主应力法的基本原理解析

主应力法的实质是将应力平衡微分方程和塑性条件联立求解。从20世纪20～30年代起，许多学者就开始应用主应力法解决镦粗、挤压，轧制等工序的受力分析，它是一种比较简单的分析接触面上正应力分布并求解变形力的方法。主应力法解题的基本原理如下。

（1）根据实际变形区的情况，将问题简化为轴对称问题或平面问题。对于形状复杂的变形体，可以根据金属流动情况，将它划分为若干形状简单的部分，每一部分分别按轴对称问题或平面问题求解，然后“拼合”在一起，即得到整个问题的解。

（2）根据金属流动趋势和选取的坐标系，沿变形体整个截面切取一个包含接触面的基元体（又称为基元板块），或沿变形体部分截面切取含有边界条件已知的表面在内的基元体。假设在接触面上有正应力和切应力（摩擦力），切面上的正应力假定为主应力，且为均匀分布（即与一坐标无关）。这样，在研究基元体的力学平衡方程时，不仅方程数目减少为一个，而且得到的是常微分方程，大大降低了计算难度。

（3）由于以任意应力分量表示的塑性条件是非线性的，即使对于平面问题或轴对称问题，也难将其与平衡微分方程联解。因此，在对该基元体列塑性条件时，假定各坐标面上作用的正应力即为主应力，而不考虑面上切应力（包括摩擦切应力）对材料塑性条件的影响。这样，就可将塑性条件简化为线性方程。例如，平面应变问题的塑性条件原为（σx-σy）2+=4K2，现因忽略τxy的影响，而简化为(www.xing528.com)

将上述简化的平衡微分方程和塑性条件联立求解，并利用应力边界条件确定积分常数，以求得接触面上的应力分布情况，进而求得变形力等，这就是主应力法。由于经过简化的平衡微分方程和塑性条件实质上都是以主应力表示的，由此得名。又因这种解法是从切取基元体或基元板块着手的，故也形象地称为“切块法”。

主应力法的数学运算比较简单，从所得的数学表达式中，可以分析各有关参数（如摩擦系数、变形体几何尺寸、变形程度、模具参数等）对变形力的影响，因此至今仍然是计算变形力的一种重要方法。但用这种方法无法分析变形体内的应力分布，因为所作的假设已使变形体内的应力分布在一个坐标方向上平均化了。

下面介绍主应力法在几种主要塑性加工工序上的应用。