电路练习题解答及分析：电压、阻抗和阻抗角表达式判断

4.1 已知，试求：

；；f=15.9Hz；φ=-30°。

4.2 已知，试求：

；；f=50Hz；φ=60°。

4.3 已知正弦函数波形如图4-23所示，试求其初相位角。

图4-23 课堂练习题4.3波形图

4.4 已知，试写出i_ba表达式。

解：

4.5 已知正弦电流如图4-24所示，若将纵坐标左移或右移30°，试分别求其初相位。

解：i坐标左移30°，φ=60°-30°=30°

i坐标右移30°，φ=60°+30°=90°

4.6 已知i₁=2sin（314t+200°）A，i₂=2sin（314t-200°）A，试按|φ|≤180°，写出其规范表达式。

解：正弦量表达式初相位角要求|φ|≤180°，若其超出，应予换算。因此：

图4-24 课堂练习题 4.5 波形

i₁=2sin（314t+200°）A=2sin（314t+200°-360°）A

=2sin（314t-160°）A

i₂=2sin（314t-200°）A=2sin（314t-200°+360°）A=2sin（314t+160°）A

4.7 已知u=120sin（314t-20°）V，i=2sin（314t-60°）A，试求其相位差角，并说明它们之间的相位关系。

解：相位差角：φ=φ_u-φ_i=（-20°）-（-60°）=40°

相位关系：u越前i40°，或i滞后u40°。

4.8 试求课堂练习题4.6中两个电流之间的相位差角，并说明它们的相位关系。

解：相位差角：φ=φ_i1-φ_i2=（-160°）-（160°）=-320°→-320°+360°=40°

相位关系：i₁越前i₂40°，或i₂滞后i₁40°。

4.9 有一个电容器，耐压为250V，问能否接在民用电压220V的电源上？

解：民用电压220V为有效值，其幅值2202V=311V，已超出该电容器耐压，因此不能接在电压为220V的电源上。

4.10 已知某正弦电压平均值为100V，试求其幅值和有效值。

解：，

有效值：

4.11 试将下列正弦相量极坐标形式写成直角坐标形式。

（1）；（2）；（3）；（4）；

（5）；（6）；（7）；（8）；

（9）；（10）；（11）；（12）；

解：（1）；（2）；（3）；（4）；

（5）；（6）；

（7）；（8）；

（9）；（10）；

（11）；（12）；

4.12 试将下列正弦相量直角坐标形式写成极坐标形式。

（1）2；（2）2j；（3）-2j；（4）-2；

（5）-8+j6；（6）-6+j8；（7）-8-j6；（8）-6-j8；

（9）2+j2；（10）2-j2；（11）-10+j10；（12）-10-j10；

解：（1）；（2）；（3）；（4）；

（5）；（6）；

（7）；（8）；

（9）；（10）；

（11）；（12）；

4.13 已知正弦量，，试求：

（1）；（2）；（3）；（4）。

解：（1）

（2）

（3）

（4）

4.14 写出下列各正弦量的对应相量（极坐标和直角坐标）。

（1）；（2）

（3）i₂=50sin（ωt-30°）A；（4）u₂=300sin（ωt+70°）V

解：（1）；（2）

（3）；（4）

4.15 写出下列各相量对应的正弦量（角频率均为ω）。

（1）；（2）；（3）；（4）

解：（1），

（2）

（3），

（4）

4.16 已知电阻R=25Ω，两端电压u=12.5sin（314t-60°）V，试求电阻中电流i，并画出电流电压相量图。

解：

i=0.5sin（314t-60°）A

画出相量图如图4-25所示。

图4-25 课堂练习题4.16相量图

4.17 已知10Ω电阻上通过的电流i=5sin（314t+30°）A，试求电阻两端电压有效值，写出电压u正弦表达式。

解：(https://www.xing528.com)

4.18 已知一线圈通过50Hz电流时，其感抗为10Ω，试求电源频率为10kHz时其感抗为多少？

解：

电源频率10kHz时，感抗：X_L=2πfL=2π×10×10³×0.0318Ω=2kΩ

4.19 已知，，f=50Hz，试求X_L和L。

解：

4.20 已知电感L=0.8H，u_L=160sin100tV，i_L与u_L为关联参考方向，试求i_L，并画出相量图。

解：X_L=ωL=100×0.8Ω=80Ω，

因电感中电流滞后电感两端电压90°，因此：

图4-26 课堂练习题4.20相量图

i=2sin（100t-90°）A

另解：，，i=2sin（100t-90°）A

画出相量图如图4-26所示。

4.21 将一个100μF的电容先后接在f=50Hz和f=500Hz，电压为220V的电源上，试分别计算上述两种情况下的容抗X_L及通过电容的电流有效值。

解：f=50Hz，，

f=500Hz，，

4.22 已知C=20μF，u_C=600sin（314t-60°）V，试求i_C（与u_C关联参考方向），并画出相量图。

解：，

i_C越前u_C90°，因此

i_C=3.77sin（314t-60°+90°）A=3.77sin（314t+30°）A

画出相量图如图4-27所示。

图4-27 课堂练习题 4.22 相量图

4.23 已知RLC串联正弦交流电路如图4-5所示，试判断下列电压、阻抗和阻抗角表达式的正误。

（1）U=U_R+U_L+U_C （×） （2）u=u_R+u_L+u_C （√）

（3） （√） （4） （×）

（5）（√） （6）Z=R+X_L+X_C （×）

（7）Z=R+X_L-X_C（×） （8） Z=R+j（X_L-X_C） （√）

（9） （√） （10） （×）

（11） （√） （12） （×）

（13） （×） （14） （×）

（15） （√） （16） （×）

4.24 对于图4-5电路，试判断下列有关电压、特性和阻抗角说法的正误。

（1）一定越前 （×） （2）感性电路一定越前 （√）

（3）一定滞后 （×） （4）容性电路一定滞后 （√）

（5）若电路呈感性，则X_L＞X_C （√） （6）若L＞C，则电路呈感性 （×）

（7）若电路呈容性，则X_L＜X_C （√） （8）若L＜C，则电路呈容性 （×）

（9）若电路呈阻性，则X_L=X_C （√） （10）若阻抗角φ=0，则电路呈阻性 （√）

（11）若阻抗角φ＞0，则电路呈容性 （×） （12）若阻抗角φ＜0，则电路呈感性 （×）

（13）阻抗角φ=φ_i-φ_u （×） （14）阻抗角φ=φ_u-φ_i （√）

（15）-180°≤φ≤180° （×） （16）-90°≤φ≤90° （√）

说明：电路呈感性容性，应比较X_L与X_C，而不是L与C，L与C单位不同，不能比较。

4.25 已知下列电路元件参数，试求电路阻抗角。

（1）R=10Ω，X_L=6Ω；（2）R=5Ω，X_C=4Ω；（3）R=10Ω，X_L=6Ω，X_C=4Ω；

解：阻抗角

（1）；（2）；（3）

4.26 已知u（t）、i（t）波形如图4-28a、b所示，试求：

（1）f=30Hz；T=0.0333s；φ_u=-45°；φ_i=30°；U=7.07V；I=4.24A；

正弦表达式：u=10sin（60πt-45°）V；i=6sin（60πt+30°）A；

电压电流相位关系：u滞后i75°；该网络呈容性；

网络复阻抗；阻抗模：|Z|=1.67Ω；阻抗角：φ=-75°；

复阻抗参数：R=0.432Ω；L（或C）=3289μF；

（2）f=50Hz；T=0.02s；φ_u=60°；φ_i=-15°；U=9.90V；I=14.1A；

正弦表达式：u=14sin（100πt+60°）V；i=20sin（100πt-15°）A；

电压电流相位关系：u越前i75°；该网络呈感性；

网络复阻抗；阻抗模：|Z|=0.7Ω；阻抗角：φ=75°。

复阻抗参数：R=0.181Ω；L（或C）=2.15mH；

图4-28 课堂练习题4.26波形图

4.27 已知某无源二端网络端口电压电流u（t）、i（t）波形如图4-28a、b所示，试填空：

（1）有功功率：P=7.76W；无功功率：Q=-29var；

视在功率：S=30.0VA；功率因数：cosφ=0.259。

（2）有功功率：P=36.2W；无功功率：Q=135.2var；

视在功率：S=140VA；功率因数：cosφ=0.259。

4.28 已知某正弦交流电路，，，试求Z、R、X、P、Q、S和λ。

解：

复阻抗Z实部为电阻，虚部为感抗，因此：R=22Ω，X_L=38.1Ω

P=I²R=5²×22W=550W

Q=I²X_L=5²×38.1var=952.5var

S=UI=5×220VA=1100VA

λ=cos（φ_u-φ_i）=cos[30°-（-30°）]=cos60°=0.5