电气传动系统的过渡过程分析

改变电动机的电流、转矩和速度都会引起电气传动系统的过渡过程。电气传动系统的过渡过程的现象是很复杂的。在这个过程中，电磁过渡过程和机电过渡过程同时发生，参与过渡过程的惯性环节的数量以及各个惯性环节的时间常数，都决定着过渡过程的特性。

电气传动系统的过渡过程与系统的特性有关，可以用线性微分方程描述的系统称为线性系统；用非线性微分方程来描述的系统称为非线性系统。很多非线性系统可以采取忽略不重要的非线性因素近似处理成为线性系统。对于线性系统，可以用求解微分方程的方法分析过渡过程的特性；对于非线性系统，可以采用数值计算或计算机仿真的方法得到过渡特性。如果是高阶的微分方程，可以忽略相对较小的时间常数，把微分方程进行降阶化简成低阶微分方程。

电气传动系统中最为关键的元件就是电动机，如果电动机轴与线性机械是硬性连接，就构成典型的线性机电系统。这里所说的线性机械是指转动惯量不会改变，连接轴没有弹性扭变的机械系统。下面就来分析这种机电系统的特性。

首先要写出电气传动系统的运动方程（见2.3节）

式中JΣ——折算到电动机轴上的转动惯量之和；

T_L——折算到电动机轴上的负载转矩。

电动机的机械特性可以用下面方程来描述：

T=β（ω₀-ω） （8-9）

式中ω₀——电动机的理想空载转速，rad/s；

β=dT/dω——电动机机械特性的硬度。

由式（8-8）和式（8-9）可以得到电气传动系统的运动方程

式中的JΣ/β表示负载引起的速度降，相当于式（4-3）所指的静差Δω_L。（ω₀-T_L/β）是稳态时的速度值，相当于过渡过程结束时的转速终值ω_∞（见图8-3a）。

图8-3 电动机起动时的过渡过程

很显然机电时间常数为

于是，过渡过程的运动方程可以写成

把工作机械的转动惯量折算到电动机轴上时，总的转动惯量为JΣ，相当于只有一个机械惯性在起作用，微分方程是一阶的。这个微分方程的解也是指数形式，时间常数为τ_m（见图8-3b）。

当初始值ω₀=0，则

例题8.1一台他励直流电动机，额定数据是：功率P_N=6.5kW，转速ω_N=104.7rad/s（即n_N=1000r/min），电枢额定电压U_N=220V，电枢额定电流I_N=33.5A，电枢回路总电阻RΣ=0.77Ω，电枢回路总电感LΣ=10mH，转动惯量JΣ=1.0kg·m²。

电动机空载起动，起动结束后加上额定负载。起动时电枢电压为额定电压，励磁绕组已经通电。为了限制起动电流，在电枢回路串有起动电阻，其作用是把起动电流限制在2.5倍的I_N。起动结束后，起动电阻被短接。

解：1.电动机的额定转矩

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2.电动机转矩常数（注：C=C_TΦ=C_EΦ）

3.理想空载转速

4.起动电阻

5.最大起动转矩

T_k=2.5T_N=2.5×62.1=155.3N·m

6.自然机械特性的硬度

7.起动时的机械特性硬度

8.自然机械特性的机电时间常数

9.带起动电阻时机械特性的机电时间常数

10.自然机械特性的电磁时间常数

11.起动时的过渡过程特性（这时的稳态转速是理想空载转速）

12.起动过程结束后，起动电阻被短接。电动机加上额定负载，即T_L=T_N。这时的稳态转速ω_∞与负载有关，若负载为额定转矩，则稳态转速为额定转速

13.加上额定负载引起第二段过渡过程的特性为

两段过渡过程的特性曲线如图8-4所示。曲线段1是带起动电阻情况下，空载起动的过渡过程；曲线段2是起动过程结束后，起动电阻短接，带有额定负载时的过渡过程。

图8-4 例题8.1的计算结果