分析计算题解答技巧详解

8.28 已知两耦合线圈L₁=0.0625H，L₂=0.04H，M=0.03H，试求其耦合系数K。

解：

8.29 已知互感线圈L₁=0.4H，L₂=0.1H，互感系数M=0.08H，试求耦合系数K。若该互感线圈为全耦合时，互感系数M将变为多少？

解：

互感线圈为全耦合时，K′=1，则

8.30 已知互感线圈如图8-33所示，试标出同名端。

图8-33 习题8.30互感线圈

解：利用右手螺旋法则，判得同名端如图8-33所示。

8.31 已知互感线圈如图8-34所示，试标出同名端。

图8-34 习题8.31电路

解：利用右手螺旋法则，判得同名端如图8-34所示。其中虚线所示为电流从同名端流进时产生的磁通。

8.32 已知互感线圈如图8-35所示，试分别判断并标记同名端。

图8-35 习题8.32电路

解：图8-35a中，设线圈L₁的电流i₁从1端流进，按右手螺旋法则，产生磁通Φ₁（用虚线表示），构成磁路时，在L₁中方向向上，在铁心中的另两个分支，即L₂和L₃中方向均向下。现假设L₂中电流i₂从3端流进，产生的磁通Φ₂（用实线表示）与Φ₁方向相同，则1、3端为同名端，用“·”表示。再假设L₃中电流i₃从5端流进，产生的磁通Φ₃与Φ₁方向相同，则1、5端为同名端，用“△”表示。

具有分支的磁路，若绕有三个或三个以上互感线圈时，应每两个互感线圈间分别判断。L₂与L₃之间的同名端应按右手螺旋法则，重新判定。L₂中电流i₂从3端流进，产生的磁通Φ₂（用实线表示），构成磁路时，在L₃中方向向上；则L₃中的电流i₃必须从6端流进，才能产生与Φ₂方向相同的磁通，因此3、6端为同名端，用“∗”表示。

图8-35b中，设线圈L₁的电流i₁从1端流进，按右手螺旋法则，产生磁通Φ₁（用虚线表示），构成磁路时，在L₁中方向向下，在铁芯中的另两个分支，即L₂和L₃中方向均向上。现假设L₂中电流i₂从3端流进，产生的磁通Φ₂（用实线表示）与Φ₁方向相反，则1、4端为同名端，用“·”表示。再假设L₃中电流i₃从5端流进，产生的磁通Φ₃与Φ₁方向相同，则1、5端为同名端（实际标为2、6端），用“△”表示。

L₂与L₃之间的同名端应按右手螺旋法则，重新判定。设L₂中电流i₂从3端流进，产生的磁通Φ₂（用实线表示），构成磁路时，在L₃中方向向上；则L₃中的电流i₃必须从5端流进，才能产生与Φ₂方向相同的磁通，因此3、5端为同名端，用“∗”表示。

8.33 已知自感线圈L₁、L₂连接电路如图8-36所示，S开关合上瞬间，电压表指针反偏，试标出L₁、L₂同名端。

解：S开关合上瞬间，1端为正极性端。若电压表指针反偏，表明4端为正极性端，因此1、4端为同名端。

8.34 已知电路如图8-37所示，开关闭合瞬间，表指针反偏，试标出同名端。

图8-36 习题8.33自感线圈

图8-37 习题8.34电路

解：标出同名端如图8-37所示。S闭合瞬间，L₁的1端为正极性端；而图中电压表参考极性下正上负，指针反偏，表明电流从上向下流入电压表，L₂的3端为正极性端，因此1、3端为同名端。

8.35 已知电路：图8-38a中，i₁＞0，i₂＞0，产生的磁通相互加强；图8-38b中，i₁＜0，i₂＞0，且产生的磁通相互减弱；试分别标出同名端。

解：标出同名端如图8-38所示。

图8-38a中，i₁＞0，i₂＞0，表明电流i₁、i₂的参考方向与实际方向一致。若此时产生的磁通相互增强，表明电流流进线圈端为同名端，即1、4端为同名端。

图8-38b中，i₁＜0，表明电流参考方向与实际方向相反，若此时产生的磁通相互减弱，表明实际电流流进端不是同名端，即1、3端为同名端。

8.36 已知互感电路如图8-39所示，M=0.1H，，试求互感电压u₂₁。

解：

图8-38 习题8.35电路

图8-39 习题8.36电路

8.37 已知互感电路如图8-40所示，试写出u₁、u₂表达式。

图8-40 习题8.37电路

解：参阅例8-2。

8.38 电路同上题，若激励源为正弦量，试写出、表达式。

解：参阅例8-2。

8.39 已知电路如图8-41所示，ω=314rad/s，电流表和电压表读数分别为2A和220V，试求互感线圈的互感系数M。

解：图8-41中，u_o端虽然接电压表，但电压表内阻很大，相当于u_o端开路，电压表读数为u_o开路电压。

，

8.40 试画出图8-40中各互感耦合电路的受控源等效电路。

图8-41 习题8.39电路

图8-42 习题8.40受控源等效电路

解：图8-40所示各电路的受控源等效电路分别如图8-42所示。

8.41 已知两互感线圈L₁=5H，L₂=4H，M=1H，试分别计算其同名端顺串和反串时的等效电感。

解：L_F=L₁+L₂+2M=（5+4+2×1）H=11H

L_R=L₁+L₂-2M=（5+4-2×1）H=7H

8.42 已知互感耦合线圈同名端顺向串联和反向串联电路分别如图8-43a、b所示，外施电压，测得顺向串联时电流为I₁=2.7A，电源提供功率为P=218.7W，反向串联时电流为I₂=7A，试求互感系数M。

解：电源提供功率为互感线圈电阻R=R₁+R₂消耗功率。

顺串时阻抗：

图8-43 习题8.42电路

感抗：

等效电感：

反串时阻抗：

感抗：

等效电感：

8.43 某互感耦合线圈AB和CD为全密封，对外仅引出4个接线端A、B、C、D。若将B、C端短接，测得A、D端电感量为10H；若将B、D端短接，测得A、C端电感量为6H。试指出其同名端，并求互感系数M。

解：根据互感线圈同名端顺向串联等效电感L_F大于反向串联等效电感L_R的特性，可得出A、C端为同名端。

8.44 已知互感电路如图8-44a所示，，M=0.01H，L₁=L₂=0.02H，试求，并画出、、、、和相量图。

解：

据此，画出相量图如图8-44b所示，其中U_L1=U_L2，U₂₁=U₁₂。

图8-44 习题8.44电路和相量图

8.45 已知互感电路如图8-45所示，，ωL₁=ωL₂=4Ω，ωM=2Ω，试求开路电压。

解：因输出端开路，故，因此：

8.46 已知互感电路如图8-46所示，R₁=4Ω，R₂=6Ω，ωL₁=5.5Ω，ωL₂=8.5Ω，ωM=3Ω，，试求电流。

解：图8-46中，互感线圈同名端顺向串联。因此

8.47 已知互感电路如图8-47所示，R₁=3Ω，R₂=7Ω，ωL₁=9.5Ω，ωL₂=10.5Ω，ωM=5Ω，，试求电压。

图8-45 习题8.45电路

图8-46 习题8.46电路

图8-47 习题8.47电路

解：图8-47中，互感线圈同名端反向串联。因此

8.48 已知互感电路如图8-48所示，R₁=R₂=3Ω，ωL₁=ωL₂=6Ω，ωM=2Ω，，输出端CB开路，试求当互感线圈同名端顺向串联和反向串联时的、。

解：参阅例8-4。

8.49 已知互感电路如图8-49所示，R=100Ω，L₁=0.1H，L₂=0.4H，K=0.5，C=10pF，试求电路谐振时谐振频率f₀。

图8-48 习题8.48电路

图8-49 习题8.49电路

解：

互感线圈同名端反向串联等效电感：

8.50 已知互感线圈一端相联电路如图8-50a、b所示，试画出其去耦等效电路。

图8-50 习题8.50电路

解：图8-50a互感线圈同侧一端相联时，去耦等效电路如图8-50c所示；

图8-50b互感线圈异侧一端相联时，去耦等效电路如图8-50d所示；

8.51 已知互感电路如图8-51a所示，R₁=3Ω，R₂=5Ω，ωL₁=7.5Ω，ωL₂=12.5Ω，ωM=6Ω，，试求S开关断开和闭合时的电流。

解：（1）S开关断开时：

（2）S开关闭合时，画出其去耦等效电路如图8-51b所示。

8.52 已知互感电路如图8-52a所示，R₁=3Ω，R₂=6Ω，X_L1=21Ω，X_L2=30Ω，ωM=5Ω，X_C=4Ω，，试求电路输入电阻Z和电流。

解：参阅例8-5。

图8-51 习题8.51电路

图8-52 习题8.52电路

8.53 已知互感电路如图8-53a所示，R₁=R₂=6Ω，ωL₁=ωL₂=10Ω，ωM=5Ω，，试求AB端戴维南等效电路。

解：电路为同名端同侧一端相连互感电路，画出其去耦等效电路如图8-53b所示。

图8-53 习题8.53电路

画出戴维南等效电路如图8-53c所示，其中Z_O=（3+j7.5）Ω，(https://www.xing528.com)

8.54 已知互感电路如图8-54a所示，R₁=R₂=1Ω，ωL₁=3Ω，ωL₂=2Ω，ωM=2Ω，，试求S开关断开和闭合时。

图8-54 习题8.54电路

解：（1）S断开时：

（2）S闭合时，去耦等效电路如图8-54b所示。

8.55 已知两互感线圈L₁=5H，L₂=3H，M=2H，试分别计算其同名端同侧并联和异侧并联时的等效电感。

解：同侧并联：

异侧并联：

8.56 已知互感电路如图8-55所示，L₁=0.1H，L₂=0.2H，M=0.1H，C=10μF，试求电路谐振角频率ω₀。

解：同名端异侧并联时的等效电感：

8.57 已知互感电路如图8-56所示，R=10Ω，L₁=0.2H，L₂=0.4H，M=0.1H，C=5pF，试求电路谐振时振荡角频率ω₀。

图8-55 习题8.56电路

解：互感线圈同名端同侧并联等效电感：

图8-56 习题8.57电路

8.58 已知互感电路如图8-57所示，电路两端电压u相同，＞，＞，试标出互感线圈同名端。

图8-57 习题8.58电路

解：图8-57a、b电路，＞，表明Z₁＜Z₂，即图8-57a为互感同名端反向串联，图8-57b为互感同名端顺向串联。

图8-57c、d电路，＞，表明Z₃＜Z₄，即图8-57c为互感同名端异侧并联，图8-57d为互感同名端同侧并联。

标出同名端如图8-57所示。

8.59 已知电路如图8-58所示，L₁=0.1H，L₂=0.4H，M=0.12H，试求：（1）CD端短路时，AB端等效电感L_AB；（2）AB端短路时，CD端等效电感L_CD。

解：（1）

等效电感

（2）

等效电感

图8-58 习题8.59电路

8.60 已知电路如图8-59所示，L₁=6H，L₂=4H，M=3H，ω=100rad/s，试求：（1）CD端短路时AB端输入阻抗Z₁；（2）AB端短路时CD端输入阻抗Z₂；（3）若L₁、L₂同名端与图8-59中相反，再求Z₁、Z₂。

解：（1）

（2）

（3）L₁、L₂同名端取反，并不影响反射阻抗计算。

8.61 已知电路如图8-60所示，R₁=6Ω，ωL₁=8Ω，ωL₂=ωM=2Ω，，试求：

（1）S开关断开时和；（2）S开关闭合时和。

图8-59 习题8.60电路

图8-60 习题8.61电路

解：（1）

（2）

8.62 已知电路如图8-61所示，L₁=10H，L₂=2.4H，M=2H，R=10Ω，ω=10rad/s，，试求二次线圈电流。

解：参阅例8-6。

8.63 已知电路如图8-62a所示，R₁=20Ω，R₂=0.08Ω，L₁=3.6H，L₂=0.06H，M=0.465H，R_L=42Ω，，ω=314rad/s，试求。

图8-61 习题8.62电路

图8-62 习题8.63电路

解：

另解：本题也可用戴维南定理求解，求出CD端开路时戴维南等效电路如图8-62b所示，然后外接负载R_L，求电流。

CD端开路时，

8.64 已知理想变压器一次线圈绕组N₁=200匝，接在220V正弦电压上，测得二次线圈绕组端电压为22V，试求变压器变比n及二次线圈绕组匝数。

解：

8.65 已知理想变压器电路如图8-63所示，N₁=1320匝，为满足二次电压要求，试求各二次绕组匝数。

解：，匝

8.66 已知理想变压器N₁=3000匝，N₂=100匝，一次侧电流为0.22A，二次侧负载电阻为10Ω，试求一次侧输入电压和输入阻抗。

图8-63 习题8.65电路

解：

输入阻抗：

或另解：

8.67 已知扩音机输出变压器，N₁=300，N₂=60，二次线圈原来接16Ω扬声器，现若改接8Ω扬声器，并要求一次侧输入阻抗保持不变，二次线圈匝数应改为多少？

解：一次侧输入阻抗：

现接R′_L=8Ω，则，取N₂′=43匝

8.68 已知收音机输出变压器变比n=5，二次侧接8Ω扬声器，试求：（1）扬声器折合到原边的等效电阻；（2）若该输出变压器一次侧接U_S=9V、R_S=250Ω信号源，求扬声器的输出功率；（3）若不经过输出变压器，8Ω扬声器直接接上述信号源，再求扬声器输出功率。

解：（1）R_L′=n²R_L=5²×8Ω=200Ω

（2）

扬声器功率：P_L=I²₁R_L′=0.02²×200W=0.08W

或另解：I₂=nI₁=5×0.02A=0.1A，P_L=I²₂R_L=0.1²×8W=0.08W

（3）

从上述计算得出，8Ω扬声器不经过输出变压器直接接信号源时，输出功率很小，效率很低。

8.69 已知电路如图8-64所示，R₁=10Ω，X_C=100Ω，U_S=100V，n=10，I₁=10A，试求二次负载阻抗Z_L。

解：图8-64为理想变压器电路。二次负载阻抗折合到一次侧，Z_L′=n²Z_L

，电流最大，表明电路已发生串联谐振。

即：Z_L′-jX_C=0，n²Z_L=jXC

图8-64 习题8.69电路

8.70 已知理想变压器电路如图8-65所示，，R₁=1Ω，R₂=100Ω，X_L2=200Ω，n=0.1，试求。

解：理想变压器一次侧阻抗：

图8-65 习题8.70电路

8.71 已知理想变压器电路如图8-66a所示，R₁=1Ω，R_L=50Ω，n=0.1，，试求。

解：方法（1）：利用理想变压器阻抗变换特性。

负载R_L折合到一次侧：

图8-66 习题8.71电路

方法（2）：应用戴维南定理。

断开二次负载R_L，则，（注意：按图8-66a电路中参考方向，和比例式中无负号），，

，画出CD端戴维南等效电路如图8-66b所示。

方法（3）：应用网孔电流法

（按参考方向无负号）

代入数据，联立求解得：

8.72 已知理想变压器电路如图8-67所示，，R₁=200Ω，R_L=10Ω，N₁=1000匝，N₂=200匝，试求：（1）负载R_L上获得功率；（2）若要使R_L获得最大功率，变比n应为多少？若N₁不变，则N₂应取多少匝？

解：（1）

图8-67 习题8.72电路

（2）要使R_L获得最大功率，应使R_L′=R₁=n²R_L，即：

8.73 已知电路如图8-68所示，R₁=10kΩ，X_L1=X_L2=10kΩ，X_M=2kΩ，试求负载Z_L获得最大功率条件。

解：从负载两端看进去的空心变压器输出阻抗：

因此，Z_L=Z_O^∗=（0.2-j9.8）kΩ时能获得最大功率。

其中Z_O^∗为Z_O的共轭复数。

图8-68 习题8.73电路