部分的分界线。因此，掌握这些特殊性，对画图、看图及判别回转体表面上点、线投影的可见性，都很有帮助。
（3）回转体表面上的点。求体表面上点的投影具有深刻的含义：①起到辨向作用，培养空间思维能力。②为求体表面上交线的投影打基础。因此，必须熟练地掌握。
求体表面上点的投影，一要步骤清，二要方法明。即根据已知点的位置，先判别出欲求点投影的大致位置和可见性，再根据已知点所在表面的投影特性，选择合适的求法：如点所在表面为特殊位置，可利用其投影的积聚性直接求得（棱柱、圆柱常用此法）；如其表面的投影没有积聚性，则必须通过先在面上取线，再在线上取点的方法间接求得（棱锥、圆锥、圆球、圆环等常用此法）。
（4）回转体的轴线、物体的对称线、圆的中心线，必须在视图中以点画线清晰、规范地画出，它对画图、看图和标注尺寸起着基准或定位的重要作用。因此说，视图中不画这些线，实在是一种错误。
（5）阅读不完整回转体的三视图。与看完整回转体的三视图相比，有些不完整回转体的三视图并不容易看懂。看图时，应先看具有特征形状的视图，即先看具有圆（或其一部分）的视图，再根据其他两视图的外形轮廓线，分析它是哪种回转体，属于哪一部分，处在什么方位，再将它归属于完整的回转体及其三视图之中。这样，在整体形象的提示下进行局部想象，往往会收到很好的效果。
（二）线框的含义
视图中的封闭线框（单个框、相邻框、框中框），既可以表示“面”，也可以表示“体”，看图时用它来分析面与面间的相对位置或体与体间的凸凹关系是非常奏效的，故必须掌握线框分析法。由于线框的含义是约定俗成的结论，故不要硬抠字眼和死板地套用。当所看的视图难以划分线框或经线框分析不能奏效时，就不宜采用此法，而应进行点、直线、平面的投影分析，进而将图看懂。
（三）识读一面视图
与“线框”的内容相连，习题集中安排了“识读一面视图”，这些练习对打通看图思路、培养构形能力、丰富形象储备具有莫大好处。再者，看图本来就是先从某一个视图（或其一部分）看起的，因此我们一定要掌握这种识图技巧，就是看三视图时也应有意识地进行这种训练，即先“遮盖”住两个，只看一个，想出物体的几种可能形状后，再与另两个视图相对照，即便与预想的投影不完全吻合，也不会跑出大格，能够很快地将图看懂。如此练习，可以收到非常好的学习效果。
（四）立体的轴测图
（1）轴测图，有沿轴向测量之意。这个“轴”，即指物体的坐标轴，投影图（视图）中的投影轴，轴测图中的轴测轴。在正等测中，该三轴之间有着一一对应的关系，可彼此等长、互换。由此，在根据物体、视图画轴测图，或根据轴测图画视图时，只要把握住沿“轴”向量取，“与轴平行的线段仍与轴平行，相互平行的线段仍相互平行”这一基本性质，轴测图就好画了。
（2）把准圆的轴测图方向。画圆的正等测图（椭圆），只要把准圆的两条中心线方向即可。就是说，可把圆的两条中心线当作两根轴测轴先画出来，再在两个大角内画两大弧，在两个小角内画两小弧，椭圆的方向就确定了。当然，其前提条件是必须弄清圆平行于哪个投影面（或坐标面），圆的两条中心线平行于哪两根投影轴（或坐标轴）。
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3-2 物体的对称线、回转体轴线及圆的中心线，在视图中必须画出，因它有利于画图、看图和标注尺寸
1.
2.
3.补画视图中所缺的图线。
（1）
（2）
（3）
（4）
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3-3 根据轴测图及其一已知视图，徒手画出其他两视图
轴测图
已知俯视图
已知主视图
已知左视图
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3-4 回转体上特殊位置素线的投影意义（做题前必读）
直观展示
释疑解惑
特殊位置素线具有分界、转向的作用，其投影在它所平行的投影面上反映实长或实形，并且成为视图中的某些轮廓线.掌握其投影特性极为重要。然而，初学者往往容易将曲面中不同视图的外形轮廓线混淆，弄不清某视图上的外形轮廓线在其他两视图中的对应位置关系。例如，本页左上角圆球的主视图中的圆，是网球面上平行于正面的网素线Ⅰ的投影，其水平投影与横向中心线重合，其侧面投影与竖向中心线重合。其余两视图及圆柱、圆锥特殊位置素线的投影，也应作类似的分析。
想一想 做一做
①切掉部分为圆球的____分之一；
②该部分在圆球的____、____、____方；
③该表面上，点的三面投影都____见。
3-5 分析回转体的轮廓线，求作已知点的另两面投影，并说明它们（1、2、3题）的空间位置
1.
点A在最前素线上：
点B在____素线上：
点C在____素线上。
2.
点E在____素线上：
点F在____素线上：
点G在____素线上。
3.
点M在平行____面的圆素线上：
点N在平行____面的圆素线上：
点F在平行____面的圆素线上。(www.xing528.com)
4.
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3-6 已知回转体表面上点、线的一面投影，求作另两面投影
1.
2.
3.
4.
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3-7 已知回转体（一部分）的两个视图，求作第三视图
1.
2.
3.
4.
5.
6.
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3-8 判别下图中所指线框的相对位置（括号内不要的字打叉）
1.
A面在B面（前、后）。
C面比D面（高、低）。
2.
A面比B面（高、低）。
C面在D面（左、有）。
3.
A面在B面（前、后）。
C面比D面（高、低）。
4.
A面在B面（前、后）。
C面比D面（高、低）。
E面在F面（左、右）。
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3-9 识读一面视图（根据一面视图，按要求徒手补画其他视图，两几何体间必须以平面相接）
1.根据俯视图，补画形状不同的主视图（看谁补得多）。
2.根据主视图补画俯、左视图（该体由两个几何体组成）。
3.根据俯视图，补画主、左视图（该体由三个几何体组成）。
4.根据左视图，补画主视图（该体由四个几何体组成）。
5.根据左视图，补画主视图（该体由四个几何体组成）。
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3-10 识读一面视图
1.根据俯视图，补画主、左视图（该体由五个几何体组成）。
2.根据主视图，补画俯、左视图（该体由三个几何体组成）。
3.自己构思一物体，先画俯视图，再画主、左视图（该体至少由三个完整或不完整的几何体组成）。
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3-11 几何体的轴测图
1.根据两视图，画正等轴测图。
2.根据四棱柱的轴测图（右下角），按2:1先完成其轴测图：再根据两视图，将“正六棱柱”按原方位立在“四棱柱”的正中。
3.根据正五棱柱的两视图，画正等轴测图。
4.根据正四棱台的两视图，画斜二等轴测图，使其按原方位正立在四棱柱（右下图）的顶面上。
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3-12 几何体的轴测图
1.根据三视图画全轴测图，再根据轴测图补全三视图，然后根据三视图以3∶1画出其轴测图。
2.根据圆柱的两视图，画正等轴测图（立在“四棱柱”的正中）。
3.根据圆柱的两视图，画斜二等轴测图（位于小圆柱之后，并与其同轴相接）。
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3-13 根据物体某一表面（上面、前面或左面）的轴测投影，徒手完成该物体的轴测图（另一轴向尺寸图中已通过不同形式给定）
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3-14 根据两视图徒手画轴测图（斜格上方的四组图：每组左侧的两视图画正等测，右侧的两视图画斜二测）
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