分析计算题的解答方法

4.43 已知正弦电流i=10sin（314t-30°）A，试写出其振幅值、角频率、频率、周期和初相位角。

解：振幅：I_m=10A

角频率：ω=314rad/s

频率：

周期：

初相位角：φ=-30°

4.44 若上题中的电流参考方向取反，试写出其电流表达式，并再求振幅值、角频率、频率、周期和初相位角。

解：i′=-i=-10sin（314t-30°）A=10sin（314t-30°+180°）A

=10sin（314t+150°）A

该电流参考方向取反后，电流振幅值、角频率、频率和周期均保持不变，初相位角为150°。

4.45 已知某工频电压振幅值为311V，在t=0时的值为-150V，试求它的解析式。

解：正弦电压一般表达式为：u=U_msin（ωt+φ）

工频，即f=50Hz，ω=314rad/s

以t=0，u=-150V代入得：-150V=311sin（314t+φ），解得：φ=-29°，因此

u=311sin（314t-29°）V

4.46 一正弦电流初相为60°，在时电流值为5A，试求该电流有效值。

解：，时，

解得：I=7.07A

4.47 已知一正弦电压振幅为310V，频率为50Hz，初相位为45°，试写出其解析式，并画出波形图。

解：f=50Hz，ω=2πf=314rad/s

u=U_msin（ωt+φ）=310sin（314t+45°）V

画出波形图如图4-32所示。

4.48 已知i=5sin（100πt-60°）A，u=100sin（100πt+240°）V，试求i与u相位差，并用越前或滞后描述其相位差。

解：u=100sin（100πt+240°）V=100sin（100πt-120°）V

i与u相位差，φ=φ_i-φ_u=（-60°）-（-120°）=60°

上述计算结果表明：i越前u60°，或称u滞后i60°。

图4-32 习题4.47波形

4.49 已知正弦交流电流i₁=2sin（3140t-30°）A，，试求：（1）i=i₁+i₂；（2）i=i₁-i₂。

解：根据i₁、i₂写出其相量式：，，

（1）

因此：

（2）

因此：

4.50 试将下列正弦相量极坐标形式写成直角坐标形式。

（1）；（2）；（3）；（4）；

解：（1）；（2）；

（3）；（4）；

4.51 试将下列正弦相量直角坐标形式写成极坐标形式。

（1）4+j6；（2）20-j30；（3）0.26+j0.08；（4）-7-j4；

解：（1）；（2）；

（3）；（4）；

4.52 已知正弦相量，，试求：、、、。

解：

4.53 求下列各组正弦量之和，并画出相量图。

（1）

图4-33 习题4.53相量图

（2），

解：（1），

，画出相量图如图4-33a所示。

（2），

，画出相量图如图4-33b所示。

4.54 已知两个同频率正弦电压u₁和u₂，其有效值分别为30V和40V，令u=u₁+u₂，试分析在何种情况下（指u₁、u₂之间相位差角φ），u的有效值为下列值或不可能，并画出相量图。

（1）U=0；（2）U=10V；（3）U=20V；（4）U=50V；（5）U=60V；（6）U=70V；（7）U=80V。

解：（1）U=0，不可能。

（2）、反相时，U=10V，如图4-34a所示。

（3）、相位差角φ=151°时，U=20V，如图4-34b所示。

解得：φ′=29°，φ=180°-φ′=180°-29°=151°

（4）、正交时，U=50V，如图4-34c、d所示。

（5）、相位差角φ=62.7°时，U=60V，如图4-34e所示。

解得：φ′=117.3°，φ=180°-φ′=180°-117.3=62.7°

（6）、同相时，U=70V，如图4-34f所示。

（7）U=80V，不可能。

图4-34 习题4.54相量图

4.55 已知两个同频率正弦电流i₁和i₂，其有效值分别为8A和6A，令i=i₁-i₂，试分析在何种情况下（指i₁、i₂之间的相位差角φ），i的有效值为下列值或不可能，并画出相量图。

（1）I=0；（2）I=2A；（3）I=4A；（4）I=10A；（5）I=12A；（6）I=14A；（7）I=16A；

解：（1）I=0，不可能。

（2）、同相时，I=2A，如图4-35a所示。

（3）、相位差角φ=29°时，I=4A，如图4-35b所示。

解得：φ=29°

（4）、正交时，I=10A，如图4-35c、d所示。

（5）、相位差角φ=117.3°时，I=12A，如图4-35e所示。

解得：φ=117.3°

（6）、反相时，I=14A，如图4-35f所示。

（7）I=16A，不可能。

图4-35 习题4.55相量图

4.56 有一220V/10kW电炉，接在200V交流电源上，试求电炉的电阻和通过电炉的电流。

解：电炉电阻在通过不同电流时会消耗不同功率，产生不同热量。电阻丝温度不同时，会呈现不同电阻值，但一般可认为是额定电压额定功率下的电阻。

该电炉额定电压为U_N=220V，额定功率为P_N=10kW，则电炉电阻

接在200V电压上时，

4.57 已知电阻R=100Ω，电阻电流i_R=1.41sin（ωt-30°）A，试求U_R、U_Rm和u_R，并画出、相量图。

解：U_Rm=I_RmR=1.41×100V=141V

u_R=U_Rmsin（ωt-30°）=141sin（ωt-30°）V

画出、相量图如图4-36所示。

图4-36 习题4.57相量图

4.58 已知电阻R=50Ω，电阻两端电压，试求I_R、I_Rm和i_R，并画出、相量图。

解：

画出、相量图如图4-37所示。

图4-37 习题4.58相量图

4.59 已知L=0.5mH，I_L=3.18mA，U_L=10V，求电源频率f。

解：

4.60 已知一线圈电感为0.15H（线圈电阻可忽略不计），先后接在f=50Hz和f=10000Hz，电压为220V交流电源上，试分别计算上述两种情况下的感抗及电感中电流有效值。

解：f=50Hz时，X_L=2πfL=2π×50×0.15Ω=47.1Ω，

f=10000Hz时，X_L=2π×10000×0.15Ω=9425Ω，

4.61 已知u_L=120sin（120πt+60°）V，I_Lm=100mA，且u_L、i_L取关联参考方向，试求电感L值及电感中电流i_L，并画出相量图。

解：

图4-38 习题4.61相量图

i_L滞后u_L90°，因此：i_L=100sin（120πt+60°-90°）mA=100sin（120πt-30°）mA画出相量图如图4-38所示。

4.62 已知L=20mH，把它接在的正弦电压上，在关联参考方向下，若通过的电流，试求感抗X_L和电源频率f。

解：

4.63 在关联参考方向下，已知，，f=50Hz，求电容C。

解：

4.64 已知某电子管栅极与阴极之间的电容C=200pF，试求当f₁=1.8MHz载波频率及f₂=3.4kHz调制频率时该电容所呈现的容抗。

解：f₁=1.8MHz，

4.65 已知流过50μF电容的电流i_C=141sin（300t+60°）mA，试求电容两端电压u_C，并画出相量图。

解：，

画出相量图如图4-39所示。

图4-39 习题4.65相量图

4.66 已知C=31.8μF，，求I_C、I_Cm、、i_C并画出相量图。

解：

画出相量图如图4-40所示。

图4-40 习题4.66相量图

4.67 已知测量电路，图4-41a中V₁和V₂表读数分别为10V和20V；图4-41b中V₂和V表读数分别为20V和40V，图4-41c中V₁和V表读数分别为30V和20V，试求电路中未知读数电压表两端电压。

解：对于图4-41a电路，可定性画出、、和相量图如图4-42a所示，、与组成电压直角三角形。，因此，V表读数为22.4V。

对于图4-41b电路，可定性画出、、和相量图如图4-42b所示，、与组成电压直角三角形。，因此，V₁表读数为34.6V。

对于图4-41c电路，可定性画出、和相量图如图4-42c、d所示，|U_L-U_C|=U，U_L-U_C=±U，U_C=U_L±U=30±20=50V和10V，因此，V₂表读数有两解：50V或10V。

图4-41 习题4.67电路

图4-42 习题4.67相量图

4.68 已知测量电路，图4-43a中A₁和A₂表读数分别为20A和30A；图4-43b中A₁和A表读数分别为10A和20A；图4-43c中A和A₁表读数为5A和3A；试求电路中未知读数电流表中电流。

图4-43 习题4.68电路

解：对于图4-43a电路，可定性画出、、和相量图如图4-44a所示，、与组成电流三角形。，因此，A表读数为36.1A。

对于图4-43b电路，可定性画出、、和相量图如图4-44b所示，、与组成电流三角形。，因此，A₂表读数为17.3A。

对于图4-43c电路，可定性画出、、和相量图如图4-44c所示，|I_L-I_C|=I，I_L-I_C=±I，I_C=I_L±I=3±5=8A和-2A，其中-2A不合题意，舍去。因此，A₂表读数为8A。

图4-44 习题4.68相量图

4.69 已知电路如图4-45所示，、，f=50Hz，试问电路呈感性还是容性？并计算等效元件参数。

解：

因φ=60°＞0，因此电路呈感性，可等效为R与L串联组成，R=11Ω

图4-45 习题4.69电路图

4.70 已知RL串联正弦交流电路如图4-46所示，R=6Ω，L=25.5mH，，f=50Hz，试求、、，并画出相量图。

解：

另解：

图4-46 习题4.70电路

画出相量图如图4-47所示。

4.71 交流接触器线圈电阻R=220Ω，电感L=63H，试问：（1）当接到220V正弦工频交流电源时，电流为多少？（2）若错接到220V直流电源上，电流又为多少？

解：（1）接工频220V，

（2）接直流220V，

图4-47 习题4.70相量图

4.72已知一线圈在50Hz、50V电路中电流为1A；在100Hz、50V电路中电流为0.8A，试求该线圈直流电阻R和电感L。

解：

联立解得：R=45.1Ω，L=69.0mH

4.73 某电感线圈，两端电压为，电流为，试求该线圈电阻R和电感L。

解：

因此，R=31.1Ω，X_L=31.1Ω

4.74 日光灯等效电路如图4-48a所示，其中灯管电阻R₁=280Ω，镇流器电阻R=20Ω，电感L=1.65H，接在工频电220V上，求总电流、灯管和镇流器两端电压、。

解：定性画出相量图如图4-48b所示。

设

图4-48 习题4.74电路和相量图

4.75 电风扇调速器是利用串联电感降压而调速，等效电路如图4-49所示。U=220V，f=50Hz，风扇电机等效电阻、电感：R₂=190Ω，X_L2=260Ω，若需将风扇电压U₂降至180V。求串联电感L_X值。

解：风扇阻抗模：

风扇电流：

电路总阻抗模：

电路总电抗：

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图4-49 习题4.75电路

4.76已知电阻R₁=20Ω与电感线圈串联，电路如图4-50所示，接电压50V，频率50Hz的电源，测得电流为1A，线圈两端电压U_LR=40V，电阻R₁两端电压U_R1=20V，试求线圈的电感L和线圈直流电阻R。

解：参阅例4-6。

4.77 已知RC串联电路，R=40Ω，C=25μF，，试求i、、和，并画相量图。

解：

图4-50 习题4.76电路

画出相量图如图4-51所示。

4.78 已知RC串联电路，R=100Ω，C=10μF，i=4sin（ωt+60°）A，f=50Hz，试求、、，并画出相量图。

图4-51 习题4.77相量图

解：

图4-52 习题4.78相量图

另解：

画出相量图如图4-52所示。

4.79 已知电路如图4-53所示，，X_C=10Ω，若要求u_o滞后u_i30°，试求电阻R值，并求、、u_R、u_o，画出相量图。

解：参阅例4-5。

图4-53 习题4.79电路

4.80 已知RC串联电路如图4-54a所示，C=0.01μF，f=50Hz，U_i=10V，欲使输出电压越前输入电压，试求R和U_R。

解：定性画出电压相量图和阻抗三角形如图4-54b、c所示。

图4-54 习题4.80电路和相量图

4.81 已知RLC串联电路如图4-5所示，R=20Ω，L=0.1H，C=30μF，试求频率f₁=50Hz和f₂=500Hz时电路复阻抗Z₁和Z₂，并指出电路呈容性或感性？

解：

因此，f₁=50Hz时，电路呈容性。

因此，f₂=500Hz时，电路呈感性。

4.82 已知RLC串联电路如图4-5所示，，R=30Ω，L=382mH，C=40μF，试求Z、、、、，并画出相量图。

解：参阅例4-7。

4.83已知RLC串联电路如图4-5所示，R=8Ω，L=0.07H，C=122μF，，f=50Hz，试求Z、、、和，并画出相量图。

解：X_L=2πfL=2π×50×0.07=22Ω

图4-55 习题4.83相量图

画出相量图如图4-55所示。

4.84 已知电路如图4-56所示，X_C=48Ω，在保持不变条件下，S开关合上或断开，电流表读数不变，试求X_L。

解：电压不变，阻抗模不变，电流才能不变。因此，

，即X_L=|X_L-X_C|

解得：

图4-56 习题4.84电路

4.85 已知图4-57a电路中V₁、V₂和V表读数分别为10V、30V和20V；图4-57b电路中A₁、A₃和A表读数分别为2A、3A和4A，试分别求V₃和A₂表读数。

解：参阅例4-8。

4.86 已知电路如图4-58a所示，R₁=R₂=360Ω，X_L=600Ω，X_C=300Ω，电源电压为工频220V，试求、和，并画出相量图。

图4-57 习题4.85电路

图4-58 习题4.86电路和相量图

解：设由R₁和C组成的复阻抗为Z_AC，由R₂和L组成的复阻抗为Z_CB：

设

画出相量图如图4-58b所示。其中与同相，滞后，，滞后；与同相，L越前，，越前；，越前。

4.87 已知电路如图4-59所示，Z₁=（5+j5）Ω，Z₂=（6-j8）Ω，，试求Z、、、。

解：

图4-59 习题4.87电路

另解：

另解：

4.88 已知电路如图4-60a所示，Z₁=30+j40Ω，Z₂=8-j6Ω，，求、和，并画出相量图。

解：

画出相量图如图4-60b所示。

图4-60 习题4.88电路和相量图

4.89 已知电路如图4-61a所示，试根据B_L和B_C大小，分析电路特性（指感性、容性和阻性），并定性画出、、、和相量图。

解：I_R=UG，与同相；I_L=UB_L，滞后；I_C=UB_C，越前；

根据B_L和B_C大小，可分为三种情况：

（1）B_L＜B_C，此时I_L＜I_C，画出相量图如图4-61b所示，φ_y＞0，电路呈容性。

（2）B_L＞B_C，此时I_L＞I_C，画出相量图如图4-61c所示，φ_y＜0，电路呈感性。

（3）B_L=B_C，此时I_L=I_C，画出相量图如图4-61d所示，φ_y=0，电路呈阻性。

图4-61 习题4.89电路和相量图

4.90 已知电路如图4-62所示，X_L=4Ω，当S打开或闭合时，电流表读数不变，试求X_C。

解：电流表读数，读数不变，说明导纳B不变。S打开时，B=B_L；S闭合时，B=B_C-B_L；即B_L=B_C-B_L，B_C=2B_L，

图4-62 习题4.90电路

4.91 已知电路如图4-63a所示，电压表V₁、V₂和V₃读数分别为18V、8V和8V，试求V₄和V表读数，并定性画出、、、、、、、相量图。

解：设，定性画出相量图如图4-63b所示。因U_C＞U_L1，CL₁支路呈纯容性，因此一定越前，则滞后，越前；而RL₂支路为感性支路，因此一定滞后某一角度φ，与同相，越前；且有：。

U=U_C-U_L=18-8=10V，V表读数为10V；

，V₄表读数为6V。

4.92 已知电路如图4-64a所示，电压表V₁、V₂和V₃读数分别为10V、20V和8V，试求V₄和V表读数，并定性画出、、、、、、、相量图。

解：C₁与L串联，与相位相反，现U_L＞U_C1，因此C₁L支路呈纯感性，电流滞后；RC₂支路为容性支路，越前某一角度φ，与同相，滞后。且有：。设，画出相量图如图4-64b所示。据此，

U=U_L-U_C1=（20-10）V=10V，V表读数为10V。

，V4表读数为6V。

图4-63 习题4.91电路和相量图

图4-64 习题4.92电路和相量图

4.93 已知电路如图4-65a所示，I₁=10A，，R₁=5Ω，R₂=X_L，U=200V，试求：、R₂、X_C和X_L，并画出相量图。

解：设，则电容支路电流越前，；

因R₂=X_L，电感支路电流滞后，。

与、、同相，画出相量图如图4-65b所示。

，解得：R₂=X_L=7.5Ω

4.94 已知电路如图4-66a所示，R₁=10Ω，X_C=25Ω，X_L=8Ω，且、相位差90°，求R₂。

解：设，则电容支路电流越前，电感支路电流滞后，定性画出相量图和阻抗三角形如图4-66b、c所示，因、相位差90°，所以两个阻抗三角形为相似三角形，因此有：

，

图4-65 习题4.93电路和相量图

图4-66 习题4.94电路和相量图

4.95 已知电路如图4-66a所示，R₁=10Ω，R₂=30Ω，X_C=50Ω，f=50Hz，且与相位差90°，试求L值。

解：同题4.94分析，

，

4.96 已知电路如图4-67a所示，R₁=5Ω，R₂=3Ω，X_L=2Ω，X_C=3Ω，电压表读数为6V，试求电流表读数，并画出相量图。

解：，设，则

因此，电流表读数为2.99A，画出相量图如图4-67b所示。

4.97 已知电路如图4-68a所示，R₂=4Ω，I₁、I₂和I分别为18A、15A和30A，求R₁和X_L。

图4-67 习题4.96电路

图4-68 习题4.97电路和相量图

解：画出相量图如图4-68b所示。

其中由、和组成的电流三角形，已知三边，可根据余弦定理求夹角φ。

，φ′=180°-φ=49.5°

4.98 已知电路如图4-69a所示，，，R=5Ω，X_L=5Ω，X_C=2Ω，试用戴维南定理求解电流。

解：先求出戴维南等效电路，如图4-69b所示。其中

图4-69 习题4.98电路

4.99 已知RLC并联电路如图4-10所示，R=5Ω，L=2mH，C=100μF，，ω=1000rad/s，试用导纳法求、、和，并画出相量图。

解：，，B_C=ωC=1000×100×10^-6=0.1s

画出相量图如图4-70所示。

图4-70 习题4.99相量图

4.100 已知电路如图4-71a所示，R₁=100Ω，L₁=1H，C₂=10μF，f=50Hz，U=10V，试求Y₁、Y₂、Y和、、，并画出相量图。

解：

图4-71 习题4.100电路和相量图

设

画出相量图如图4-71b所示。

4.101 测得某线圈P=120W，U=100V，I=2A，电源频率50Hz，试求该线圈直流电阻R和电感L。

解：

4.102 已知某电路等效阻抗，外加电压，试求、R、X_L、P、Q、S和功率因数。

解：

4.103 已知电路如图4-72所示，Z₁=（40+j30）Ω，，U=200V，试求P、Q、S和功率因数。

图4-72 习题4.103电路

解：

另解：

需要注意的是Z₁、Z₂并联时，P=P₁+P₂，Q=Q₁+Q₂（Q_L为正，Q_C为负），但S≠S₁+S₂。

4.104 已知电路如图4-73所示，i_S=10sin1000tA，R₁=R₂=1kΩ，C=1μF，试求电阻R₁、R₂所吸收的功率和电容C最大储能。

解：

图4-73 习题4.104电路

4.105 已知电动机功率P=10kW，U=240V，cosφ₁=0.6，f=50Hz，若需将功率因数提高到cosφ₂=0.9，应在电动机两端并联多大电容器？

解：cosφ₁=0.6，φ₁=53.1°，tanφ₁=1.33；cosφ₂=0.9，φ₂=25.8°，tanφ₂=0.484

4.106 教学楼有功率为40W，功率因数为0.5的日光灯100只，电源为220V、50Hz，若100只日光灯全部开启，求此时电路总电流及总功率因数。若需将电路总功率因数提高到0.9，需并联多大电容？

解：每个日光灯电流：

电路总电流：I=100I₁=100×0.364A=36.4A

电路总功率：P=100P₁=100×40W=4000W

电路总功率因数：

cosφ₁=0.5，φ₁=60°，tanφ₁=1.732，cosφ₂=0.9，φ₂=25.8°，tanφ₂=0.484

4.107 已知电路如图4-74所示，U=100V，I₁=I₂=10A，Z₁的功率因数为cosφ₁=0.707（φ＞0），Z₂的功率因数为cosφ₂=0.707（φ＜0），试求：（1）Z₁、Z₂；（2）电流表的读数；（3）功率表的读数。

解：cosφ₁=0.707（φ＞0），φ₁=45°；cosφ₂=0.707（φ＜0），φ₂=-45°。

设

（1）

（2）

电流表读数为14.14A

图4-74 习题4.107电路

（3）P=UIcosφ=100×14.14×cos0°W=1414W功率表的读数为1414W