分析非正弦周期信号的谐波

1.产生非正弦周期信号的原因

（1）电源电压为非正弦。

（2）几个不同频率的正弦波共同作用于线性电路。

（3）电路中存在非线性元件。

2.非正弦周期波的分解

一个非正弦周期波按傅里叶级数展开可分解为无数个不同频率的正弦波。

f（t）=A₀+A_m1sin（ωt+φ₁）+A_m2sin（2ωt+φ₂）+A_m3sin（3ωt+φ₃）+…+A_mksin（kωt+φ_k）

（1）A₀为常数项，即直流分量或数学平均值。

（2）第二项A_m1sin（ωt+φ₁）与非正弦周期波频率相同，称为基波或1次谐波。

第三项A_m2sin（2ωt+φ₂）称为2次谐波。

第k+1项A_mksin（kωt+φ_K）称为k次谐波。

k≥2时，统称为高次谐波。

（3）展开项数有无数项。但A_mk逐渐变小，直至A_mk→0，因此该无穷级数又是收敛的。

几种常见的非正弦周期函数（电压或电流信号）的傅里叶级数展开式如表7-1所示。

3.信号波形对称性与傅里叶展开式的关系(https://www.xing528.com)

（1）奇函数只含有正弦项。

（2）偶函数只含有直流分量和余弦项。

（3）半波对称函数只含有奇次谐波。

（4）正负半波面积相等的函数直流分量为0。

（5）同一波形，选择不同的计时起点，其奇偶对称性不同，傅里叶展开式也不同。

4.非正弦周期信号的频谱

以kω为横坐标，以各次谐波振幅为纵坐标的线段图形称为频谱图。

（1）谱线的长度代表各次谐波的振幅。

（2）谱线的横坐标代表该谐波分量的角频率（或频率）。

（3）将各谱线的顶点连接起来的曲线称为振幅包络线。

（4）频谱图特点：离散性、谐波性、收敛性。

表7-1 常用信号的傅里叶级数展开式