模锻主应力法分析技术

模锻是指在外力作用下，利用模具使金属坯料产生塑性变形并充满型腔的一种加工方法。按照模锻时是否产生飞边，模锻分为开式和闭式两类，图11-17所示为开式模锻过程示意图。在模锻过程中，随着上、下模具的闭合，金属一方面充填模腔A，另一方面多余的金属会流出模膛成为飞边。图11-17（a）为上下模闭合时的状态。模腔A周围有一圈浅槽B、C，称为飞边槽，其中B处非常浅，称为飞边桥部，C处空腔较深，称为飞边仓部。飞边槽是为了保证锻件成形和容纳多余金属而设置的。若飞边与作用力方向垂直称为横向飞边，锻后须用切边工序去除。

图11-17　模锻过程示意图

1.开式模锻的变形特点

开式模锻过程可分为镦粗、充填模膛和多余金属挤入飞边槽3个阶段。

第一个阶段是镦粗阶段，坯料处于下模模腔，图11-17（b）中位置1表示上模开始与坯料接触的瞬间，上模对其进行压缩，高度减小，直径增大。

第二个阶段是充填模腔阶段，金属被挤入模腔后，部分金属在压力作用下沿分模面流入飞边槽，如图11-17（b）中位置2。由于飞边处的金属薄、冷却快，造成模腔周围一圈流动阻力增大，迫使金属在模腔内流向尚未充填的部位，直至完全充满。但此时锻件高度仍然高于最终要求的成形高度。

第三个阶段是上下模闭合阶段，又称锻足或打靠。为了使锻件高度达到要求尺寸、上下模闭合，必须使锻件在分模面附近的多余金属继续流入飞边槽。试验证明，这时金属的塑性变形区只限于分模面附近较小的部位，且呈透镜状，其他部位金属处于弹性状态。在这一阶段，变形金属在分模面上投影面积最大，飞边厚度最薄，多余金属由桥部流出时的阻力很大，使得变形抗力急剧增大，因此该阶段所需的变形力最大，是计算模锻力的基础。

2.圆盘类锻件的变形力

在圆盘类锻件的开式模锻过程中，飞边仓部的金属不受轴向压力，仅受飞边桥部金属的挤压作用，犹如一个受内压的厚壁圆筒，为此先求解厚壁圆筒的应力分布。

1）受内压厚壁圆筒的应力分布

假设有一受内压p作用的长度一定的厚壁圆筒，其内径为d，外径为D，如图11-18所示。这是一个轴对称问题，σθ、σr为主应力，τrz=τrθ=0。应力平衡微分方程为

图11-18　厚壁圆筒受力分析

把塑性条件σθ-σr=βS代入上式，得

对上式积分得

由边界条件，确定积分常数，所以　

因为，时，σr正好等于厚壁筒所受的内压，即，所以

当圆筒较长时，可以简化为近似平面应变问题处理，取β=1.155。当圆筒较短时，可以简化为近似平面应力问题，取β=1.1。

2）圆盘类锻件的变形力

开式模锻时，模具闭合阶段（打靠阶段）的变形力最大，是选择设备和设计模具的基础。现说明用主应力法求解圆盘类锻件打靠阶段所需变形力的方法。圆盘类锻件的模锻成形可以简化为轴对称问题。根据锻件外形，将变形金属分为锻件本体和飞边两部分，每一部分均按轴对称问题计算变形力，然后再求和。

（1）飞边的变形力。该部分变形金属一方面受上模压缩，另一方面又受到模腔内金属的挤压，接触面上应力分布类似圆柱体镦粗。采用圆柱坐标系沿分模面在飞边桥部处切取包含上下接触面的基元体，如图11-19所示。b为飞边桥部宽度，hb为飞边高度，D为锻件本体直径，D'为含整个飞边的锻件直径。由基元体的受力情况，根据圆柱体镦粗时的平衡微分方程式，得

图11-19　模锻时飞边桥部的基元体受力分析

设接触面服从常摩擦力条件，即τ=μ'S，积分得

在飞边仓部与飞边桥部的交界处，，根据式（11-35）有

一般情况下，锻模设计时，故，代入式（11-36）得

所以

因为基元体受三向压应力，且，因此近似塑性条件可写成σz-σr=S，将其代入上式可得飞边处接触面上正应力为

如果假设接触面上的摩擦切应力为最大值，即τ=0.5S，则上式变为

上式表明，飞边上正应力σz呈线性分布。当时，即位于飞边仓部与飞边桥部的交界处，正应力为最小值，σzmin=1.5S；时，在飞边桥部与锻件本体的交界处，正应力为最大值，。

将式（11-40）沿飞边桥部接触面积分，可得飞边成形所需变形力为

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飞边桥部的面积为：，则飞边桥部的单位流动压力为

一般情况下，锻模设计时D≥b，式中，故

（2）锻件本体的变形力。根据开式模锻的变形特点，在模锻打靠阶段，锻件本体变形只限于分模面附近呈凸透镜状的区域，其他部分金属处于静水压力状态，不产生塑性变形。因此，透镜状金属变形力即为锻件本体变形力，故需确定透镜状区域大小。

国内外许多学者曾对该阶段锻件变形区作了大量的实验和理论研究，得出透镜状变形区高度约为飞边高度的2～5倍，且两者的比值随的增加而增加。为便于计算，将该问题简化为镦粗直径为D，等效高度为h0的圆盘。由于该变形区周围为弹性变形区，因此在锻件本体刚、塑性交界面上τ=0.5S，在上、下交界面之间取如图11-19所示的基元体.将上述参数代入式（11-36），得

在锻件本体与飞边交界处，这两个区域计算得的径向应力应相等。由式（11-38）得

将塑性条件σz-σr=S（按绝对值）代入上式，则得

所以锻件本体的变形力P0和单位流动压力p0分别为

式中，D为锻件本体直径。

（3）圆盘类锻件的总模锻力。将上述分别求得的锻件本体和飞边所需变形力相加，其和即为所求总模锻力。若假设模锻时锻件本体等效高度为飞边高度的2倍，即h0=2hb，此时模锻力为

式中，Ab为圆盘类锻件的飞边投影面积；A0为圆盘类锻件本体投影面积。

透镜状变形区还有其他简化模式，对应变形力的计算结果也与上述方法有所不同，这里就不一一赘述了。

3.长轴类锻件的变形力

求长轴类锻件的变形力的基本思想与求圆盘类锻件变形力相似。设锻件飞边桥部宽度为b，高度为hb；本体部分变形区高度为h，长度l，宽度为a。假设l>>a，故可简化为平面变形问题。

1）飞边的变形力

在飞边部分沿长度方向截取基元体如图11-20所示。沿x方向建立力平衡方程，整理后得

图11-20　长轴类锻件模锻时的受力分析

平面应变问题的塑性条件为σz-σx=βS=1.155S=S*（按绝对值计），微分得dσz=dσx。接触面上摩擦条件取为常摩擦力条件τ=0.5S*，代入上式得

积分得

忽略飞边仓部金属的阻力，边界条件为b，σz=S*。故接触面上的正应力为

于是，飞边桥部的变形力和单位流动压力分别为

2）成形本体所需的模锻力

在锻件本体的变形区中截取基元体如图11-20中的长条状阴影所示，同理可得平衡微分方程为

由边界条件，可得

所以，锻件本体的变形力和单位流动压力分别为

3）长轴类锻件所需总模锻力

假设模锻时h=2hb，则总模锻力为

式中，Ab为长轴类锻件的飞边投影面积；A0为长轴类锻件本体投影面积。