电路练习题解答：求RLC串联电路复阻抗及电流

7.1 已知矩形脉冲波如图7-4所示，U_m=5V，试将其分解为傅里叶级数（精确到5次谐波）。并求直流分量、基波、3次谐波和5次谐波。

解：查表7-1得

图7-4 课堂练习题7.1波形图

从图7-4可知：，代入得

直流分量为2.5V，基波为，3次谐波为，5次谐波为。

7.2 已知非正弦周期性电压u=330+282sinωt+141sin2ωt+70.7sin（3ωt+30°）（V），试求其有效值。

解：

7.3 已知i=[400+300sinωt+200sin（3ωt-60°）+100sin（5ωt+30°）]mA，试求电流有效值。

解：

7.4 已知RLC串联电路，R=100Ω，L=0.33H，C=10μF，基波角频率ω=314rad/s，试求对应于基波、3次谐波和5次谐波的复阻抗Z₁、Z₃和Z₅。

解：X_L1=ωL=314×0.33Ω=103.62Ω

X_L3=3ωL=103.62×3Ω=310.86Ω

X_L5=5ωL=103.62×5Ω=518.1Ω(https://www.xing528.com)

7.5 电路同上题，若外加非正弦周期电压：，试求电路中电流i和I。

解：（1）对直流分量，因电容隔直，I₀=0

（2）基波电流：

（3）三次谐波电流：

（4）五次谐波电流：

7.6 已知某二端网络端电压u=100+100sint+50sin2t+30sin3tV，流过的电流i=10sin（t-60°）+2sin（3t-45°）A，试求二端网络吸收功率。

解：U₀=100V，I₀=0，因此，P₀=0

U_1m=100V，I_1m=10A，因此，

U_2m=50V，I_2m=0，因此，P₂=0

U_3m=30V，I_3m=2A，因此，

P=P₀+P₁+P₂+P₃=（250+21.2）W=271.2W