资源优化方法：工期固定、资源均衡

所谓资源是指完成工程项目所需的人力、材料、机械设备和资金等的统称。在一定的时期内，某个工程项目所需的资源量基本上是不变的，一般情况下，受各种条件的制约，这些资源也是有一定限量的。因此，在编制网络计划时必须对资源进行统筹安排，保证资源需要量在其限量之内、资源需要量尽量均衡。资源优化就是通过调整工作之间的安排，使资源按时间的分布符合优化的目标。

资源优化可分为“资源有限、工期最短”和“工期固定、资源均衡”两类问题。

1.资源有限、工期最短的优化

资源有限，工期最短的优化是指在资源有限的条件下，保证各工作的每日资源需要量不变，寻求工期最短的施工计划过程。

（1）资源有限、工期最短的优化步骤。

1）根据工程情况，确定资源在一个时间单位的最大限量Ra。

2）按最早时间参数绘制双代号时标网络图，根据各个工作在每个时间单位的资源需要量，统计出每个时间单位内的资源需要量Rt。

3）从左向右逐个时间单位检查。当Rt≤Ra时，资源符合要求，不需调整工作安排；当Rt＞Ra时，资源不符合要求，按工期最短的原则调整工作安排，即选择一项工作向右移到另一项工作的后面，使Rt≤Ra，同时使工期延长的时间ΔD最小。ΔD的计算如下：

若将i-j工作移到m-n之后，则使工期延长的时间ΔD为：

4）绘制出调整后的时标网络计划图。

5）重复上述2）～4）步骤，直至所有时间单位内的资源需要量都不超过资源限量，资源优化即告完成。

（2）资源有限、工期最短的优化示例。

【例3-8】已知时标网络计划如图3-41所示，箭线上方括号内为工作的总时差，箭线下方为工作的每天资源需要量，若资源限量Ra为25，试对网络计划进行资源有限、工期最短的优化。

图3-41　初始时标网络计划

解 1）根据各工作的每天资源需要量，统计出计划的每天资源需要量Rt，见图3-41。

2）从图3-41中可知R4＝26＞Ra＝25，必须进行调整。共有两种调整方案。

一是将②—④工作移到①—③工作之后，则使工期延长的时间ΔD为

ΔD1-3，2-4＝EF1-3-LS2-4＝6-（3＋7）＝-4

二是将①—③工作移到②—④工作之后，则使工期延长的时间ΔD为

ΔD2-4，1-3＝EF2-4-LS1-3＝5-（0＋0）＝5

可见，将②—④工作移到①—③工作之后，不延长工期（利用了②—④工作的机动时间）；将①—③工作移到②—④工作之后，则使工期延长5天（①—③工作为关键工作，没有机动时间）。故采取第一种调整方案，如图3-42所示。

3）从图3-42中可知R7＝31＞Ra＝25，必须进行调整。共有六种调整方案。

图3-42　第一次调整后的时标网络计划

一是将②—④工作移到③—④工作之后，则使工期延长的时间ΔD为

ΔD3-4，2-4＝EF3-4-LS2-4＝12-（6＋4）＝2

二是将③—④工作移到②—④工作之后，则使工期延长的时间ΔD为

ΔD2-4，3-4＝EF2-4-LS3-4＝8-（6＋0）＝2

三是将②—④工作移到③—⑤工作之后，则使工期延长的时间ΔD为

ΔD3-5，2-4＝EF3-5-LS2-4＝10-（6＋4）＝0

四是将③—⑤工作移到②—④工作之后，则使工期延长的时间ΔD为

ΔD2-4，3-5＝EF2-4-LS3-5＝8-（6＋4）＝-2

五是将③—④工作移到③—⑤工作之后，则使工期延长的时间ΔD为

ΔD3-5，3-4＝EF3-5-LS3-4＝10-（6＋0）＝4(www.xing528.com)

六是将③—⑤工作移到③—④工作之后，则使工期延长的时间ΔD为

ΔD3-4，3-5＝EF3-4-LS3-5＝12-（6＋4）＝2

因ΔD2-4，3-5＝-2最小，故采取第四种方案，如图3-43所示。

图3-43　优化完成后的时标网络计划

从图3-43可知，满足Rt≤Ra，即资源优化完成。

2.工期固定、资源均衡的优化

工期固定，资源均衡的优化是指在工期保持不变的条件下，使资源需要量尽可能分布均衡的过程。也就是在资源需要量曲线上尽可能不出现短期高峰或长期低谷情况，力求使每天资源需要量接近于平均值。

“工期固定，资源均衡”的优化方法有多种，如方差值最小法、极差值最小法、削高峰法等。这里仅介绍削高峰法，即利用非关键工作的机动时间，在工期固定的条件下，使得资源峰值尽可能减小。

（1）工期固定、资源均衡的优化步骤。

1）按最早时间参数绘制双代号时标网络图，根据各个工作在每个时间单位的资源需要量，统计出每个时间单位内的资源需要量Rt。

2）找出资源高峰时段的最后时刻Th，计算非关键工作如果向右移到Th处开始，还剩下的机动时间ΔTi-j，即

当ΔTi-j≥0，则说明该工作可以向右移出高峰时段，使得峰值减小，并且不影响工期。当有多个工作ΔTi-j≥0，应选择ΔTi-j值最大的工作向右移出高峰时段。

3）绘制出调整后的时标网络计划图。

4）重复上述2）～3）步骤，直至高峰时段的峰值不能再减少，资源优化即告完成。

（2）工期固定、资源均衡的优化示例。

【例3-9】已知时标网络计划如图3-41所示，箭线上方括号内为工作的总时差，箭线下方为工作的每天资源需要量，试对该网络计划进行工期固定、资源均衡的优化。

解 1）从图3-41中统计的资源需要量Rt可知，Rmax＝26，T5＝5，则

ΔT2-4＝TF2-4-（T5-ES2-4）＝7-（5-3）＝5

因ΔT2-4＝5＞0，故将②—④右移两天，如图3-44所示。

图3-44　第一次削峰后的时标网络计划

2）从图3-44中统计的资源需要量Rt可知，Rmax＝31，T7＝7，则

ΔT2-4＝TF2-4-（T7-ES2-4）＝5-（7-5）＝3

ΔT3-5＝TF3-5-（T7-ES3-5）＝4-（7-6）＝3

因ΔT2-4＝ΔT3-5＝3＞0，调整②—④、③—⑤工作均可，现将②—④右移两天，如图3-45所示。

3）从图3-45中统计的资源需要量Rt可知，Rmax＝31，T9＝9，则

图3-45　第二次削峰后的时标网络计划

ΔT2-4＝TF2-4-（T9-ES2-4）＝3-（9-7）＝1

ΔT3-5＝TF3-5-（T9-ES3-5）＝4-（9-6）＝1

因ΔT2-4＝ΔT3-5＝1＞0，调整②—④、③—⑤工作均可，现将③—⑤右移3天。如图3-46所示。

图3-46　削峰法优化后的时标网络计划

从图3-46中统计的资源需要量Rt可知，Rmax＝24，T3＝3。因再调整不能使峰值减小（计算略），故资源优化完成。