分析计算题解答：关键步骤详解

6.38 已知三相电源B相电压为，试求另两相电压正弦表达式，并画出相量图。若该三相电压源分别作Y形和△形联结时，试求线电压表达式。

解：三相电压u_A越前u_B120°，u_C滞后u_B120°，因此

画出相量图如图6-17所示。

Y形联结时，线电压是相电压倍，并越前相电压30°。

△形联结时，线电压就是相电压。

图6-17 习题6.38相量图

6.39 三相发电机绕组每相电压为6300V，试求该发电机绕组分别作Y形和△形联结时的线电压。

解：发电机绕组作Y形联结时，

发电机绕组作△形联结时，U_l=U_P=6300V

6.40 已知发电机与对称负载均为Y形联结，发电机绕组相电压U_p=1000V，负载Z=（50+j25）Ω，试求：（1）相电流；（2）线电流；（3）线电压；（4）画出负载电压电流相量图。

解：（1）相电流

（2）Y-Y联结时线电流I_l=I_P=17.9A

（3）线电压

（4）

设，则

画出电压电流相量图如图6-18所示。

图6-18 习题6.40相量图

6.41 已知三相对称负载电路，线电压为380V，负载Z=（30+j40）Ω，试求：（1）负载作Y形联结时的相电流和中线电流，并作相量图；（2）若负载改为△形联结，再求负载相电流和线电流。

解：设，则

（1）负载作Y形联结

图6-19 习题6.41相量图

三相四线对称负载Y形联结时，恒有。

画出电流相量图如图6-19所示。

（2）若负载改为△形联结

相电流

线电流

6.42 已知三相对称负载△形联结电路如图6-20a所示，电源线电压，Z=（3+j4）Ω。试求线电流和相电流，并画出电流相量图。

解：相电流

线电流

画出电流相量图如图6-20b所示。

图6-20 习题6.42电路

6.43 已知三相对称电路如图6-21a所示，，Z=（4+j3）Ω，试求负载相电流、和。

解：将三相对称△形联结电源等效为Y形联结电源，如图6-21b所示。则有

图6-21 习题6.43电路

6.44 已知三相对称负载电路如图6-22所示，线电压为380V，Y形联结的对称负载Z₁=（40+j30）Ω，△形联结的对称负载Z₂=（60+j80）Ω，试求线电流、和。

解：设，则相电压

图6-22 习题6.44电路

由于两组负载均对称，因此总的线电流也对称。

6.45 已知三相四线制电路如图6-23所示，负载为纯电阻，R_A=10Ω，R_B=5Ω，R_C=2Ω，负载相电压为220V，中线阻抗Z_N=0，试求：（1）各相负载和中线电流，并画电流相量图；（2）若中线断开，求负载相电压、相电流，并画电压相量图。

图6-23 习题6.45电路

解：参阅例6-5

6.46 已知三相对称Y形负载无中线电路，U_p=220V，Z=（6+j8）Ω，试求A相负载短路和开路时各相电流、和。

解：设，则线电压

（1）A相短路时，等效电路如图6-24a所示。

图6-24 习题6.46电路

（2）A相开路时，等效电路如图6-24b所示。

6.47 三相四线不对称纯电阻负载，R_A=5Ω，R_B=10Ω，R_C=20Ω，接到线电压U_l=380V电源上，求各相负载电流和中线电流，并画出电流相量图。

解：设，则

画出电流相量图如图6-25所示。

图6-25 习题6.47相量图

6.48 已知三相四线对称Y形负载电路如图6-26a所示，线电压U_l=380V，Z=（8+j6）Ω。（1）若A相负载开路；（2）若A相负载与中线同时开路。试求B相、C相负载电流和电压。

解：设，则：；。

（1）A相负载断开，等效电路如图6-26b所示。因中线未断开，B相、C相负载电压不变。

图6-26 习题6.48电路

（2）A相负载与中线同时断开，等效电路如图6-26c所示。

6.49 已知三相对称Y形负载电路如图6-26a所示，线电压U_l=380V，Z=（17.32+j10）Ω，试求：（1）有中线时、、和；（2）无中线时，、和；（3）若C相负载改为Z_C=20Ω，Z_A、Z_B不变，有中线时，、、和；（4）Z_C=20Ω，Z_A、Z_B不变，无中线时，、和。

解：设，则

（1）

（2）无中线时，因负载对称，相电流也对称，与（1）相同。

（3）负载不对称有中线时，负载相电压仍对称，因此A相、B相电流仍与（1）相同。

（4）负载不对称且无中线时，负载相电压相电流均不对称。

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6.50 已知三相不对称负载△形联结电路如图6-27所示，Z_AB=（150+j75）Ω，Z_BC=75Ω，Z_CA=（45+j45）Ω，U_l=380V，试求各相电流和线电流。

解：设

相电流

线电流

6.51 已知三相对称负载△形联结电路，如图6-27所示，Z_AB=Z_BC=Z_CA=Z=（17.32+j10）Ω，U_l=380V，试求各线电流和相电流。若BC相负载断开，再求各线电流和相电流。

解：设

（1）正常工作：

相电流

线电流

（2）若BC相开路，则

相电流、不变，

线电流

图6-27 习题6.50、6.51电路

6.52 已知三相对称负载△形联结电路如图6-28所示，S₁、S₂闭合时，三电流表读数均为10A，若线电压保持不变，试求下列情况下各电流表读数。

（1）S₁断开，S₂闭合；

（2）S₁闭合，S₂断开；

（3）S₁、S₂均断开。

解：S₁、S₂均闭合时，相电流

（1）S₁断开，S₂闭合时，因线电压、保持不变，相电流、也保持不变，即读数为相电流5.77A。读数仍为线电流10A。

图6-28 习题6.52电路

（2）S₁闭合，S₂断开时，读数为0，，。

，因此读数为8.66A。

（3）S₁、S₂均断开，读数为0。，因此读数为5.77A。

6.53 已知三相Y形对称负载，Z=（8+j6）Ω，线电压为380V，试求负载电流、、和有功功率P、无功功率Q。

解：设，则相电压

P=3U_PI_Pcosφ=3×220×22×cos36.9°W=11616W

Q=3U_PI_Psinφ=3×220×22×sin36.9°var=8712var

6.54 已知功率3kW的三相电动机绕组为Y形联结，接在U_l=380V三相电源上，λ=0.8，试求负载相电流。

解：负载Y形联结时，，P=3U_PI_Pcosφ

相电流

6.55 一台Y形联结的三相电动机总功率P=3.5kW，线电压U_l=380V，线电流I_l=6A，试求它的功率因数cosφ和每相复阻抗。

解：，

φ=27.6°

6.56 某三相变压器线电压为6600V，线电流为40A，功率因数为0.9，试求其有功功率、无功功率和视在功率。

解：cosφ=0.9，φ=25.8°，sinφ=0.436

6.57 已知Y形联结的三相电动机总功率为3.3kW，接在线电压为380V的电源上，测得线电流为6.1A，试求其功率因数和每相阻抗及其组成。

解：，

因电动机为感性负载，所以φ角为正，φ=34.71°

每相阻抗模：

每相阻抗：

6.58 三相四线制电路中，线电压为380V，A相接20盏灯，B相接30盏灯，C相接40盏灯，灯泡额定值均为220V/100W，求电源供给总功率。若线电压降至300V，再求电源供给总功率。

解：（1）线电压380V，则相电压220V，符合灯泡额定电压要求。

灯泡接额定电压，则消耗额定功率，因此电源供给总功率：

P=100×（20+30+40）W=9000W

（2）灯泡两端电压改变时，灯泡电阻基本不变（由温度变化而引起的电阻变化忽略不计），因此，灯泡额定电阻

线电压U_l=300V，则相电压

每个灯泡实际消耗功率

电源供给总功率P=P₁×（20+30+40）=61.98×90W=5578.2W

6.59 已知三相电动机，每相绕组Z=（30+j20）Ω，接线电压U_l=380V，试求在下列情况下电动机吸收功率和功率因数。（1）Y形联结；（2）△形联结。

解：对称负载功率因数与联结方式无关，取决于负载阻抗角。

（1）Y形联结时，相电流

（2）△形联结时，相电流

P△=3U_PI_Pcosφ=3×380×10.54×0.832W=9996W=3P_Y

上述计算表明，三相对称负载作△形联结时吸收的功率是Y形联结时的3倍。

6.60 已知某高压传输线路，线电压22万伏，输送功率24万千瓦，若输电线路每相电阻为10Ω，试计算负载功率因数为0.9时线路上电压降及一天中输电线损耗电能。若负载功率因数降为0.6，再求线路上电压降及一天中输电线损耗电能。

解：（1）负载功率因数为0.9时

线电流

输电线电压降U_l1=I_l1R=700×10V=7000V

一天损耗电能W_l1=P_l1t=3I_l1²Rt=3×700²×10×24=352800kW·h

（2）负载功率因数为0.6时

线电流

输电线电压降U_l2=I_l2R=1050×10V=10500V

一天损耗电能W_l2=P_l2t=3I_l2²Rt=3×1050²×10×24W=793800kW·h

从上述计算可知，负载功率因数越低，在传送同等功率时，输电线上流过的电流越大，损耗电能越多。

6.61 已知三相对称负载△形联结电路，如图6-29a所示，电源线电压U_l=380V，Z=（20+j20）Ω，试求：

（1）三相总有功功率；

（2）若用二表法测三相总功率，其中一表已接好，画出另一表接线图，并求两表读数。

解：（1）

（2）画出另一功率表接线图如图6-29b所示。

图6-29 习题6.61电路

设，则

6.62 已知三相对称感性负载电路如图6-30所示，U_l=380V，负载吸收功率P₁=53kW，cosφ=0.9，现在BC间接入消耗功率为P₂=7kW的电阻，试求、和。

解：

cosφ=0.9，φ=arccos0.9=25.84°

设，则

滞后角，

图6-30 习题6.62电路