分析计算题解答：方法分享

3.41 已知电容C₁=50μF/300V，C₂=100μF/200V，试分别求其并联和串联时等效电容。串联时，若外接500V直流电压是否安全？

解：并联后等效电容：C=C₁+C₂=（50+100）μF=150μF

串联后等效电容：

外接500V电压时，，且应u₁+u₂=500V

解得：u₁=333.3V＞300V

u₂=166.7V＜200V

因此，串联时外接500V不安全。

图3-22 习题3.42电路

3.42 已知三电容连接如图3-22所示，C₁=100μF，C₂=C₃=50μF，耐压均为50V，试求：（1）等效电容；（2）端电压u最大为多少？

解：（1）C₂、C₃并联，C₂₃=C₂+C₃=（50+50）μF=100μF

等效电容：

（2）C₂、C₃并联时，承受电压相等，因此：

u≤u₁+u₂=（50+50）V=100V

3.43 已知电容连接电路如图3-23所示，C₁=10μF，C₂=30μF，C₃=20μF，C₄=60μF，当S开关打开和合上时，试分别求AB间等效电容。

解：（1）S开关打开：

图3-23 习题3.43电路

（2）S开关合上：

3.44 有两个电容器，C₁=200μF/400V，C₂=100μF/200V，串联时若外加500V直流电压，问是否安全？

解：，u₁=0.5u₂

u₁+u₂=500V，解得u₁=166.7V＜400V，u₂=333.3V＞200V不安全。

3.45 已知电路如图3-24所示，R₁=10Ω，R₂=20Ω，R₃=30Ω，L=20mH，C=100μF，U_S=12V，电路已处于稳态，试求U_L、U_C、I_L、I_C和电感电容中储存能量。

解：电感对直流相当于短路，因此，U_L=0。

电容对直流相当于开路，因此，I_C=0。

图3-24 习题3.45电路

电感中储能：

电容中储能：

3.46 已知纯电容电路，C=1μF，电容两端电压如图3-25a所示，且与流过电容的电流取关联参考方向，试画出流过电容的电流波形。

解：电容中电流与电容两端电压的关系为：

（1）0～10μs区间：

图3-25 习题3.46电路

（2）10～20μs区间：，

（3）20～40μs区间：

（4）40～50μs区间：，

（5）50～60μs区间：

据此，画出i_C波形如图3-25b所示。

3.47 已知纯电感电路，L=100mH，电感中的电流如图3-26a所示，且与电感两端电压取关联参考方向，试画出电感两端电压波形。

解：电感两端电压与电感中电流的关系为：

（1）0～1ms期间：

（2）1～2ms期间：，

（3）2～4s期间：

（4）4～5ms期间：

（5）5～6ms期间：

图3-26 习题3.47波形

图3-27 习题3.48电路

据此，画出u_L波形如图3-26b所示。

3.48 已知电路如图3-27所示，U_S=5V，R₁=6Ω，R₂=4Ω，C=4μF，且电路已处于稳态，t=0时S开关断开，试求电路u_C（0₊）和i_C（0₊）。若S开关原在另一位置或断开，且电路已处于稳态，t=0时合上，试再求电路u_C（0₊）、i_C（0₊）。

解：（1）图3-27a电路。

u_C（0₊）=u_C（0_-）=U_S=5V

若S开关原在另一位置，则：

u_C（0₊）=u_C（0_-）=0

（2）图3-27b电路。

若S开关原在断开位置，则u_C（0+）=u_C（0-）=U_S=5V

3.49 已知电路如图3-28所示，U_S=3V，R₁=4Ω，R₂=6Ω，L=5mH，且电路已处于稳态，试求S开关断开后i_L（0₊）、u_L（0₊）和u_R1（0₊）。

解：

u_L（0₊）=U_S-i_L（0₊）（R₁+R₂）

=[3-0.5×（4+6）]V=-2V

u_R1（0₊）=i_L（0₊）R₁=0.5×4V=2V

图3-28 习题3.49电路

3.50 已知电路如图3-29所示，U_S=10V，R=4Ω，R₁=R₂=6Ω，S开关合上前，L与C均未储能，试求S开关合上后，i（0₊）、i₁（0₊）、i₂（0₊）、u_C（0₊）、u_L（0₊）。

解：根据换路定律，有：

u_C（0₊）=u_C（0_-）=0

i₂（0₊）=i_L（0₊）=i_L（0_-）=0

因此，S开关合上瞬间，C相当于短路，L相当于开路。

3.51 已知电路如图3-30所示，R₁=4kΩ，R₂=8kΩ，U_S=12V，C=1μF，电路已达稳态。t=0时，S断开，试求u_C、i_C，并画出其波形。

解：参阅例3-3。

图3-29 习题3.50电路

图3-30 习题3.51电路

3.52 已知电路如图3-31所示，R=20kΩ，C=10μF，电容初始电压U_C0=10V。t=0时，S合上。试求放电时最大电流和经过0.2s时，电容上电压。

解：放电时最大电流，即t=0时的初始电流：

图3-31 习题3.52电路

3.53 电容C=10μF，已储能，通过电阻R放电，整个放电过程中电阻吸收的能量为W_R=5J，放电时最大电流I_max=0.2A。试求：（1）电容未放电前储存的电场能量；（2）刚放电时电容上的电压；（3）电阻R值；（4）放电时间常数。

解：（1）W_C=W_R=5J

（2），

（3）

（4）τ=RC=5×10³×10×10^-6s=50ms

3.54 已知电容C=40μF，从高压电路上断开，断开时电容器电压U₀=3.5kV。断开后电容器依赖其自身漏电阻放电，若漏电阻R=100MΩ，试问经过1小时后，电容器剩余电压为多少？若需接触该电容器，应采取什么安全措施？

解：放电时间常数τ=RC=100×10⁶×40×10^-6s=4000s

t=1小时=3600s时，u_C（3600）=3.5e^{-0.00025×3600}=1423V

若需接触该电容器，需用适当电阻短接电容器两端，让其快速放电。该电阻既不能过大（过大，放电时间长），又不能过小（过小，放电电流大，要求电阻功率大），例如300kΩ，比较适当。经过3τ=3RC=3×300×10³×40×10^-6s=36s，可基本放完。

电阻最大放电电流：

电阻最大功率：P_max=I²_maxR=（0.0117²×300×10³）W=40.8W

电阻平均功率：

取300kΩ/10W电阻可满足要求。

3.55 RL串联电路，R=10Ω，L=0.5H，L中已储能0.36J。现将RL短接，试求L储能减至一半时所需时间。

解：，初始电流：，

储能一半时电流：，

3.56 已知电路如图3-32所示，U_S=10V，R₁=2kΩ，R₂=R₃=4kΩ，L=2H，电路原处于稳态。t=0时，S开关断开。试求i_L、u_L和暂态过程中R₂吸收的能量。

图3-32 习题3.56电路

解：

由于R₂=R₃，因此：

3.57 已知电路如图3-30所示，但S开关原断开，R₁=4kΩ，R₂=8kΩ，U_S=12V，C=1μF，电路已达稳态。t=0时，S闭合，试求u_C、i_C，并画出其波形。

解：参阅例3-3。

3.58 已知C=10μF，u_C（0_-）=0，接到U_S=10V的电源上，若要使接通后0.02s时，u_C=8.65V，需串联多大电阻R？

解：，

3.59 已知电路如图3-33a所示，R=50Ω，L=10H，U_S=100V，电感未储能。t=0时，S开关合上，试求i_L、u_L、u_R，并画出其波形

图3-33 习题3.59电路和波形

解：

(www.xing528.com)

u_R（t）=i_L（t）R=[2（1-e^-5t）×50]V=100（1-e^-5t）V

u_L（t）=U_S-u_R（t）=[100-100（1-e^-5t）]V=100e^-5tV

画出波形图如图3-33b、c所示。

3.60 已知电路如图3-34所示，试求S开关闭合后电路的时间常数τ。

解：图3-34a：τ=[（R₁∥R₃）+R₂]C

图3-34b：

图3-34c：τ=[（R₁∥R₃）+（R₂∥R₄）]C（求解时间常数τ等效电路如图3-35所示）

图3-34d：

图3-34 习题3.60和3.61电路

3.61 已知电路同上题，试求S开关闭合后电路u_C（∞）或i_L（∞）。

解：图3-34a：

图3-34b：

图3-34c：

图3-34d：

图3-35 习题3.60c求解时间常数等效电路

3.62 已知电路如图3-36a所示，I_S=2mA，R₁=R₂=R₃=2kΩ，C=2.5μF，换路前，电路已达稳态。试用三要素法，求下列情况下u_C、i_C，并画出u_C波形图。

（1）S原闭合，t=0时断开；（2）S原断开，t=0时闭合。

解：（1）S原闭合，t=0时断开。

图3-36 习题3.62电路

画出u_C波形如图3-36b中u_C1所示。

（2）S原断开，t=0时闭合。

u_C（0₊）=u_C（0_-）=I_SR₂=2×10^-3×2×10³V=4V

u_C（∞）=0

τ=R₃C=2×10³×2.5×10^-6=0.005s

画出u_C波形如图3-36b中u_C2所示。显然因u_C2的时间常数τ比u_C1小，放电速度也快于充电速度。

3.63 已知电路如图3-37a所示，U_S=30V，R₁=3kΩ，R₂=6kΩ，R₃=R₄=1kΩ，R₅=2kΩ，C=6μF，电路已达稳态。t=0时，S开关闭合，求u_C（t）。

解：S开关断开时等效电路如图3-37b所示，

S开关闭合后等效电路如图3-37c所示。

求时间常数τ的等效电路如图3-37d所示。

图3-37 习题3.63电路

3.64 已知电路如图3-38a所示，U_S=10V，R₁=8Ω，R₂=2Ω，L=2mH，电路已达稳态。t=0时，S开关闭合，试用三要素法求i_L、u_L，并画出其波形。

图3-38 习题3.64电路和波形

解：

画出i_L、u_L波形如图3-38b、c所示。

3.65 已知电路如图3-39a所示，R₁=R₂=1kΩ，U_S=10V，C=10μF，电路已达稳态。t=0时，S开关断开。试用三要素法求u_C、i_C，并画出u_C波形图。

解：

画出u_C波形图如图3-39b所示。

3.66 已知电路如图3-40所示，U_S1=20V，U_S2=40V，R=500Ω，C=5μF，S开关在位置1时，电路已处于稳态。t=0时，S开关置于位置2，试求u_C、i_C，并画出u_C波形。

解：u_C（0₊）=u_C（0_-）=U_S1=20V

u_C（∞）=U_S2=40V

τ=RC=500×5×10^-6s=0.0025s

画出u_C波形如图3-40b所示。

图3-39 习题3.65电路和波形

图3-40 习题3.66电路和波形

3.67 电路和参数同上题，设S开关原在中间位置，并处于稳态。t=0时，合向1；t=3ms时，再合向2。试求u_C，并画出波形图。

解：0～3ms期间：

u_C（3ms_-）=[20（1-e^-400×0.003）]V=14.0V

3ms以后：u_C（3ms₊）=u_C（3ms_-）=14.0V

u_C（∞）=U_S2=40V

因此，

画出u_C波形图如图3-41所示。

3.68 已知电路如图3-42所示，I_S=15mA，R₁=2kΩ，R₂=1kΩ，C=3μF，电路原处于稳态。t=0时，S开关闭合。试求电阻R₂中电流。

图3-41 习题3.67电路

图3-42 习题3.68电路

解：求解RC或RL电路，一般均应先从求解u_C或i_L入手，否则求解过程较烦琐。

u_C（0₊）=u_C（0_-）=I_SR₁=15×2V=30V

u_C（∞）=I_S（R₁∥R₂）=15×（2∥1）V=10V

τ=（R₁∥R₂）C=（2∥1）×10³×3×10^-6s=0.002s

3.69 已知电路如图3-43所示，U_S1=5V，U_S2=-4V，R₁=20Ω，R₂=R₃=10Ω，L=0.3H，电路原已处于稳态。t=0时，S开关由a投向b。试求i₁、i₂和i_L，并画出i_L波形图。

解：参阅例3-4。

3.70 电路与参数同上题，设S开关原在中间位置，并处于稳态。t=0时，合向a；t=20ms时，再合向b。试求i_L，并画出i_L波形图。

图3-43 习题3.69电路

解：参阅例3-4。

3.71 已知电路如图3-44a所示，U_S=2V，R=4kΩ，C=50μF。S开关原在位置2，并已处于稳态。t=0时，S合向1；t=1s时，S合向2。试求u_C、i_C、u_R，并画出u_C和i_C、u_R波形。

解：τ=RC=4×10³×50×10^-6s=0.2s

（1）0～1s期间：

u_R=i_CR=（0.5e^-5t×4）V=2e^-5tV

u_C（1s_-）=2（1-e^-5）V=1.987V

i_C（1s_-）=0.5e^-5mA=0.00337mA

u_R（1s_-）=2e^-5V=0.0135V

（2）1s以后：

图3-44 习题3.71电路和波形

画出u_C、i_C、u_R波形图分别如图3-44b、c、d所示。

3.72 已知阶跃函数，试画出其电压或电流波形。

（1）u（t）=[10ε（t）-10ε（t-2）]V；（2）i（t）=[2ε（t）-2ε（t-1）]A

解：u（t）与i（t）波形分别如图3-45a、b所示。

3.73 已知脉冲波形如图3-46a、b所示，试写出其阶跃函数表达式。

解：图3-46a：u（t）=[2ε（t）-4ε（t-2）]V

图3-46b：i（t）=[2ε（t）-4ε（t-1）+3ε（t-2）-2ε（t-3）+ε（t-4）]A

图3-45 习题3.72波形

图3-46 习题3.73波形

3.74 已知电路和输入电压波形分别如图3-47a、b所示，且满足条件ττ_a，试定性画出不同时间常数τ（τ₂＜τ1τ_a）的输出电压波形。

解：分别画出不同时间常数τ的输出电压波形如图3-47c、d所示。时间常数τ较小时放电和充电速度均较快，脉冲宽度较窄。

3.75 已知R=10Ω，L=10mH，C=100μF，试判断电路在零输入响应过渡过程中，处于何种状态？若要处于振荡放电状态，试求振荡频率。

解：，因此电路处于减幅振荡状态（或称欠阻尼）。

振荡频率：

3.76 已知电路如图3-48所示，R₁=510Ω，R₂=47kΩ，C=2μF，L=2H，并已处于稳态。t=0时，S开关断开，试求电路处于何种状态？若要处于振荡放电状态，且R₁不变，R₂最大应为何值？

解：

（R₁+R₂）=（0.51+4.7）kΩ=5.21kΩ

，电路处于非振荡状态。

若要处于振荡放电状态，需

即：

3.77 已知RLC串联电路，R=6.4Ω，L=4mH，C=25nF，试求其振荡放电时的振荡角频率和衰减系数δ。

解：无阻尼时角频率：

衰减系数：

上述计算表明，当R较小时，δω₀，ω≈ω₀。

图3-47 习题3.74电路和波形

图3-48 习题3.76电路