分析计算题解答案分析与优化

1.47 某电动机，每相定子绕组用d=1.16mm漆包线绕成，其电阻率ρ=1.69×10^-8Ωm，20℃时电阻值为1.70Ω，求该绕组漆包线长度。解：

，

1.48 某电动机，每相绕组在15℃时测得阻值为1.25Ω，运行4小时后，测得其电阻值为1.5Ω，该绕组导线的温度系数α=0.0043/℃问此时该电动机绕组温度为多少？

解：R₂=R₁+R₁α（t₂-t₁）

1.49 试比较图1-19中R₁与R₂、R₃与R₄电阻值的大小。

解：R₁＜R₂；R₃＞R₄

1.50 求下列已知电阻的电导。

（1）R₁=100Ω （2）R₂=2kΩ

（3）R₃=5.1Ω （4）R₄=150kΩ

解：（1）

（2）

（3）

（4）

图1-19 习题1.49中电阻的伏安特性

1.51 已知电路如图1-20a所示，U_S1=10V，U_S2=5V，R₁=100Ω，R₂=1400Ω，求电位φ_A、φ_B、φ_C及U_AB。

解：图1-20a是电路中的一种习惯画法，对于初学者，也可将该电路改画为另一种习惯画法，并标出回路电流I参考方向，如图1-20b所示。D点为两电源公共端，一般常设为电位参考点。

图1-20 习题1.51电路

先求电流：

φ_A=φ_AD=U_S1=10V

φ_B=φ_BD=U_BC+U_CD

=IR₂-U_S2=（0.01×1400-5）V=9V

或φ_B=φ_BA+U_S1

=-IR₁+U_S1=（-0.01×100+10）V=9V

φ_C=U_CD=-U_S2=-5V

1.52 已知电路如图1-21所示，R₁=R₂=2Ω，R₃=R₄=1Ω，U_S1=5V，U_S2=10V，试求φ_A、φ_B、φ_C。

解：标出回路电流I如图1-21所示。

因R₄中无电流，φ_C=U_S2=10V

φ_B=-IR₃+φ_C=（-1×1+10）V=9V

φ_A=-U_S1+IR₂+φ_C=（-5+1×2+10）V=7V

图1-21 习题1.52电路

1.53 已知电路如图1-22所示，R₁～R₆均为1Ω，U_S1=3V，U_S2=2V，试求分别以d点和e点为零电位参考点时φ_a、φ_b和φ_c。

解：电路分为两个独立回路，先求回路电流。

图1-22 习题1.53电路

两个回路之间只有一根导线连接，因此，I_ab=0。

（1）以d点为零电位参考点：

φ_a=U_ad=U_ab+U_bd=I_abR₄+I₂R₅=（0×1+1×1）V=1V

φ_b=U_bd=I₂R₅=（1×1）V=1V

φ_c=U_cd=U_ca+φ_a=-I₁R₂+φ_a=（^-1×1+1）V=0V

（2）以e点为零电位参考点：

φ_a=U_ae=I₁（R₂+R₃）=[1×（1+1）]V=2V

φ_b=U_be=U_ba+φ_a=-I_abR₄+φ_a=（^-0×1+2）V=2V

φ_c=U_ce=I₁R₃=（1×1）V=1V

1.54 已知电路如图1-23所示，U_S1=10V，U_S2=20V，U_S3=5V，R₁=20Ω，R₂=1Ω，R₃=4Ω，R₄=5Ω，试求a、b、c、d、e、f各点电位。

解：图1-23电路中有两个单回路，但互不流通。选定右网孔中电流I参考方向，并解出：

图1-23 习题1.54电路

1.55 一个220V/40W的灯泡，若误接在110V电源上，功率为多少？若误接在380V电源上，功率为多少？是否安全？

解：灯泡等效电阻：接在110V电源上时，，灯光暗。

接在380V电源上时，，大大超出额定值，短时变亮；稍长时，灯丝断，熄灭，不安全。

1.56 某学校有教室40间，每间教室有8盏40W（包括镇流器实际耗电46W）日光灯，若每天平均用电6小时，求该学校每月（按30天计算）耗电多少千瓦时？

解：W=Pt=40×8×46×6×30÷1000kW·h=2649.6kW·h

1.57 已知电路如图1-24所示，R₁=200Ω，P_R1=50W，P_R2=200W，试求I₁、I₂和I。

解：

图1-24 习题1.57电路

1.58 已知电路如图1-25a所示，U_S=10V，写出其输出电压方程（与输出电流I的函数关系），画出当R_S分别为2Ω和5Ω时的伏安特性，并分别求出当I为多少时输出电压为零？

解：实际电压源的输出电压方程：U=U_S-IR_S

伏安特性是一条斜率为-R_S，在纵轴上截距为U_S的直线，如图1-25b所示。

当R_S=2Ω时，，输出电压为零，即该电压源最大输出电流为5A。

当R_S=5Ω时，，输出电压为零，即该电压源最大输出电流为2A。

1.59 已知电路如图1-26a所示，I_S=2A，写出其输出电流方程（与输出电压U的函数关系），画出当R_S分别为100Ω和200Ω时的伏安特性，并分别求出最大输出电压。

解：实际电流源的输出电流方程：

伏安特性是一条斜率为，在横轴上截距为I_S的直线，如图1-26b所示。

当R_S=100Ω时，最大输出电压：U=I_SR_S=2×100V=200V。

当R_S=200Ω时，最大输出电压：U=I_SR_S=2×200V=400V。

图1-25 实际电压源

a）电路 b）伏安特性

图1-26 实际电流源

a）电路 b）伏安特性

1.60 求图1-27中各未知电压U_A。

图1-27 习题1.60电路

1.61 求图1-28中各未知电流I。

图1-28 习题1.61电路

1.62 求图1-29中各未知电流I。

图1-29 习题1.62电路

1.63 求图1-30中各未知电压U_AB。

图1-30 习题1.63电路

1.64 求图1-31中各I、U_A、U_B和U_AB。

图1-31 习题1.64电路

1.65 已知电路如图1-32所示，U_S1=1V，U_S2=2V，U_S3=3V，I_S=1A，R₁=10Ω，R₂=3Ω，R₃=5Ω，试求U_ab、U_Is。

图1-32 习题1.65电路

解：由于电路中a至b无电流，因此

U_ab=U_S1-U_S3=（1-3）V=-2V

U_Is=U_S1-I_SR₂-U_S2=（1-1×3-2）V=-4V

1.66 已知电路如图1-33a所示，R₁=2kΩ，R₂=15kΩ，R₃=51kΩ，U_S1=15V，U_S2=6V，试求S开关断开和闭合后，A点电位和电流I₁、I₂。

图1-33 习题1.66电路

解：（1）S开关断开，画出其等效电路如图1-33b所示。图中：I₁=-I2

列出KVL方程：

（2）S开关闭合，画出其等效电路如图1-33c所示，此时U_A=0，S开关将电路短路为两个独立回路，可分别列出两个回路的KVL方程并解得：

1.67 已知电路如图1-34所示，U_S=-10V，R₁=R₄=2Ω，R₂=R₃=3Ω，试求U_A、U_B和U_AB。

解：

图1-34 习题1.67电路

图1-35 习题1.68电路

1.68已知电路如图1-35所示，U_S1=5V，U_S2=10V，R₁=R₃=1Ω，R₂=R₄=4Ω，试求I和U_AB。

解：列出KVL方程

I（R₁+R₂+R₃+R₄）+U_S1-U_S2=0

U_AB=IR₁+U_S1+IR₂=[0.5×（1+4）+5]V=7.5V

或U_AB=-I（R₃+R₄）+U_S2=[-0.5×（1+4）+10]V=7.5V

图1-36 习题1.69电路

1.69 已知电路如图1-36所示，R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=1Ω，U_S1=U_S2=5V，I₁=1A，I₂=3A，I₆=2A，I₇=-1A，试求U_AD、U_BC。

解：对于节点E，I₃=I₁-I₂=（1-3）A=-2A

对于节点F，I₄=I₃-I₆=[（-2）-2]A=-4A

对于节点G，I₅=I₄-I₇=[（-4）-（-1）]A=-3A

U_AD=I₁R₁+I₃R₃+U_S1+I₄R₄+U_S2

=[1×1+（-2）×1+5+（-4）×1+5]V=5V

U_BC=-I₅R₅-I₄R₄-U_S1-I₃R₃+I₂R2(www.xing528.com)

=[-（-3）×1-（-4）×1-5-（-2）×1+3×1]V=7V

图1-37 习题1.70电路

1.70 已知电路如图1-37所示，R₁=1Ω，R₂=4Ω，R₃=3Ω，I₁=1A，I_S=2A，U_S1=U_S2，试求U_AB、U_S1、U_S2和I₂。

解：对于节点A，I₃=I₁-I_S=（1-2）A=-1A

对于节点B，I₂=-（I_S+I₃）=[-（2-1）]A=-1A

或I₂=-I₁=-1A

U_AB=I₃R₃=[（-1）×3]V=-3V

（U_S1+U_S2）=I₁R₁+U_AB-I₂R₂=[1×1+（-3）-（-1）×4]V=2V

U_S1=U_S2=1V

1.71 已知电路如图1-38所示，R₁=20Ω，R₂=R₃=R₄=R₅=2Ω，R₆=10Ω，I_S1=1A，U_S2=4V，U_S3=10V，U_S4=12V，U_S5=6V，U_S6=2V，试以o点为参考点，求φ_a、φ_b、U_ab。

解：选定回路电流I参考方向如图1-38所示。

列出回路KVL方程，并求解回路电流I：

-U_S2-U_S3+U_S4-U_S5+I（R₂+R₃+R₄+R₅）=0

图1-38 习题1.71电路

φ_a=U_ac+U_co=-I_S1R₁-IR₂=[-1×20-1×2]V=-22V

φ_b=U_bd+U_do=-U_S6+U_S4+IR₅-U_S5=[-2+12+1×2-6]V=6V

U_ab=φ_a-φ_b=（-22-6）V=-28V

1.72 已知电路如图1-39所示，R₁=R₂=R₃=R₄=10Ω，U_S1=10V，U_S2=20V，U_S3=30V，试求U_ad、U_bc、U_ef。

解：标出网孔电流I的参考方向如图1-39所示。

因a、b端开路，支路ac、bd中无电流，因此：

U_ad=U_ac+U_cd=U_cd=-IR₂+U_S2

=[-0.5×10+20]V=15V

U_bc=U_bd+U_dc=-U_S3-U_cd=（-30-15）V=-45V

U_ef=U_ed+U_df=U_S2-IR₃=（20-0.5×10）V=15V

图1-39 习题1.72电路

1.73 已知电路如图1-40所示，R₁=2Ω，R₂=9Ω，R₃=4Ω，U_S1=12V，U_S3=7V，试求支路电流。

解：标出支路电流I₁、I₂、I₃及其参考方向，标出节点A、B，标出网络Ⅰ、Ⅱ的绕行方向，如图1-40所示。

根据KCL，列出节点A的电流方程：

I₁-I₂-I₃=0 ①

根据KVL，列出网孔I、II电压方程：

I₁R₁+I₂R₂-U_S1=0 ②

-I₂R₂+I₃R₃+U_S3=0 ③

将电路参数代入方程②、③得：

2I₁+9I₂-12=0 ②′

-9I₂+4I₃+7=0 ③′

联立求解方程①、②′、③′得：

I₁=1.5A，I₂=1A，I₃=0.5A

1.74 电路同上题，试求各元件的功率。

解：电阻总是吸收功率。

P_R1=I²₁R₁=1.5²×2W=4.5W

P_R2=I²₂R₂=1²×9W=9W

P_R3=I²₃R₃=0.5²×4W=1W

图1-40 习题1.73电路

电源U_S1的功率，因其电压电流参考方向相反，因此

P_US1=-U_S1I₁=-12×1.5W=-18W，功率为负值，表明发出功率。

电源U_S3的功率，因其电压电流参考方向相同，因此

P_US3=U_S3I₃=7×0.5W=3.5W，功率为正值，表明吸收功率。

吸收总功率：P_收=P_R1+P_R2+P_R3+P_US3=（4.5+9+1+3.5）W=18W

发出总功率=吸收总功率，功率平衡。

1.75 已知电路如图1-41所示，U_S1=18V，U_S2=6V，R₁=R₂=R₃=2Ω，试求I₁、I2和I₃。

解：列出KCL和KVL方程：

I₁+I₂=I₃

I₁R₁+I₃R₃=U_S1

I₂R₂+I₃R₃=U_S2

代入数据，联立求解①、②、③得：

I₁=5A，I₂=-1A，I₃=4A

图1-41 习题1.75电路

1.76已知电路如图1-42所示，I_A=I_B=2A，R₁=1Ω，R₂=2Ω，R₃=3Ω，试求电流I₁、I₂、I₃和I_C。

解：对由ABC组成的闭合面：I_A+I_B+I_C=0

I_C=-（I_A+I_B）=-（2+2）A=-4A

对节点A有：I_A+I₁=I₂ ①

对节点B有：I_B+I₂=I₃ ②

对由3个电阻组成的回路，有：I₁R₁+I₂R₂+I₃R₃=0 ③

联立求解方程①、②、③得：，，

1.77 已知电路如图1-43所示，U_S=60V，R₁=5Ω，R₂=20Ω，R₃=R₄=10Ω，R₅=10Ω，试求φ_a、φ_b、U_ab。

图1-42 习题1.76电路

图1-43 习题1.77电路

解：

I₁（R₁+R₃）=I₂（R₂+R₄），代入数据：15I₁=30I2

I₁+I₂=I=3A

解得：I₁=2A，I₂=1A

φ_a=I₁R₃=2×10V=20V

φ_b=I₂R₄=1×10V=10V

U_ab=φ_a-φ_b=（20-10）V=10V

1.78 已知电路如图1-44所示，U_S=3V，I_S=2A，R=1Ω，试求各元件功率，并指出元件是发出还是吸收功率。

解：（1）图1-44a电路：

图1-44 习题1.78电路

I_Us=I_S-I_R=（2-3）A=-1A

P_R=I²_RR=3²×1W=9W（吸收功率）

P_Us=U_SI_Us=3×（-1）W=-3W（发出功率）

P_Is=-U_SI_S=-3×2W=-6W（发出功率）

（2）图1-44b电路：

P_R=I²_SR=2²×1W=4W（吸收功率）

P_Us=U_SI_Us=U_SI_S=3×2W=6W（吸收功率）

U_Is=I_SR+U_S=（2×1+3）V=5V

P_Is=-U_IsI_S=-5×2W=-10W（发出功率）

1.79 已知电路如图1-45所示，U_S=3V，I_S=2A，R=1Ω，试求各元件功率，并指出元件是发出还是吸收功率。

解：（1）图1-45a电路：

P_R=I²_RR=3²×1W=9W（吸收功率）

I_Us=-（I_S+I_R）=-（2+3）A=-5A

P_Us=U_SI_Us=3×（-5）W=-15W（发出功率）

图1-45 习题1.79电路

P_Is=U_SI_S=3×2W=6W（吸收功率）

（2）图1-45b电路：

P_R=I²_SR=2²×1W=4W（吸收功率）

P_Us=-U_SI_Us=-U_SI_S=-3×2W=-6W（发出功率）

U_Is=I_SR+U_S=[-2×1+3]V=1V

P_Is=U_IsI_S=1×2W=2W（吸收功率）

1.80 已知电路如图1-46所示，R₁=6Ω，R₂=3Ω，R₆=1Ω，I_S3=4A，I_S4=2A，，试求各元件功率，并指出元件是发出还是吸收功率。

解：对节点B有：

对节点A有：

对节点C有：

图1-46 习题1.80电路

U_BC=-U_AB+U_AC=[-10+（-8）]V=-18V

P_Is3=U_BCI_S3=（-18）×4W=-72W（发出功率）

（吸收功率）

（吸收功率）

（吸收功率）

（吸收功率）

（吸收功率）

吸收总功率：

发出总功率=吸收总功率，功率平衡。