金属塑性变形机制探析

从微观角度来看，外力作用下金属变形体内部产生应力，应力促使原子离开原来的平衡位置，于是改变了原子间的相对距离，大量原子的运动导致宏观上的变形。变形过程中原子位能增高，处于高位能的原子具有返回到原来低位能平衡位置的倾向，当外力停止作用后，应力消失，变形也随之消失，这就是金属的弹性变形。而当外力持续增大，使金属内部的应力超过金属的屈服极限后，原子打破原有平衡而进入下一个低位能的平衡位置，此时即使外力撤去，原子仍无法回到原来低位能平衡位置，所以宏观上体现为金属的变形没有消失。这种永久的、残余的、不可恢复的变形称为塑性变形。

下面从晶体角度讨论金属的塑性变形机制。

1.单晶体的塑性变形

实验表明，晶体只有受到切应力作用时才会发生塑性变形。单晶体的塑性变形主要是通过晶粒内部的滑移和孪生两种方式进行，特殊条件下也可通过扭折对变形起一定的协调作用。

1）滑移

（1）滑移、滑移面和滑移方向。如图8-11所示，在剪切应力τ的作用下，晶体的一部分相对于另一部分沿着一定的晶面和晶向产生移动，称为滑移。产生滑移的晶面和晶向分别称为滑移面和滑移方向。滑移通常在许多晶面上同时发生，在晶体表面形成阶梯状的滑移带，如图8-12所示。滑移线由滑移面和晶体表面相交形成，两条滑移线组成一个滑移层，多个滑移层在一起组成滑移带。抛光后的金属试件经拉伸变形后，可以在显微镜下观察到滑移线和滑移带。图8-13所示是锌单晶体在300℃拉伸时出现的滑移线和滑移带。

图8-11　单晶体的滑移模式

图8-12　滑移线与滑移带

图8-13　锌单晶体的滑移线与滑移带

实验表明，滑移并非沿任意晶面和晶向发生，而总是沿着该晶体中原子排列最紧密的晶面和晶向发生。以图8-14所示晶体为例，AA晶面的原子排列密度最大，原子间距最小，原子间的结合力最强，但该晶面与相邻晶面间的距离却最大，因而结合力也最弱，故AA面最易成为滑移面。而BB晶面原子间距大，结合力弱，晶面与晶面间距离小，结合力强，故难以滑移。同理，可以解释沿原子排列最紧密的晶向滑移阻力最小，因而容易成为滑移方向。

图8-14　滑移面示意图

（2）滑移系。通常，同一种类型的晶格有几个可能产生滑移的晶面，即同时存在几个滑移面；而每一滑移面上又同时存在几个滑移方向，由一个滑移面和其上一个滑移方向构成一个滑移系。同一种类型晶格的滑移系总数是其晶胞上滑移面数和该滑移面上滑移方向数的乘积。

前述3种常见晶格的滑移系如表8-2所示。由表可知，具有立方晶格的金属有12个滑移系，其塑性变形的能力较强；而具有密排六方晶格的金属仅有3个滑移系，其塑性变形的能力较弱。具有体心立方和面心立方晶格的金属，均具有12个滑移系，但塑性变形能力不一样，实验证明具有面心立方晶格的A1、Cu、γ-Fe等金属的塑性明显优于具有体心立方晶格的α-Fe等，其主要原因是滑移方向数量的影响大于滑移面数量的影响。体心立方晶格中每个晶胞滑移面上的滑移方向仅有2个，而面心立方晶格中每个晶胞滑移面上却有3个滑移方向，所以后者的塑性变形能力更好。

表8-2　3种晶格的滑移系

（3）临界剪切应力。要使单晶体在外力作用下产生变形，必须使滑移面上沿滑移方向的剪切应力达到一定值——临界剪切应力。大量实验证明，对于不同取向的单晶体，其开始滑移的拉伸力不同，但此时这些力在晶体滑移面上沿滑移方向的应力分量即临界剪切应力是完全相同的。临界剪切应力的大小主要取决于该晶体滑移面间的原子结合力，它是一个定值，而与晶体位向无关。如图8-15所示，F为沿单晶试件轴向的拉伸力，A为试件的横截面积，φ为滑移面法向与拉伸力方向之间的夹角，λ为滑移方向与拉伸力方向之间的夹角，则作用在滑移面上沿滑移方向的剪切应力τ为

图8-15　应力的分解

当拉伸应力达到屈服应力σs时，晶体开始塑性变形，这时滑移方向上的剪切应力即临界剪切应力τc满足下式：

上式表明，单晶体的屈服极限不是定值，它是晶体位向的函数，而多晶体的屈服极限是定值，与晶体位向无关。可以证明，在单晶试样单向拉伸条件下，当λ=φ=π/4时，屈服极限σs最小。所以，当单晶体的滑移系处于有利位向时，达到τc所需的σs较低，易于发生滑移，称为软取向；反之，当单晶体滑移系处于不利位向时，达到τc所需的σs趋向极大，难以进行滑移，称为硬取向。

（4）晶体的转动和滑移面的弯曲。金属晶体的滑移主要是晶面的相对滑动，也会伴随有由外部约束条件引起的晶体转动和滑移面的弯曲。图8-16所示为锌单晶体拉伸变形时的情况。晶体的滑移面为便于继续滑移而力图向外力方向转动，同时还会发生滑移面的弯曲，两者彼此相关。当压缩变形时，如图8-17所示，晶体的转动力图使滑移面转向与压力垂直的方向。

图8-16　单晶拉伸变形时晶体的转动

图8-17　压缩时晶体转动示意图

随着变形程度的增大，由于滑移面的转动和弯曲加剧，使滑移越来越难以在这些原始滑移面上进行，这种现象称为几何硬化。滑移系总数多的金属晶体在一个滑移系发生几何硬化时，另一个滑移系可能由于晶体的转动而越来越处于有利的位向，使其易于产生滑移，这种现象称为几何软化。此时，新的滑移面将和旧的滑移面相交错。这种有两个滑移系启动，滑移不是同步而是依次交替进行的滑移称为双滑移。双滑移由于新旧滑移面相交，提高了变形抗力，并且总是破坏滑移区内的完整性而诱发微裂纹。

2）孪生

孪生是指晶体中某局部区域内的某一晶面（孪生面）所有原子沿一定方向（孪生方向）发生均匀切变的过程，它通常作为滑移不易进行时的补充。图8-18为面心立方单晶体发生孪生变形时原子位移示意图，图中纸面相当于）面，（111）面垂直于纸面，可观察到变形区域内所有（111）面的原子均沿方向发生了均匀切变移动，即所有与孪生面平行晶面内的原子均向同一方向定向作移动，移动距离与该原子面距孪晶面之距离成正比。虽然每层晶面原子移动位移较小，但许多层晶面积累起来的位移便可形成比原子间距大许多倍的变形。已变形区域内的晶体位向发生改变，与未变形区域晶体以孪生面互为对称。

发生孪生的临界剪切应力要比发生滑移的临界剪切应力大得多，因此，只有在滑移难以进行的条件下，晶体才能发生孪生变形。密排六方晶格的金属由于滑移系少，常发生孪生变形。孪生能使晶体变形部分的位向趋软，可以变得有利于滑移，为晶体发生滑移创造条件。所以在六方晶体中，滑移与孪生可交替进行。孪生的变形量不大，但能够改变晶体的位向，激发进一步滑移，使滑移与孪生交替进行，从而可获得较大的变形。例如，一个镁单晶体单纯依靠孪生只能获得7.39%的变形量，而依靠滑移则可获得高达300%的变形量。体心立方晶格在冲击力作用下或低温变形时，也常发生孪生。面心立方晶格的金属一般不发生孪生，只有在低温时才可能发生。此外，在退火时还有可能出现退火孪晶。

图8-18　面心立方单晶体孪生变形时原子位移示意图

孪生可造成晶格畸变，使金属得到强化。近年来，也有学者利用孪生增加纳米晶的韧性的报道。

与滑移比较，孪生具有以下特点：①突然性：滑移是一个渐进的过程，而孪晶呈跳跃式，如锡在孪晶过程中发生锡鸣现象；②对称性：孪生变形前后原子关于孪生面对称，而滑移变形没有对称性；③微小性：孪生变形量远小于滑移；④破坏性：孪生变形后，金属内部易出现空隙。

3）位错理论的基本内容

（1）概述。早在20世纪20年代，科学家们就对金属单晶体的塑性变形进行了系统的研究。弗兰克尔（Frenkel）根据静电理论按滑移面上一原子层相对于另一原子层同时滑移进行计算，所得临界剪切应力的理论值（109～1010N/m2）要比实际值（106～108N/m2）大几十倍甚至几百倍。为了解释这一现象，1934年泰勒（G.I.Taylor）、奥罗万（E.Orowan）、波兰伊（M.Polanyi）几乎在同一时间分别提出了晶体中的位错假设，即认为晶体中存在一种线缺陷，它在剪切应力作用下容易滑移，并引起塑性变形。

近代研究指出：①实际金属晶体中的原子排列并非是理想的，而是如前所述存在着种种缺陷；②将晶体的滑移看成是滑移面上一层原子相对于另一层原子同时滑移也是不符合实际的；③晶体的滑移是在剪切应力的作用下通过滑移面上的位错运动进行的，滑移面上的原子是逐个移动的。

位错最基本的类型为刃型位错和螺型位错两种形式。刃型位错的运动方向和晶体滑移方向一致，如图8-19所示。螺型位错的运动方向则和晶体滑移方向垂直，如图8-20所示。一个位错滑移到晶体表面形成一个原子间距的滑移量，同一滑移面上许多位错滑移到晶体表面便形成明显的滑移线，所以滑移所需应力比实际值自然要小得多。

图8-19　晶体中刃型位错运动造成的滑移

（a）未变形；（b）位错运动；（c）塑性变形

图8-20　晶体中螺型位错造成的滑移

（a）未变形；（b）位错运动；（c）塑性变形

（2）柏氏矢量。为了方便、确切地表达晶体中不同类型位错的特征，柏格斯于1939年提出用柏氏回路来定义位错，即借助一个规定的矢量——柏氏矢量（Burgers vector）来描述位错的本质。柏氏矢量是描述位错实质的重要物理量。通常将柏氏矢量称为位错强度，位错的许多性质如位错的能量、所受的力、应力场、位错反应等均与其有关，它也可表示晶体滑移时原子移动的大小和方向。

①如图8-21（a）所示，在含有位错的实际晶体中作一由M点出发、一个包含位错发生畸变的回路MNOP，然后将这同样大小的回路置于图8-21（b）所示的理想晶体中，此时回路将不能封闭，需引一个额外的矢量b连接回路，才能使回路闭合，这个矢量b就是实际晶体中位错的柏氏矢量。

如图8-22所示，用同样的方法可确定螺型位错的柏氏矢量。

图8-21　刃型位错柏氏矢量的确定

（a）实际晶体的柏氏回路；（b）完整晶体的相应回路

图8-22　螺型位错柏氏矢量的确定

（a）实际晶体的柏氏回路；（b）完整晶体的相应回路

②刃型位错的柏氏矢量与位错线垂直，其正负可用右手法则确定：若设位错线的方向由纸面向外为正，然后用右手食指表示位错线的方向，中指表示柏氏矢量的方向，则当拇指向上时为正刃型位错，向下时为负刃型位错。

螺型位错的柏氏矢量与位错线平行，且规定柏氏矢量与位错线正向平行的为右旋；反向平行的为左旋。

柏氏矢量可判断位错的类型。若柏氏矢量与位错线垂直，为刃型位错；若平行，为螺型位错；若既不垂直又不平行，则为混合位错。柏氏矢量反映位错区域点阵畸变总累积的大小，柏氏矢量越大，位错周围晶体畸变越严重。柏氏矢量还可以表示晶体滑移的方向和大小，位错运动导致晶体滑移时，滑移量即为柏氏矢量b，滑移方向即为柏氏矢量的方向。

一条位错线具有唯一的柏氏矢量。它与柏氏回路的大小和回路在位错线上的位置无关，位错在晶体中运动或改变方向时，其柏氏矢量不变。若位错可分解，则分解后各分位错的柏氏矢量之和等于原位错的柏氏矢量。(www.xing528.com)

由于位错线是已滑移区与未滑移区的边界线，因此一根位错线不能终止于晶体内部，而只能逸出于晶体表面或晶界，如其终止于晶体内部，则必与其他位错线相连接，或在晶体内部形成封闭曲线，这个封闭曲线称为位错环，如图8-23所示。位错环是图中的阴影区，是滑移面上一个封闭的已滑移区，位错环各处的位错结构类型可按相应位置的位错线方向与柏氏矢量的关系划分，A、B两处是刃型位错，C、D两处是螺型位错.其他各处均为混合型位错。

图8-23　晶体中的位错环

（3）位错移动所需的临界剪切应力（即P-N力）。由前述已知，晶体的滑移并不是一部分相对于另一部分作整体刚性移动，而是借助于位错在滑移面上的运动来逐步进行的。当宏观上标志晶体滑移进行的临界剪切应力与微观上克服位错运动阻力的外力相等时，位错在滑移面上开始运动。

实际晶体中，位错的移动要遇到多种阻力，位错运动的阻力主要包含以下几方面：

①位错与其他位错的交互作用阻力；②位错交割后形成的割阶与扭折阻力；③位错与一些缺陷发生交互作用的阻力；④位错运动的点阵阻力。

其中，最基本的固有阻力是点阵阻力——即P-N力。1940年，派尔斯（Peierls）假设了在简单立方晶体中形成一个刃型位错的数学模型，1947年，经纳巴罗（Nabarro）加以发展，计算出位错的中心宽度，并进一步计算出使位错在晶体中开始运动所需的剪切应力。所用的这个模型称为P-N模型。这个模型将滑移面视为晶体点阵结构，用比较简单的点阵模型来处理位错中心问题，因此也可称为位错的半点阵模型。其计算公式是：

式中，G为弹性剪切模量，a为滑移面的面间距，b为柏氏矢量，μ为泊松比。

采用上式，可简单推算晶体位错移动所需的临界剪切应力，以典型的立方结构金属为例，计算得τP-N=3.6×10-4G，比刚性模型理论计算值约为G/30小得多，接近临界剪切应力的实验值。

（4）刃型位错的攀移。滑移是刃型位错在滑移面上沿滑移方向的运动；攀移是刃型位错在垂直于滑移面方向的运动。攀移有正负之分，正攀移是正刃型位错的附加半原子面向上的运动；反之，正刃型位错的附加半原子面向下的运动称为负攀移，如图8-24所示。刃型位错的攀移相当于多余半原子面的伸长或缩短，可通过物质迁移即原子或空位的扩散来实现。如有半原子面下端的原子迁出到他处或他处的空位迁入到半原子面下端，则原半原子面就缩短，表现为位错向上运动，即发生了正攀移；反之，若有原子迁入到半原子面下端，则原半原子面将伸长，表现为位错向下运动，即发生了负攀移。螺型位错没有多余的半原子面，因此不会发生攀移。

位错的攀移需要热激活，较滑移所需的能量更大，所以对大多数金属材料来说，在室温下很难进行位错攀移，只有在较高温度下，攀移才较易实现。

图8-24　刃型位错的攀移运动示意图

（a）未攀移的位错；（b）空位引起的正攀移；（c）间隙原子引起的负攀移

（5）螺型位错的交滑移。对于螺型位错而言，所有包含位错线的晶面都可以成为其滑移面，因此，当某一螺型位错在原滑移面上运动受阻时，有可能从原滑移面转移到与之相交的另一滑移面上去继续滑移，这一过程称为交滑移。如果交滑移后的位错再转回到和原滑移面平行的滑移面上继续运动，则称为双交滑移，如图8-25所示。交滑移只有螺型位错可以发生，刃型位错则不发生交滑移。图8-26所示是变形后的铝单晶体经表面抛光后在显微镜中观察到的表面交滑移带。

图8-25　螺型位错的交滑移

图8-26　铝单晶体的表面交滑移带

（6）位错的交割。晶体内的位错滑移会在各个滑移面上同时进行，当某位错在某一滑移面上运动时，会与穿过滑移面的其他位错相遇而发生交割。运动位错交割后，可以产生扭折或割阶，其大小和方向取决于另一位错的柏氏矢量，与其方向平行，大小为其模，但具有原位错的柏氏矢量。如果另一位错的柏氏矢量与该位错线平行，则交割后该位错线不出现曲折。所有割阶都是刃型位错，而扭折可以是刃型位错，也可以是螺型位错。交割后曲折段的方向取决于位错相对滑移过后引起晶体的相对位移情况。相对位移可通过右手定则来进行判断，食指指向位错线正方向，中指指向位错运动方向，拇指指向沿柏氏矢量方向运动的一侧晶体。扭折与原位错在同一滑面上，可随主位错线一起运动，几乎不产生阻力，且扭折在线张力作用下易消失。割阶与原位错线在同一滑移面上，除攀移外割阶一般不能随主位错一起运动，成为位错运动的障碍。所以，位错交割对材料的强化、点缺陷的产生有重要意义。

（7）位错的增殖。从表面上看，位错在塑性变形中要不断地移动到晶体表面，并在表面形成滑移台阶，大量的台阶组成了滑移带，这种现象似乎应使晶体中位错密度不断减少。然而事实并非如此，经过剧烈塑性变形后的金属晶体，其位错密度反而可增加4～5个数量级，这种现象足以说明晶体在变形过程中位错在不断地增殖。

图8-27所示为弗兰克-瑞德（Frank-Read）位错源增殖机制。设某一滑移面上有一段刃型位错，其两端被位错网节点钉住，不能运动。现沿位错的柏氏矢量b方向加剪切应力τb，使位错沿滑移面向前进行滑移运动。但由于两端固定，所以只能使位错线发生弯曲，并沿着法线方向向外扩展，而两端则分别绕节点发生回转。当两端弯曲部分线段相互靠近时，由于两线段平行于柏氏矢量，但位错线方向相反，分别属于左螺型位错和右螺型位错，它们互相抵消，形成一闭合的位错环和位错环内的一小段曲线型位错线。只要外加剪切应力继续作用，位错环便继续向外扩张，同时环内的曲线位错在线张力的作用下又被拉直，恢复到原始状态，如此循环往复，源源不断地产生新的位错环，从而造成位错的增殖，使晶体产生可观的滑移量。

图8-27　Frank-Read位错增殖机制

位错的增殖机制还有很多，例如螺型位错的双交滑移增殖机制、攀移增殖机制等。

（8）位错的塞积。在金属的变形过程中，滑移面上移动的位错会在晶界、亚晶界、第二相、固定位错的阻挡下停留于晶界附近或内部，在同号位错排斥力的作用下不能移动而堆积，形成塞积在障碍物前的位错系列，称为塞积群。图8-28所示是位错塞积示意图，图8-29所示是用透射电镜观察到的不锈钢晶界处的位错塞积。不断聚集的位错组成的塞积群，其排斥力也不断累加，对障碍物的作用力越来越大，领先位错的前端会产生很大的应力集中。这种强大的应力集中可以使塞积群中的螺型位错通过交滑移而越过障碍物，也可能因其达到晶体的理论剪切应力而形成断裂核心。

图8-28　位错塞积示意图

图8-29　不锈钢晶界处的位错塞积

2.多晶体的塑性变形

工程上使用的金属绝大部分是多晶体。多晶体塑性变形与单晶体塑性变形既有相同之处，又有不同之处。相同之处是变形方式也是以滑移、孪生为其基本方式。不同之处是由于在多晶体材料中，各个晶粒位向不同，且存在许多晶界，变形受到晶界阻碍与位向不同晶粒的影响，因此需要重视单晶内变形的不均匀性、多晶间变形的不同步性及晶界协调变形作用等特点。

1）多晶体的变形方式

在多晶体内，单个晶粒的塑性变形方式和单晶体是一样的，即滑移和孪生，这种晶粒内部的塑性变形称为晶内变形；另外，多晶体内还存在晶粒之间的互相滑动和转动，这种晶粒之间的变形称为晶间变形；还有介于晶内和晶间变形的扩散性蠕变。

相邻晶粒间的相互滑动和转动是晶间变形的主要方式。由于实际金属是一个由大量晶粒靠原子间的吸引力和晶粒间的机械连锁力联结在一起的组合体，因此晶间变形是困难的。如图8-30所示，多晶体中各个晶粒在变形时滑移面会发生转动，但由于各个晶粒的位向不同，它们发生转动的方向和转角也各不相同，而且彼此又会互相箝制。粗晶粒的板料在冲压变形后，由于晶粒发生转动而引起冲压件表面的凹凸不平，这就是所谓“桔皮”现象，也是晶粒发生转动的最好证明。晶粒间的滑动则是非常微小的，否则将引起晶界处的结构破损，进而导致金属在晶界上的断裂。只有诸如在高温条件下变形，晶体能够恢复这种晶间微观破损的情况下，才可能出现较大的晶间滑动变形。

图8-30　晶粒间相互滑动与转动

所谓扩散性蠕变理论又称空位蠕变理论，此理论的基本观点是：高温时位错密度很小，由于应力低，位错能动性也差，因而位错运动不可能成为塑性变形的主要形式。另外，材料内部存在着大量过饱和空位，这些空位因应力梯度的作用而扩散，空位的扩散运动导致原子向相反方向的扩散。

扩散性蠕变按扩散途径分为晶内和晶界两种形式。

晶内扩散性蠕变如图8-31（a）所示，是在应力场作用下，由空位或原子的定向移动引起的。受拉应力的晶界，尤其是与拉应力垂直的晶界处的空位浓度高于其他晶界。由于各部位的化学位能不同，所以处于高位能的空位或原子将会向低位能处作定向移动，即空位从垂直于拉应力的晶界放出，向空位浓度低的平行于拉应力方向的晶界运动，而原子则呈反向运动。晶内扩散引起晶粒在拉应力方向的伸长变形，亦或在压应力方向上的缩短变形，如图8-31（b）所示。晶界扩散如图8-31（c）所示，是由于晶粒边界附近形成空位的自由能和空位在该处运动的激活能明显地比晶粒内部低。因此，空位将沿晶界进行扩散，而原子在晶粒边界附近沿相反的方向运动，结果表现为似乎使晶粒发生了“转动”，而晶粒的大小与形状并未发生变化。扩散性蠕变既可直接转化为塑性变形，亦可以对晶界滑动起调节作用。

图8-31　扩散性蠕变

（a）空位和原子的移动方向引起的正攀移；（b）晶内扩散；（c）晶界扩散

2）多晶体的变形特点

（1）各晶粒变形不同步。多晶体中每个晶粒位向随机分布，一些晶粒的滑移面和滑移方向接近于最大剪切应力方向，处于软位向，另一些晶粒的滑移面和滑移方向与最大剪切应力方向相差较大，处于硬位向。在发生滑移时，软位向晶粒先开始，而当位错在晶界受阻逐渐堆积时，其他晶粒将发生滑移，因而多晶体变形时晶粒分批地逐步地变形。

如图8-32所示，多晶体在拉力作用下，晶粒A和B处在较软的位向，晶粒C处在较硬的位向，所以塑性变形首先在A和B晶粒上开始；C晶粒则首先发生弹性变形，这类晶粒不仅不发生塑性变形，而且还对发生塑性变形的晶粒起阻碍作用。随着变形程度的增加，发生塑性变形的晶粒数量会越来越多。而最先变形的那些晶粒由于滑移面的转向和弯曲，发生了几何硬化，不再继续滑移，滑移转移到其他由于转动而处于有利位向的晶粒上进行。

图8-32　晶体方位与变形顺序图

（2）各晶粒变形不自由。在多晶体中，相邻晶粒的大小、位向不同。因此，单个晶粒在塑性变形过程中必然受到周围晶粒的制约和影响，难以自由、独立地变形。此外，由于晶界原子排列不规则，在结晶时还积聚了许多不固溶的杂质，在塑性变形时又堆积了大量位错（大多数位错运动到晶界处即行停止），再加上其他缺陷等，均造成了晶界内的晶格畸变，所以晶界也制约了晶粒自由变形。如图8-33所示，A、B晶粒因不能自由变形而引起内应力，这种内应力在变形结束后不会消失，成为残余应力。

图8-33　变形与内应力

（3）各晶粒变形不均匀。多晶体中各晶粒位向不同，且受晶界的约束，造成各晶粒的变形不均匀，甚至在同一晶粒内的不同部位变形也不一致，因而造成多晶体变形的不均匀性。图8-34所示是粗晶铝在一定的变形量下，不同晶粒所发生的实际变形量。显然，各晶粒的变形量均不同，且晶界上最小。

图8-34　不同晶粒的变形量对比

（4）多晶体变形与晶粒大小的关系。多晶体内晶粒越细，晶界面积就越大，金属的强度、硬度也就越高。另外，晶粒越细，则在同一体积内晶粒数越多，塑性变形时变形分散在许多晶粒内进行，单个晶粒分摊的变形份额变小，相对而言，各晶粒的变形就会均匀些。与同一体积内晶粒数少、且变形不够均匀的粗晶金属相比，由于局部地区发生应力集中的程度轻微，故出现裂纹和发生断裂的趋势被削弱，在断裂前可以承受较大的变形量，所以细晶粒金属不仅强度、硬度高，而且塑性也较好。

实验和理论研究表明，多晶体的强度随着晶粒尺寸的减小而增大。Hall和Petch研究了两者的定量关系，提出了描述多晶体屈服强度σs与单晶粒平均直径d关系的Hall-Petch表达式：

式中，σ0、Ky均为材料常数，前者是晶内变形抗力，约为单晶体临界剪切应力的2～3倍，后者考虑晶界对变形的影响。此公式适用于大多数金属，也大致适用于亚晶粒大小对多晶体屈服强度的影响。图8-35所示为不同材料晶粒直径与屈服强度的关系。

图8-35　屈服强度与晶粒直径的关系