分析计算题解答案解析

5.30 已知RLC串联电路，R=10Ω，L=500μH，C为可变电容，调节范围为12～290pF，若外施信号源频率为700kHz，试求电容C调在何值时发生串联谐振？

解：，

5.31 调幅收音机输入回路可等效RLC串联谐振电路，已知L=300μH，若需收听江苏一台702kHz和江苏二台585kHz，试求对应电容C值。

解：f₀=702kHz，

5.32 已知电路如图5-6所示，S开关断开时，谐振频率为f₀，求当S开关合上时的谐振频率f₀′。

解：S开关断开时，

S开关合上时，

图5-6 习题5.32电路

5.33 已知电路如图5-7a所示，L=0.3mH，C为可变电容，调节范围12～285pF，求谐振频率范围。若要使低端谐振频率进一步降低至530kHz，应如何处理？此时谐振频率范围为多少？

解：C=12pF时，

谐振频率调节范围：544kHz～2.65MHz。

降低低端谐振频率，需增大电容C值。

图5-7 习题5.33电路

因此，在C两端并联电容C₁=16pF，如图5-7b所示。

并16pF电容时，

谐振频率调节范围：530～1736kHz

5.34 已知RLC串联电路，R=9.4Ω，L=30μH，C=211pF，电源电压U_S=100μV，若发生串联谐振，试求电源频率f₀、特性阻抗ρ、品质因素Q和U_R0、U_L0、U_C0。

解：

U_R0=U_S=100μV

U_L0=U_C0=QU_S=40×100×10^-6V=4mV

5.35 已知RLC串联电路，R=10Ω，L=13mH，C=588pF，电源电压U_S=5mV，试求电路谐振频率f₀、谐振电流I₀和Q、U_L0、U_C0。

解：

5.36 已知串联谐振回路谐振频率f₀=700kHz，R=10Ω，若要求回路通频带BW=10kHz，试求回路品质因素Q、电感L和电容C值。

解：

5.37 收音机输入回路可等效为RLC串联电路，接收线圈R=20Ω，L=250μH，调节电容C收听720kHz中央台，试求电容C、品质因素Q和通频带BW。

解：

5.38 串联谐振回路的谐振频率f₀=600kHz，R=10Ω，若需通频带达到BW=10kHz，试求回路品质因素Q、电感L和电容C值。

解：，

5.39 Q表电路如图5-8所示，U_S=1V，调节C=100pF时，U_C达到最大值100V，此时电源频率为100kHz，试求被测电感L_X及其Q值。

解：，

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图5-8 Q表原理电路

5.40 已知RLC并联谐振电路，R=200kΩ，L=200μH，C=200pF，试求品质因素Q值。若电阻改为R=200Ω，试再求品质因素Q值。

解：R=200kΩ时，

R=200Ω时，

上述计算表明，RLC并联谐振电路中的R不能小，否则将大大降低谐振电路Q值。

5.41 已知电感线圈与电容并联电路，L=200μH，C=200pF，试计算电感线圈不同直流电阻情况下的品质因素Q值。（1）R=2Ω；（2）R=200Ω。

解：（1）

（2）

上述计算表明，电感线圈与电容并联电路中的R不能大，否则将大大降低谐振电路Q值。

5.42 已知电感线圈与电容并联电路，R=5Ω，L=470μH，C=220pF，谐振时电流源电流I_S=1mA，试求：（1）谐振频率f₀、品质因素Q、通频带BW、谐振阻抗Z₀、电容支路电流I_C0、电感支路电流I_RL0和谐振时电路有功功率P₀。（2）若在谐振回路两端并接负载电阻R_L=200kΩ，再求上述各项。

解：参阅例5-3。

5.43 已知电感线圈与电容并联电路，R=20Ω，Q=500，试求Z₀、ρ。

解：ρ=QR=（500×20）Ω=10kΩ

Z₀=Q²R=（500²×20）Ω=5MΩ

5.44 已知电感线圈与电容并联谐振电路，L=0.02mH，C=200pF，Z₀=10kΩ，试求线圈电阻R和Q值。

解：，

5.45 已知电感线圈与电容并联电路，要求ω₀=5×10⁶rad/s，Q=100，Z₀=2kΩ，试求R、L和C值。

解：

5.46 某收音机中放电路为电感线圈与电容并联谐振电路，调谐于465kHz，电容为200pF，回路品质因素Q=100，试求线圈电感L值及损耗电阻R。

解：由于Q=1001，因此

5.47 已知电路如图5-9所示，，R_S=10kΩ，谐振角频率ω₀=10⁸rad/s，且Z₀=R_S，Q=100，试求R、L、C和、、。

解：

图5-9 习题5.47电路

图5-10 习题5.48电路

5.48 已知双电容并联电路如图5-10所示，R=20Ω，L=80μH，C₁=400pF，C₂=100pF，I_S=100mA，试求f₀、Z₀、U₀。

解：

5.49 调幅收音机中频放大器等效电路如图5-11a所示，为前级信号源，IS=60μA；R_S为其内阻，R_S=32kΩ；R_L为后级等效负载，R_L=320Ω；接入系数p_S=0.4，p_L=0.04，回路谐振频率f₀=465kHz，L=586μH，C=200pF，线圈电阻R=14.65Ω，试求通频带BW和输出电压U_O。

解：画出等效电路如图5-11b所示。

图5-11 习题5.49电路