1.下标符号
张量分析中为了便于标记及公式推导，通常用一组带下标的符号表示，这一符号称为下标符号。例如，直角坐标系的3个坐标轴x，y，z可写为x1，x2，x3，用下标符号可简记为xi（i=1，2，3）；直线的方向余弦l，m，n可写成lx，ly，lz并记为li（i=x，y，z）；9个应力分量σxx，σxy…可记为σij（i，j=x，y，z），等等。若一个下标符号有m个下标，每个下标取n个值，则该下标符号就代表了nm个元素。例如，aij（i，j=1，2，3）有32=9个元素。
2.求和约定
运算中常遇到若干变量进行求和的表达式，如空间中的平面方程为
可以采用下标符号将ABC写成a1，a2，a3，记为ai，将x，y，z记为xi，则空间平面方程可简写为
进一步地，可以通过进行“求和约定”将求和记号∑省略，具体约定如下：若表达式中某一项的某个下标重复出现，则表示对该下标自1至n的所有元素求和。重复出现的下标称为哑标，若有不重复出现的下标，则称为自由标。这样，上面的方程可简化为
另外一些例子：
可简记为lili=1（i=1，2，3）；J1=σxx+σyy+σzz可简记为J1=σii（i=x，y，z）。
下面再举一些例子：
例1 
（i=1，2，3），这里i重复出现，因此(www.xing528.com)
例2 y=aijxij（i，j=1，2，3），这里i、j都重复出现，均需求和，故上式为9项之和：
例3 yi=ajxij（i，j=1，2，3）。下标i在等式两边的各项中都只出现一次，是自由标，不需求和，它只表示此式代表了3个式子，每个式子中i只取一个值。下标j在等号右面的一项中重复出现，是哑标，需求和，它表示每个等式是3项之和。因此上式就是
例4
这里i是哑标，j是自由标，展开为
例5 yij=aikxkj（i，j，k=1，2，3）.这里i、j都是自由标，k为哑标，故代表9个等式，每式是3项之和：
例6 yij=aikbljxkl（i，j，k，l=1，2，3）。这里i、j是自由标，k、l是哑标，所以此式代表9个等式，每个等式是9项之和。下面仅写出i=j=1的一式：
3.Kronecker符号δij
Kronecker符号δij是张量分析中的基本符号，它可用来将两个下标不同的元素（或项）进行合并表达。该符号的定义为：i=j时，δij=1；i≠j时，δij=0（i，j=1，2，3）。δij用矩阵表示即为单位矩阵
例如：
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
