扩频码与地址码的应用及影响

地址码和扩频码的设计是码分多址系统的关键之一，具有良好的相关特性和随机性的地址码和扩频码对码分多址通信系统是非常重要的，对系统的性能具有决定性的作用：直接关系到系统的多址能力；关系到抗干扰、抗噪声、抗截获能力及多径保护和抗衰落能力；关系到信息数据的保密；关系到捕获与同步的实现。

理想的地址码和扩频码应具有如下特性：有足够多的地址码；有尖锐的自相关性；有处处为0的互相关性；不同码元数平衡相等；尽可能大的复杂度。然而，同时满足这些特性是目前任何一种编码所无法达到的。目前采用的地址码——Walsh码是正交码，具有良好的自相关性和处处为0的互相关性，但由于码组内各码所占频谱带宽不同等原因，不能作扩频码使用。常作扩频码的是伪随机序列，因为真正的随机信号和噪声是不能重复再现和产生的，只能用一种周期性的脉冲信号近似随机噪声的性能，即因PN码具有类似白噪声的特性被用作扩频码，但若同时作为地址码时，因PN码准正交而使系统性能受到一定的影响。PN码有很多码组，经常使用的有m序列和Gold序列两种。

1.Walsh码

Walsh码是正交码，经常被用作地址码。函数的正交性可用式（2-3-3）表示，值等于1表示该编码具有良好的自相关性。式（2-3-1）中，值等于0表示该编码与其他编码具有处处为0的互相关性。

Walsh码可用哈德码矩阵表示为

式中，W_N是W_N取反，即元素1变成-1，-1变成1（二进制数字中，0取反为1，1取反为0）。N=2ⁿ（n=0，1，2，…）一个Walsh码。通过该矩阵的递推关系，可获得任意数量的地址码，理论上可以证明由此产生的地址码是完全正交的（证明略）。例如：W₁=[1]，则有

依次类推，如果用二进制表示，则-1写成0即可。

2.m序列

（1）m序列的产生

m序列是最长线性移位寄存器序列的简称，它的周期是P=2ⁿ-1，n是移位寄存器级数。m序列是一个伪随机序列，按一定规律周期性变化，但具有随机噪声类似的特性。由于m序列容易产生、规律性强，有许多优良的特性，在码分多址扩频系统中最早获得广泛应用。

m序列由线性移位寄存器网络产生，产生m序列的移位寄存器的网络结构不是随意的，周期P也不是任意取值的，必须满足P=2ⁿ-1。下面举例说明m序列生成原理。图2-3-10是一个最简单的三级移位寄存器构成的m序列发生器。

图2-3-10 m序列的产生

图2-3-10a为三级移位寄存器，⊕为模2加法器。在此所用的移位寄存器是D触发器，在时钟脉冲上升沿时，输出Q等于输入D。图中第二、三级的输出经模2加法器后反馈到第一级输入，即有D₁=Q₂⊕Q₃，当初始状态Q₁Q₂Q₃为111时，在时钟脉冲的控制下，输出数据如图所示，得到周期是7的m序列1110010。如果改变反馈电路，可得到新的m序列，必须注意的是最后一级必须参加反馈。如由第一、三级进行模2加，即D₁=Q₁⊕Q₃，可得到另一个周期为7的m序列1110100。

（2）m序列的特性

m序列有许多优良的特性，最主要的是它的随机性和相关性。

1）m序列的随机性：m序列一个周期内“1”和“0”的码元数大致相等（“1”比“0”只多一个），当用作扩频码进行平衡调制时有较高的载波抑制度。

m序列中连续的“1”或“0”称为游程。一个周期为P=2ⁿ-1的m序列，共有2n-1个游程，其中长度为1（单“1”或“0”）的游程占总游程的1/2，长度为2（“11”或“00”）的游程占总游程的1/4，长度为3（“111”或“000”）的游程占1/8，长度为k（1≤k≤n-2）的游程占总游程的1/2^k有一个包含（n-1）个“0”的游程，也只有一个包含（n-1）个“1”的游程。

以上两个性质表征了m序列的随机性。

m序列和其移位后的序列逐位模2加，所得的序列仍是m序列，只是相位不同。例如，m序列1110100与向后移两位的1010011逐位模2加，得到0100111仍是m序列，相当于原m序列向后移三位。m序列发生器中的移位寄存器的各种状态，除全“0”外，其他状态在一个周期内只出现一次，如图2-3-10b所示。

2）m序列的相关性：设m序列{a_i}与其后移τ位的序列{a_i+τ}逐位模2加所得的序列{a_i+a_i+τ}中，“0”的位数为A（表示两个序列中相同的码元数目），“1”的位数为D（表示两个序列中不同的码元数目），P=A+D=2ⁿ-1，则自相关函数可表示为

(www.xing528.com)

对于一个周期为P=2ⁿ-1的m序列，其自相关性可用图2-3-11表示。

图2-3-11 m序列自相关函数

由图可知，当τ=0时，自相关函数R（τ）出现峰值1；当τ偏离0时，相关函数曲线很快下降；当1≤τ≤P-1时，相关函数值为-1/P；当τ=P时，又出现峰值1。

当周期P很大时，m序列的自相关函数与白噪声类似，利用这一特性，可以用“有”或“无”信号自相关函数值来识别信号，并检测自相关函数值为1的码序列。m序列的互相关性是指相同周期P=2ⁿ-1的两个不同m序列{a_i}、{b_i}的一致程度，其相关值越接近0，说明这两个m序列差别越大，即互相关性越弱；反之，说明这两个m序列差别较小，互相关性较强。设m序列{a_i}与后移τ位的序列{b_i+τ}逐位模2加所得的序列{a_i+b_i+τ}中，“0”的位数为A，“1”的位数为D，P=A+D，则互相关函数可表示为

同一周期的m序列组，两两m序列对的互相关特性差别很大，一般来说，随着周期P的增加，其互相关值的最大值会递减。在码分系统中，若用m序列作地址码，必须选择自相关性好、互相关性弱的m序列组，以正确接收信息、避免用户之间的相互干扰。在实际工程中常使用m序列优选对，其互相关函数值只取三个，定义t（n）=1+2[（n+2）/2]，则互相关函数可表示为

对于不同周期P=2ⁿ-1的m序列，其中具有优选对特性的序列数目不尽相同。例如：n=7时，6个m序列中的任意两个都是优选对；n=9时，只能找出2个m序列成为优选对……对于n为4的倍数时，找不到一对m序列优选对。

3.Gold序列

（1）Gold序列的产生

m序列，尤其是m序列优选对，特性很好，但数目很少。为了解决地址码的数量问题，提出了一种基于m序列优选对的码序列，即Gold序列。Gold序列是m序列的组合码，由优选对的m序列逐位模2加得到，当改变其中一个m序列的相位，可得到一个新的Gold序列。Gold序列具有与m序列优选对类似的相关性，而且构造简单，数量大，在码分多址系统中获得广泛应用。

图2-3-12 Gold序列生成原理示意图

一对周期P=2ⁿ-1的m序列优选对{a_i}和{b_i}，{a_i}与后移τ位的序列{b_i+_τi}（τ=0，1，…，P-1）逐位模2加所得的序列{a_i+b_i+_τ}都是不同的Gold序列，Gold序列的生成原理如图2-3-12所示。

m序列发生器1、2产生一对m序列优选对。m序列发生器1的初始状态固定不变，调整m序列发生器2的初始状态，在同一时钟脉冲的控制下，经过模2加后得到Gold序列。改变m序列发生器2的初始状态，可得到不同的Gold序列。

周期P=2ⁿ-1的m序列优选对产生的Gold序列，由于其中一个m序列的不同移位都产生新的Gold序列，有P=2ⁿ-1个不同的相对移位，加上原来两个m序列本身，共有2ⁿ+1个Gold序列。随着n的增加，Gold序列以2的n次幂增长。因此，Gold序列数比m序列数多得多，并且具有优良的相关性。

当Gold序列的一个周期内“1”的码元数比“0”仅多一个，称该Gold序列为平衡的Gold序列，在实际工程中作平衡调制时载波抑制度较高。对于周期P=2ⁿ-1的m序列优选对生成的Gold序列，当n是奇数时，2ⁿ+1个Gold序列中有2^n-1+1平衡的Gold序列，约占50%；当n是偶数（不是4的倍数）时，有2^n-1+2ⁿ⁺²+1个平衡的Gold序列，约占75%。也就是说，数量庞大的Gold序列，只有约50%（n是奇数）或75%（n是不等于4的偶数）的平衡的Gold序列可在码分多址通信系统中应用。

（2）Gold序列的特性

周期P=2ⁿ-1的m序列优选对产生的Gold序列具有与m序列优选对类同的相关性。自相关函数在τ=0时与m序列相同，具有尖锐的自相关峰；当1≤τ≤P-1时，相关函数值与m序列有所差别，为式（2-3-7）中的三个值中的一个，即最大值不超过t（n）/P。同一对m序列优选对产生的Gold序列连同这两个m序列中，任意两个序列的互相关特性都和m序列优选对一样，其互相关值只取式（2-3-7）中的一个。

4.IS-95CDMA中地址码的应用

IS-95CDMA中，用户地址码使用长m序列的截段码，码长42位，数量为2⁴²-1，根据码的不同相位区分不同的用户；基站地址码用中长m序列的截段码或Gold码，码长15位，数量为2¹⁵-1，也是根据相位不同来区分的。

信道地址码用的是64阶Walsh函数，前向信道和反向信道各64个，在前向信道中包含1个导频信道W₀（全“0”）、7个寻呼信道W₁～W₇、1个同步信道W₃₂、55个业务信道。前向信道中，导频信道只给出一个频率基准，W₀只有强度，没有信息，是固定不变的；同步信道一旦同步后可作业务信道用；无寻呼、业务忙时，寻呼信道也可作业务信道用。反向信道中，接入信道最多有32个；业务信道最少为32个，信令随路传送。