一阶电路暂态分析方法优化

一阶电路暂态分析按储能元件可分为RC电路和RL电路；按有否新的能量输入及储能元件有否初始储能可分为零输入响应电路、零状态响应电路和全响应电路。其电路和分析方法参阅表3-2。

表3-2 一阶电路暂态分析

（续）

1.基本概念

（1）一阶电路：动态元件（L或C）只含有一个，可用一阶微分方程描述和求解的电路。

（2）零输入响应：若电路输入能量为0（即不再输入新的能量），依靠电路原有储能产生过渡过程（响应）时称为零输入响应。这种电路一定是储能元件放电电路，最终，储能为0（即放电放光，u_C=0或i_L=0）。

（3）零状态响应：在电路零初始状态下（储能元件初始储能为零），由外施激励引起的响应称为零状态响应。这种电路一定是储能元件由零开始充电，最终充至最大值。

（4）全响应：由非零初始状态的一阶电路受到外施激励后产生的响应称为一阶电路全响应。零输入响应和零状态响应是一阶电路在两种特殊条件下的暂态过程。

（5）时间常数τ：时间常数τ反映了电路过渡过程的快慢。在零输入响应中，τ表示储能元件从初始电流或电压值按指数规律逐渐衰减到36.8%时所需的时间。在零状态响应中，τ表示储能元件从0开始按指数规律逐渐增大到0.632最终（最大）电流或电压值所需时间。(www.xing528.com)

（6）完成过渡过程的时间：从理论上讲，过渡过程要到t→∞时结束。但实际上经过3τ～5τ后，储能元件从初始电流或电压值已衰减到原来的0.05～0.007（零输入响应）或从0开始增大到最终（最大）电流或电压值的0.95～0.993（零状态响应）。因此，可以认为过渡过程基本上结束了。

2.三要素法

一阶电路的暂态响应取决于初始值f（0₊）、新的稳态值f（∞）和时间常数τ，因此，若能求得该三要素，就可以直接写出一阶电路暂态响应表达式。

（1）一般形式：

（2）计算方法：

1）初始值f（0₊）：求解f（0₊）应充分利用换路定律，并从换路定律入手。RC电路，先求u_C（0_-），u_C（0₊）=u_C（0_-）；RL电路，先求i_L（0_-），i_L（0₊）=i_L（0_-）。而求解u_C（0_-）和i_L（0_-），是在稳态电路中，电容相当于开路，电感相当于短路，可利用直流电路的稳态分析方法求解。

2）稳态值f（∞）：电路达到稳态后，充电电路，电容电压和电感电流已达最大值；放电电路，电容电压和电感电流已达最小值。电容相当于开路，电感相当于短路，然后利用直流电路的稳态分析方法求解f（∞）。

3）τ的计算：RC电路，τ=RC；RL电路，。

其中，R应理解为换路后从动态元件（C或L）两端看进去的戴维南电路等效电阻。