编程实现椭圆方程曲线轮廓的R参数

如图4-23所示，该零件的主要外形是由椭圆方程曲线构成的平面轮廓凸台，椭圆的长轴为100mm，短轴为50mm，凸台高度为6mm，毛坯为130mm×60mm×26mm的实心长方体，材质为45钢。试编写加工程序。

图4-23 椭圆平面轮廓凸台

1.工艺分析

零件外形规则，图中仅是椭圆轮廓要加工，表面粗糙度等有一定要求，其余为非加工表面，可预先在铣床上加工出工件的上、下表面及四周轮廓，表面粗糙度达Ra6.3µm即可，以便加工椭圆轮廓时的装卡与找正。工件装夹：选用机用虎钳装夹工件，找正机用虎钳固定钳口与工作台X轴移动方向平行。毛坯铣削完毕后，在工件下表面与机用虎钳之间放入厚度适当的平行垫块，工件装夹前用百分表检测垫块表面的平面度，工件露出钳口表面不低于10mm，利用木锤或铜棒敲击工件，使平行垫块不能移动后，再夹紧工件。找正工件X轴、Y轴零点位于工件对称中心位置。工件上表面为执行刀具长度补偿后的Z零点表面，选用φ20mm平底键槽铣刀加工椭圆外形轮廓，达到尺寸要求。刀具与切削参数见表4-3。

表4-3 刀具与切削参数

2.编程思路

利用椭圆方程与参数方程进行编程，分别如下：

椭圆的标准方程

椭圆的参数方程x=a cos β，v=b sin β

式中，a为椭圆长半径；b为椭圆的短半径；β为0°～360°范围内的任意角度。(https://www.xing528.com)

应用R参数及循环功能来编写参数程序，下面是椭圆程序编制的关键步骤：

（1）参数定义 参数β用R01代替。

（2）计算点坐标 椭圆的参数方程式为x=a cos β，v=b sin β，只要确定了β即R01的值，就可获得椭圆上点的X、Y坐标。

（3）插补 完成每次计算后的进给，以“直线逼近”的插补方式进行，根据零件加工误差要求，只要控制好β的变化（称为插补步长，其大小由加工误差确定）即可；根据零件加工误差，现取步长β=1°，每走一步，进行角度累加，见程序中的N30段。

（4）循环判断 每走一步，进行角度累加，当加工角度小于360°时继续，一直加到等于360°后就结束循环，见程序中的N40段。

3.加工程序

程序如下：

本例编写的是一个长半径为50mm、短半径为25mm（x=50cosβ，y=25sinβ）的“死”椭圆的加工程序（长、短半径固定的椭圆称为“死”椭圆），而且还是一个完整的“死”椭圆。若要编写一个长、短半径任意的“活”完整椭圆或部分椭圆，只要长、短半径是任意的参数，部分椭圆的起始角度也是任意的参数即可。

点评

椭圆的加工程序在很多教材中讲过，也有很多种编程方法，这仅是其中的一种。在后面，还将讲到椭圆球的加工，若是以椭圆为母线的回转体椭圆球，则在车床上车削加工的方法与此差不多；若不是回转体椭圆球则不能用上述方法，详见后面章节。