数据查表法的线性插值求解方法优化

通过前两节的探讨与分析，两通道的输出信号可以通过A-D转换器循环采集，并通过单片机计算得到的系数Fa来确定当前的气体浓度值。通过前面关于相对吸收率Fa与气体浓度之间的关系的探讨，根据其数学关系，可以通过Fa来间接标定气体浓度与两通道的峰-峰值之间的关系，从图6-4来看，如果合适地选取一些特征气体浓度点，通过这个浓度值获得一些关于曲线上的某些重要点的位置，通过这些特征点来确定这个曲线关系，那么就可以简单地求得气体的浓度值，因此可以通过这个值来确定数据表格对应的标定浓度表，可以设计一种数据查表法。

数据查表计算法能够得到很好的应用，这在使用微处理控制器的大多数检测设备中应用较广。可以通过数据拟合的方式，写入其函数关系式（对于该类传感器的特性，通常采用的方法是二次回归方程曲线拟合的方式）来确定和求解这一值。但有时因为函数关系式的复杂程度，占用很多的计算时间，不利于在这类检测设备中应用。

本书中采用的是数据查表的方法，实验证明使用的效果很好，且能够满足需要达到较高的准确度。这种方法可适应于大多检测准确度不高的场合，尤其是报警装置中。

通过确定的光路气室及微弱信号检测电路，获得与气体浓度相对应的等效Fa值，根据前面推导，Fa值是通过一系列推导及检测方法获得的值，它是与气体浓度值相对应的一个参数，Fa值与气体浓度值成非线性关系，不同的系统其关系是不完全一致的，通过实验，获得了如图6-5所示的两个气体传感器浓度与Fa值之间的曲线关系。

图6-5 数据表格插值法原理示意图

对于设计计算的基本思路是：首先确定测试的量程，对于甲烷的测试，确定为最低爆炸极限之上（比如5%），因此选定查表数据的定点：0，1%，2%，3%，4%，5%。对于这些点经过多次标定，得到对应各点的Fa值，这些Fa值被编程以数据表格的形式写入程序中，实验中得到表6-1所示的一组对应数据：

表6-1 浓度值与Fa值的对应数据表格（甲烷）

(www.xing528.com)

从图6-5中可以看出，通过查表方法确定的曲线如图中的点划线所示，被定义为实际的计算曲线，是一些分段函数的折线，而事实上气体浓度与Fa值之间是一非线性的关系，如图中实线所示，被定义为实际曲线。

从图6-5中的曲线可以看出，其计算得到的结果与实际的浓度值有一定的偏差，对于准确度要求不高的场合完全可以满足实际的需求。然而，采用这种方法，要提高其检测准确度，需要在标定时，增加标定点的点数，那么拟合的线段数越多，也就越接近实际曲线，这样也增加了实际工作的任务，但该方法具有实际的可用性。

在实际测试工作中，被测的浓度Fa值被微处理器计算获得，这个值被微处理器判断处理，通过查找实现标定存储的数据表格，与表格中的数据进行比较，比如落在A、B区间内，那么通过线性插值算法进行计算求得此时的浓度值。计算公式如下：

式中 C_M——所求M点的测试浓度值；

Fa（M）、Fa（A）、Fa（B）——M、A、B各点对应的Fa值；

X（B）、X（A）——A、B点的气体浓度值。

A、B点的气体浓度值和所对应的Fa值都被对应存储在程序中。当出现其他点时，软件会自动判断其所落在的区间，那么在对应的区间内，就可按式（6-5）计算。