正交各向异性屈服准则优化探究

冲压成形工艺中采用的板料，是用轧制方法生产出来的。由于在轧制等加工过程中形成晶粒的择优取向（即织构），故沿轧制方向、宽度方向和厚度方向其塑性性能（如屈服应力）各不相同，即具有正交各向异性。塑性各向异性不仅导致沿各个方向发生塑性变形程度的差别，而且对板料的成形性能有重要的影响。因此，采用正交各向异性材料屈服准则，能提高板料成形问题的分析精度。

英国学者希尔（R.Hill）于1948年提出了一个被人们广泛采用的正交各向异性屈服准则：

式中，F、G、H、L、M和N是表示各向异性状态的瞬时参数，x、y和z是材料中的各向异性主轴，即板料的轧制方向、宽度方向和厚度方向。

将材料沿各向异性主轴进行单向拉伸，并设拉伸屈服应力分别为X、Y和Z，当拉伸方向为x轴方向时，由式（10-25a）得

类似地有

由式（10-25b）、（10-25c）、（10-25d）可解得(www.xing528.com)

将材料沿各向异性主轴进行纯剪切，并设剪切屈服应力分别为Kyz、Kzx和Kxy，由式（10-25a）可得

对于z轴回转对称的各向异性材料，在xy平面内则是各向同性的，这时，F=G，L=M。在xy平面内τxy=Kxy条件下的屈服等价于τxy=0，σx=Kxy，σy=-Kxy条件下的屈服，将这两种条件分别代入式（10-25a），可得

如果材料是各向同性的，显然应有F=G=H和L=M=N。考虑到式（10-25e），得到

如果把上述参数的特殊值代入方程（10-25a）中，则屈服准则化简为

于是，式（10-25a）退化为米塞斯屈服准则式（10-9）。