正挤压主应力法的分析方法

挤压是金属在3个方向的不均匀压力作用下，从模孔中挤出或流入模膛内以获得所需尺寸、形状的制品或零件的一种塑性成形工艺方法。根据金属的流动方向和挤压凸模运动方向的异同，挤压可分为正挤压、反挤压和复合挤压3种。另外，在锻造过程中，毛坯也经常以挤压变形的方式填充模具型腔。

1.轴对称类挤压的变形力计算

圆柱体从锥形凹模挤出或锻件充填圆锥形模孔（腔）形成凸台均属于这种类型。轴对称挤压金属流动方向和所取基元板块的受力分析如图11-15所示。

图11-15　轴对称挤压金属流动方向和基元板块受力分析

列出基元板块z方向的力平衡方程，略去高阶微量得

由r方向的静力平衡关系可得

挤压时，r方向为压应变，z方向为拉应变；σr和σz同为压应力，但σr的绝对值大于σz的绝对值，故简化的塑性条件为

联解上列各式，得

将几何关系

代入前式，积分后得

式中

当z=ze时，σz=0，故C=-K1ln（rb-zetanα），所以有

z=0处的σz，即为挤入深度为ze时所需的单位挤压力。

挤压力为

若，则

2.平面应变类挤压的变形力计算(www.xing528.com)

宽板从平面锥形凹模挤出或锻件充填模腔形成长筋等均属于这种类型。平面应变挤压金属流动方向和所取基元板块的受力分析见图11-16，设板块的厚度为1。

图11-16　平面应变挤压金属流动方向和基元板块的受力分析

列出基元板块y方向的力平衡方程式：

由x方向的静力平衡关系可得

将几何关系式

代入前式并略去高阶微量，整理得

挤压变形时，x方向为压应变，y方向为拉应变，故σx的绝对值必大于σy的绝对值，按绝对值列出的近似塑性条件为，于是有dσx=dσy；将其代入式（11-30），并令

得

积分得

当y=ye时，σy=0，得，把C代入上式得

由近似塑性条件均取正值），有

显然，y=0处的σy即为坯料挤入的深度为ye时所需的单位流动压力，故有

挤压力P为

如果将图11-15或图11-16按顺时针方向旋转90°，互换图中的坐标，采用类似的推导方法，可以分别推导出倾斜的砧板间轴对称镦粗或平面应变镦粗时的锻造力和单位流动压力，具体的推导可参见有关参考书。