典型例题解析：三相电路的相序和功率计算

【例6-1】已知三相Y形对称负载电路如图6-6a所示，Z=（6+j8）Ω，，试求负载电流、、和。并定性画出、、相量图。

解：对称三相只需计算一相。其一相等效电路如图6-6b所示。

定性画出、、和、、相量图如图6-6c所示。

图6-6 例6-1三相Y形对称负载电路

【例6-2】已知三相△形对称负载电路如图6-7a所示。电源电压和负载阻抗Z与例6-1相同，试求负载相电流、、和线电流、、。

解：对称三相只需计算一相，其一相等效电路如图6-7b所示。但负载相电压应为电源线电压。

定性画出、、、、和、、相量图如图6-7c所示。

图6-7 例6-2三相△形对称负载电路

【例6-3】已知三相Y形对称负载电路如图6-8a所示，端线阻抗Z_l=（1+j1）Ω，负载阻抗Z=（8+j6）Ω，电源电压，试求负载电流、、和。

解：只需计算一相，其一相等效电路如图6-8b所示。

图6-8 例6-3三相Y形对称负载电路

【例6-4】已知三相△形对称负载电路如图6-9a所示，端线阻抗Z_l=（1+j1）Ω，电源电压和负载阻抗Z与例6-3相同，试求负载相电流、、和线电流、、。

解：将图6-9a所示△形负载电路等效为图6-9b所示Y形负载电路，因电路对称，负载相电压也对称。

图6-9 例6-4三相△形对称负载电路

然后，再根据△形负载电路线电流与相电流的关系推出△形负载的相电流。

【例6-5】已知三相四线制电路如图6-10所示，负载为纯电阻，R_A=10Ω，R_B=5Ω，R_C=2Ω，负载相电压为220V，中线阻抗Z_N=0，试求：（1）各相负载和中线电流，并画电流相量图；（2）若中线断开，求负载相电压、相电流，并画电压相量图。

解：（1）中线未断开时，相电压对称，设，则：

图6-10 例6-5电路

画出电流相量图如图6-11a所示。(https://www.xing528.com)

（2）若中线断开，则相电压不对称，根据弥尔曼定理，有：

画出电压相量图如图6-11b所示。

图6-11 例6-5相量图

【例6-6】已知三相不对称负载△形联结电路如图6-12所示。Z_AB=（12+j16）Ω，Z_BC=12Ω，Z_CA=（8+j6）Ω，线电压U_l=220V，试求线电流、、和相电流、、。

解：设，则

相电流：

图6-12 例6-6电路

线电流：

【例6-7】已知相序指示仪电路如图6-13所示，R为两只相同白炽灯，设，试分析如何根据两个白炽灯亮度确定三相电源的相序。

解：设三相电源相电压有效值为U_P，则

图6-13 相序指示仪原理电路

设接电容的那相为A相，则从U_Bn和U_Cn的大小可判定相序。因U_Bn＞U_Cn，灯泡较亮的那相为B相，较暗的那相为C相。

【例6-8】已知某三相对称负载阻抗Z=（8+j6）Ω，线电压U_l=380V，试求该三相对称负载分别作Y形联结和△形联结时的P、Q、S、cosφ。

解：因电路对称，电路总的功率因数即每相负载的功率因数。

（1）负载Y形联结。

（2）负载△形联结。

从上例计算中得出，P△=3P_Y，表明三相对称负载作△形联结时吸收的功率是Y形联结时的3倍。