课堂练习题解答及波形分析

3.1 已知电路如图3-9所示，求等效电容C_ab和U₁、U₂、U₃。

图3-9 课堂练习题3.1电路

C_ab=0.833μFC_ab=4μF

U₁=166.7VU₁=-66.7V

U₂=33.3VU₂=33.3V

U₃=33.3VU₃=-100V

3.2 已知电路如图3-10所示，C₁=C₄=6μF，C₂=C₃=2μF，试求S开关断开和闭合时ab间等效电容。

解：（1）S开关断开：

图3-10 课堂练习题3.2电路

（2）S开关闭合：

3.3 已知电路如图3-11所示，C₁=1μF，C₂=C₃=4μF，U_ab=180V，试求各电容器两端电压。

解：C₂、C₃并联，u_C2=u_C3，其等效电容C₂₃=C₂+C₃=4+4=8μF

U_ab=u_C1+u_C2=8u_C2+u_C2=9u_C2=180V

解得：u_C1=160V，u_C2=u_C3=20V

图3-11 课堂练习题3.3电路

3.4 已知电路如图3-12所示，且电路已处于稳态，t=0时，S开关断开，试求图中各电路的u_C（0₊）、i_L（0₊）。

解：图3-12a：u_C（0₊）=u_C（0_-）=U_S图3-12b：u_C（0₊）=u_C（0_-）=US

图3-12c： 图3-12d：

图3-12e： 图3-12f：

图3-12g： 图3-12h：

图3-12 课堂练习题3.4和3.5电路

3.5 电路同上题，若图3-12中S开关原在断开或另一位置，且电路已处于稳态，t=0时合上，试再求图3-12中各电路u_C（0₊）、i_L（0₊）。

解：图3-12a：u_C（0₊）=u_C（0_-）=0 图3-12b：u_C（0₊）=u_C（0_-）=0

图3-12c：u_C（0₊）=u_C（0_-）=U_S 图3-12d：u_C（0₊）=u_C（0_-）=0

图3-12e：i_L（0₊）=i_L（0_-）=0 图3-12f：

图3-12g： 图3-12h：i_L（0₊）=i_L（0_-）=0

3.6 已知电路如图3-13a所示，R=10kΩ，C=3μF，S开关合上前，电容已充得电压U₀=10V。t=0时，合上S开关，试求u_C（t）、u_C（90ms）、u_C（150ms），并画出u_C波形。

解：τ=RC=10×10³×3×10^-6=30ms

画出波形图如图3-13b所示。

3.7 已知电路如图3-14所示，U_S=10V，R₁=1kΩ，R₂=2kΩ，R₃=3kΩ，C=2μF，且电路已达稳态。t=0时，S开关断开，试求u_C（t）、i_C（t）、u_R2（t），并画出波形图。

解：

τ=（R₁+R₂）C=（1+2）×10³×2×10^-6=6ms

或另解：

图3-13 课堂练习题3.6电路和波形

图3-14 课堂练习题3.7电路和波形

3.8 已知不同时间常数τ的RC充电和放电指数曲线如图3-15所示，试比较τ的大小。

解：无论充电放电，时间常数小，充电和放电速度快。因此，τ₃＞τ₂＞τ₁。(www.xing528.com)

图3-15 课堂练习题3.8波形

图3-16 课堂练习题3.9电路

3.9 已知电路如图3-16所示，U_S=6V，R₁=3kΩ，R₂=2kΩ，C=5μF，换路前，电路已处于稳态。t=0时，S开关闭合，试求u_C、i_C。

解：

3.10 已知电路如图3-17a所示，R=1.5kΩ，L=15H，U_S=18V，换路前，电路已处于稳态。t=0时，S开关闭合，试求i_L、u_L，并画出其波形。

图3-17 课堂练习题3.10电路和波形

解：

画出i_L（t）、u_L（t）波形图如图3-17b、c所示。

3.11 已知电路如图3-18所示，且电路已处于稳态。t=0时，S开关断开或合于另一位置，试求换路后时间常数τ。

解：图3-18a：τ=R₂C 图3-18b：τ=R₂C

图3-18c：τ=R₁C 图3-18d：τ=（R₁+R₂）C

图3-18e： 图3-18f：

图3-18g： 图3-18h：

3.12 已知电路和参数同上题，且电路已处于稳态。t=0时，S开关断开或合于另一位置，试求换路后u_C（∞）、i_L（∞）。

图3-18 课堂练习题3.11和3.12电路

解：图3-18a：u_C（∞）=0 图3-18b：u_C（∞）=0

图3-18c：u_C（∞）=U_S 图3-18d：u_C（∞）=0

图3-18e：i_L（∞）=0 图3-18f：

图3-18g： 图3-18h：i_L（∞）=0

3.13 已知电路如图3-19a所示，R₁=R₃=10Ω，R₂=5Ω，U_S=20V，C=10μF，电路已达稳态。t=0时，S开关闭合。试用三要素法求u_C，并画出波形图。

解：

画出u_C波形图如图3-19b所示。

3.14 已知电路如图3-20a所示，R₁=15Ω，R₂=R₃=10Ω，U_S=10V，L=16mH，电路已达稳态。t=0时，S开关闭合。试用三要素法求i_L，并画出波形图。

解：

画出i_L波形图如图3-20b所示。

图3-19 课堂练习题3.13电路和波形

图3-20 课堂练习题3.14电路和波形

3.15 已知微分电路输入电压波形脉宽τ_a=10ms，试判断下列情况下，RC参数是否满足微分电路条件？

（1）R=5kΩ，C=1μF；

（2）R=1kΩ，C=1μF；

（3）R=100Ω，C=1μF。

解：微分电路的条件是：ττ_a，“”一般要求小于10倍以上。

（1）R=5kΩ，C=1μF，τ=RC=5×10³×1×10^-6s=5ms。τ_a=2τ，不满足微分电路条件。

（2）R=1kΩ，C=1μF，τ=RC=1×10³×1×10^-6s=1ms，τ_a=10τ，基本满足微分电路条件。

（3）R=500Ω，C=1μF，τ=RC=0.5×10³×1×10^-6s=0.5ms，τ_a=20τ，满足微分电路条件。

3.16 已知RLC串联电路，R=60Ω，L=50mH，C=100μF，试判断电路在零输入响应过渡过程中，处于何种状态？若要处于振荡放电状态，求R最大不超过多少？

解：，因此电路处于非振荡放电状态（或称过阻尼），若需处于振荡放电状态，R应小于44.7Ω。