常用的屈服准则有哪些？

本小节中介绍两个适用于匀质、各向同性、理想刚塑性材料的屈服准则。

1.屈雷斯加屈服准则（最大剪应力不变条件）

1864年，法国工程师屈雷斯加（Tresca）根据库伦在土力学中的研究结果，以及他自己所做的金属挤压试验，提出材料的屈服与最大切应力有关，即当受力物体（质点）中的最大切应力达到某一定值时，该物体就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值。该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以该屈服准则又称最大切应力不变条件。该准则可以写成

式中，σmax、σmin——代数值最大、最小的主应力；

　　　C——与变形条件下的材料性质有关而与应力状态无关的常数，它可通过单向均匀拉伸试验求得。

在某一变形温度和变形速度条件下，材料单向均匀拉伸时，当拉伸应力σ1达到材料屈服点σs时，材料就开始进入塑性状态，此时

将上式代人式（10-2），解得

则

或

式（10-3）、式（10-4）即为屈雷斯加屈服准则的数学表达式，式中K为材料屈服时的最大切应力值，也称剪切屈服强度。

若规定主应力大小顺序为σ1≥σ2≥σ3时，则式（10-4）可以写成

如果不知道主应力大小顺序时，则屈雷斯加屈服淮则表达式为

式（10-5）左边为主应力之差，故又称主应力差不变条件。式（10-5）中3个式子中只要满足一个，该点即进入塑性状态。

很显然，在事先知道主应力大小顺序的情况下，屈雷斯加屈服准则的使用是非常方便的。但是在一般的三向应力状态下，主应力是待求的，大小顺序也不能事先知道，这时使用屈雷斯加屈服准则就不很方便。

对于平面变形以及主应力为异号的平面应力问题，因为(www.xing528.com)

所以用任意坐标系应力分量表示的屈雷斯加屈服准则可写成

2.米塞斯屈服准则（弹性形变能不变条件）

米塞斯（Mises）于1913年提出另一个屈服准则。米塞斯认为，为了便于数学处理，上述式（10-5）的3个式子可以统一起来写成平方和的形式；上列两个式子等号左边的平方和就等于应力偏张量第二不变量J'2的6倍，所以，米塞斯屈服准则可以表述为：当应力偏张量的第二不变量J'2达到某定值时，材料就会屈服。更为方便的表述方式是：当质点的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时，材料就屈服；或者说，材料处于塑性状态时，等效应力始终是一不变的定值，也即

同样，用单向拉伸屈服时的应力状态如（σs，0，0）代入上式即可得到常数C，即

于是，米塞斯屈服准则的表达式为

即

或

汉基（H.Hencky）于1927年阐明了米塞斯屈服准则的物理意义，这就是：当材料的质点内单位体积的弹性形变能（即形状变化的能量）达到某临界值时，材料就屈服。

米塞斯屈服准则和屈雷斯加准则实际上相当接近，在有两个主应力相等的应力状态下两者还是一致的。米塞斯在提出自己的准则时，还认为屈雷斯加准则是准确的而自己的则是近似的，但以后的大量试验证明，对于绝大多数金属材料来说米塞斯准则更接近于实验值。

上述两个屈服准则有一些共同的特点，这些特点对于各向同性理想塑性材料的屈服准则是有普遍意义的：

（1）屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数。

（2）3个主应力可以任意置换而不影响屈服。同时，认为拉应力和压应力的作用是一样的。

（3）各表达式都和应力球张量无关，实验证明，在通常的工作应力下，应力球张量对材料屈服的影响较小，可以忽略不计。应指出的一点是，如果应力球张量的3个分量是拉应力，那么球张量大到一定程度后材料就将脆断，不能发生塑性变形。