建立函数计算法模型的步骤和方法

对于前述推导的计算模型式（6-4）Fa=1-e^-KLCn是一个理想化的模型，受空间及元件的不同，通常需要考虑下列因素：

（1）光程L不可能是一个单一的确定的值；

（2）红外光源的强度以及发射的光谱区域都是会改变的；

（3）带通的滤光片的透射率与吸收率都是不完全一致的；

（4）气体线吸收率并不是单一的值，而是在整个吸收谱带内的平均值；

（5）传感器的性能是会随着外界温度与压力而发生改变的。

为了使计算模型更接近于实际的结果，需要对上述模型进行修正，这需要进一步地从理论上进行分析，寻找合适的修正方法，通过合适的方法来提高计算准确度。

事实上，从上面的数据查表法分析来看，选取的参考点越多，那么计算的曲线就越逼近实际浓度函数曲线，因此理想情况下，用实际的计算函数来计算实际的浓度值，那是最准确的，但是这个理想的实际函数通常是很难获得的，只有通过一些公式和数学模型来建立与修正。

前面分析的朗伯-比尔定律，对于气体传感器也只是一个近似的理想化的模型，在计算过程中，为了获取更高的准确度，采用函数方法来计算实际测试浓度值，具体可以采用以下两种方法来实现：

方法1：以上面查表方法为基础，只是增加点的选取的多小问题，然后通过多次测试实验获得相关的数据，最终拟合这些数据，获得一个区间函数关系式，把这个函数关系式写入软件中，因此来实现气体浓度的计算方法；

方法2：从气体浓度计算的原理分析入手，通过逐步修正气体检测定律来分析得出一个有效的函数关系式，提供计算气体浓度用。这个修正的计算函数关系式将更接近实际的气体浓度计算式，同时通过几个参数的设定就可以方便地确定实际的函数关系式，通过校准两点就可以实现实际气体浓度计算关系式。

以下将从气体的红外检测方法原理着手，通过分析其相关的原理，提出一些参数来修正理想化的模型，主要围绕上述方法2来具体阐述。

通常情况下，在一个宏观系统中，入射光可以被反射、传输、折射和吸收，其中入射光被吸收的关系可以被表示为：dI/I=bdx（I是入射到厚度为x的介质中的入射光的强度；b是吸收系数）。结合边界条件在x=0处I=I₀，可以推导得到I=I₀e^-bx。在1852年，比尔已证明了吸收系数b与吸收物的浓度的比例关系，得出朗伯-比尔定律：

式中 C——气体分子浓度；

L——吸收介质厚度；

ε——分子吸收系数或消光系数。

然而此定律只局限于单色光的要求。

采用一个窄带的光学滤波片安装在探测器上，实现很窄带宽的一部分光到达红外探测器上，这种方法被称为非分光红外探测（NDIR）技术。因此，发光强度是消光系数的函数，在窄带光学滤波片通过范围内的光都被探测器检测。其初始边界条件I=I₀在x=0处仍然满足比尔定律，但是边界条件在x=∞处I=0并不满足，因为在带通范围的一些波长处的光并不被气体吸收，被称为非吸收波段。

非吸收波段的主要来源：滤波片的带宽比目标分子的吸收谱宽要宽，靠近于吸收谱波段的边缘的非吸收峰波段也被视为有用信号。

因此上述定律应该被修改为

I=I₀[（1-S）e^-bx+S] （6-8）

式中 S——被非吸收波段贡献的比例系数，定义为跨度因数。

这个定律保持原边界条件在x=0处I=I₀，并且定义边界条件在x=∞处，I=SI₀，由此分离出一个由非吸收波段引起的信号。

另外，指数因子可以写成乘积的形式，对每一个单一波长的乘积bx是不能分开的，这个指数的和通过上述关系可能被转换成为

exp（-∑{bx}）=exp（-αX^β） （6-9）(www.xing528.com)

式中 α——常数，与比尔定律中εl的平均值相关；

β——光谱常数。

X——气体浓度。

在上述讨论的基础上，可以推导出下面的发光强度修改形式：

I=I₀[（1-S）exp（-αX^β）+S] （6-10）

式中 I——入射发光强度，目标气体存在情况下，与探测器输出信号的峰峰值正比例；

I₀——探测器入射信号在目标气体不存在情况下的强度，它取决于参考输出的峰峰值I_r，以及在目标气体不存在的情况下，探测器输出峰峰值与参考输出峰峰值之间的比值（I/I_r）0。它们之间的关系I₀=I_r

（I/I_r）0，（I/I_r）0定义为传感器的零位，用Zero表示；

S——非吸收波段对输出信号贡献的比例系数，定义为跨度因数；

X——气体的浓度；

α——指数常数，也被定义为目标气体浓度的单位；

β——幂常数，通常取决于目标气体的光谱特性。

因此，根据探测器信号（I）与参考信号（I_r）之间的关系，可表示为如下形式：

所以，气体浓度X被重定义为如下形式：

式中 X——气体的浓度；

Zero——零位值，相当于（I/I_r）0；

S——跨度因数；相当于随着气体浓度增加变化比率的渐近线；

α、β——常数。

根据上述理想化的吸收率，上述等式可以重新整理如下，增加其参考量Ze_- ro，其修正的吸收率可以表示为

因此气体浓度被表示为

也即

根据前述假设I/I_r实际为U_Act/U_Ref，也即为两探测器的输出信号的比值，因此有

对于式（6-16），Zero实际为在没有被测气体存在的条件下，两通道输出信号的比值，即称为零状态，是可以直接测试得到的，而S是测试要求的跨度因数。因此，只需求解三个参数值，跨度因数S、指数常数α、幂常数β，即可直接计算得到气体浓度的值，以下将详细阐述几个参数的求解方法。