固态相变速率的优化方法

假设新相以固定的速率连续形核，并且形核后以固定的速度v长成各向同性的球状。形核的孕育期为τ（t<τ，则形核率为零，整个系统的体积为V。在某个时间t由母相α转变成新相β的体积为

在未转变的母相中，在dτ的时间间隔内形成的新相核心数量为。在相变开始阶段，新相核心之间距离较大，各核心互不干扰，则

因为都是与时间无关的常数，所以相变的体积分数可以写成

由式（12-33）可见，f随时间增长而迅速增加，在相变的开始阶段，相变体积分数增加得很快。但随着时间的延长，新相之间要相互接触，相变体积分数应收敛于最大值1，所以式（12-33）只在f<<1的相变初始阶段有效。

Johnson和Mehl以及Avrami考虑到相变到一定程度，相邻的已相变区将碰撞，形成共同界面后就会停止长大，其他地方则继续长大，直至全部相变完成。因此计算相变分数时，需要把已经相变的区域从母相中剔除，修正后得到

dVβ'为经剔除已形成相之后的真实的新相体积。相变的体积分数f=Vβ'/V，则(www.xing528.com)

对式（12-35）积分得到

式（12-36）在t很小的时候与式（12-33）是等价的。在t无限大时，f趋近于1。在一般情况下，形核率和长大速度都随时间而变化。

根据形核和长大过程所做的假设不同，可以写成更一般的形式：

即为经典的Avrami公式（也称Johnson-Mehl-Avrami公式）。式（12-37）中，K为速度常数，与温度密切相关；n是与相变类型有关的常数，在相当大的温度区间内可以看做与温度无关。